我谈Canny算子

在Canny算子的论文中，提出了好的边缘检测算子应满足三点：①检测错误率低——尽可能多地查找出图像中的实际边缘，边缘的误检率（将边缘识别为非边缘）低，且避免噪声产生虚假边缘（将非边缘识别为边缘）；②定位准确率高——标识出的边缘与图像中的实际边缘尽可能接近，准确定位边缘；③最小边缘宽度——对同一边缘产生尽可能少的响应次数，最好仅标识一次。

Rafael Gonzalez和Richard Woods的《数字图像处理》中是这样的，还只说是目标，到底实现目标了吗？若实现了，怎么实现的。

在这里插入图片描述
肯定是不能绝对实现，完全实现了也就不叫目标了。那如果相对达成目标，总有参照方法吧。没前没后的，一个抄一个。

Canny边缘检测算法的具体过程可以描述为下述三个步骤：①通过高斯函数的一阶微分计算图像的梯度；②通过非极大值抑制（non-maximum suppression）沿梯度方向查找边缘梯度的单个局部极大值点；③使用双阈值检测强边缘和弱边缘，若弱边缘与强边缘连通，则将弱边缘包含到输出中。

看看在梯度算子的基础上，Canny算子多出来的步骤都干了什么？

由于差分对噪声敏感，通过平滑处理对图像降噪，避免虚假边缘的产生。①后半句 $\checkmark$
通过弱边缘的检测连接图像的边缘，使边缘的误检率低。①前半句 $\checkmark$
梯度算子检测的边缘有一定宽度，可以通过细化处理产生单像素宽的边缘，但是细化处理无差别地删除边界像素形成线宽为1的细线。Canny算子通过查找梯度的脊线（ridgeline）使边缘定位准确，且产生单像素宽的边缘。②③ $\checkmark$

John F. Canny提出了Canny算子，Canny使用了变分法推导出在满足上述约束条件下的最优函数，可表示为四个指数项之和的形式，可以通过高斯函数的一阶导数来近似。

目前Canny边缘检测算法具有多个实现版本，Rafael Gonzalez的《数字图像处理》中非极大值抑制的实现我认为不好。我偏向MATLAB的实现。

禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》P237
依据MATLAB图像处理工具包的edge函数总结了Canny边缘检测过程。

这里给出了阶段结果。

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向量的可视化一般都用箭头图。关于梯度方向的可视化，我首先想到箭头图，分辨率不高还挺好，但是分辨率高了，什么都看不清。

在这里插入图片描述

[X,Y] = meshgrid(0:pi/8:pi,-pi:pi/8:pi);
U1 = sin(X);
V1 = cos(Y);
tiledlayout(1,1)
ax1 = nexttile;
quiver(ax1,X,Y,V1,U1)
axis equal
title(ax1,'Left Plot')
>> axis off