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一. 题目描述
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反,[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1:
输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2:
输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
进阶:你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
二. 解题思路
这个题目的意思就是让我们寻找最长的摆动序列,连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列。如果之间有数字不构成摆动序列,那么就可以删除一些元素从而让序列摆动。
题意很简单,但是做起来不知道怎么写?你难道真的准备判断是否摆动,然后遇到不是摆动序列的元素删除它吗?不不不,跳过不就好了,题目没有明确要求必须删除元素,我们只需要跳过该元素判断后面的元素是否摆动即可,最后只需要输出摆动序列的最长长度即可。
在计算是否有峰值的时候,大家知道遍历的下标 i ,计算 prediff(nums[i] - nums[i-1]) 和 curdiff(nums[i+1] - nums[i]),如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。
下面可以将情况分为三种:
1. 上下坡中存在平坡:
像这种类型的我们只需要从左到右或者从右到左删除三个2就可以构成摆动序列了(如下图所示):
如果我们采用,删左面三个 2 的规则,那么 当 predif = 0 && curdif < 0 也要记录一个峰值,因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。
所以我们记录峰值的条件应该是: (predif <= 0 && curdif > 0) || (predif >= 0 && curdif < 0),为什么这里允许 prediff == 0 ,就是为了 上面的这种情况。
2. 数组的首尾两端:
大家可以发现,我们在上面计算predif 和curdif 的时候至少需要三个元素才能完成计算,那要是序列中只有两个元素呢?如[1, 2],题目中明确要求,如果两个元素,存在两个摆动。那我们怎么将这种情况算到上面的哦按段条件中呢?
很简单,只需要给序列的首元素添加一个平坡即可(如下图所示),将序列[2, 5] 变为 [2, 2, 5]:
这样也就对 predif 就可以计算为 0 ,那末尾怎么算呢?其实我们末尾默认是有一个峰值的,所以我们将结果集 res 默认为 1 即可。这样就可以得到最后的 res 为2。
这样我们就可以得到一个代码:
class Solution { public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();int curDiff = 0; // 当前一对差值int preDiff = 0; // 前一对差值int result = 1; // 记录峰值个数,序列默认序列最右边有一个峰值for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {curDiff = nums[i + 1] - nums[i];// 出现峰值if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {result++;}preDiff = curDiff;}return result;} };
3. 单调坡度有平坡:
什么叫单调坡度有平坡呢,看下图就可以明白了:
从上图中大家觉得答案是多少, 应该是2,但是我们如果按照上面的代码计算方法会算出来3 ,显然是不对的,为什么呢,原因就是我们每一次都会将curdif 赋值给 predif ,但是遇到这种情况的平坡的时候,在最后一个2 处 predif = 0,然后后面计算的 curdif = 1。满足上面的判断条件,就会多加一次,实际上这里不存在摆动,这也就是我们代码中的一个逻辑性的错误。
对于解决上面的错误方法很简单,只需要将 predif = curdif 这个赋值代码加入到判断条件内部即可,保证摆动的前提是相较于上一次的摆动,而不是最近区间的摆动,这样prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化,从而避免误判。
话不多说!!!上代码!!
三. 代码
class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int res = 1;int predif = 0;int curdif = 0;int n = nums.size();for(int i = 0; i < n - 1; i++){curdif = nums[i + 1] - nums[i];if((predif >= 0 && curdif < 0) || (predif <= 0 && curdif > 0)){res++;predif = curdif;}}return res;}
};
四. 总结
这个题目还是比较绕的,需要考虑很多种情况,我感觉是比较难的一道题目,刚开始做的时候确实有点难懂,但是大家一定要多去看,多去理解,在本子上列举情况去分析,这样才能有进步,加油!!!。
时间复杂度:O(n);
空间复杂度:O(1)。