特殊矩阵的压缩存储

一维数组的存储结构

ElemType arr[10];

各数组元素大小相同,且物理上连续存放。

 数组元素a[i]的存放地址 = LOC + i * sizeof(ElemType)。(LOC为起始地址)

二维数组的存储结构

ElemType b[2][4];

二维数组也具有随机存取的特性(需要明确是行优先还是列优先)。 

普通矩阵的存储

特殊矩阵的存储

对称矩阵的压缩存储

策略:只存储主对角线及下三角区(或上三角区)的元素。可以按行优先或列优先将各元素存入一维数组中。

重点即在于矩阵下标和一维数组下标的映射

按照行优先原则

 a_{i,j} (i\geqslant j)\rightarrow B[k]  考虑a_{i,j}是第几个元素,其前面有i-1 行,且第 k 行有k个元素,则前 i -1行共有[1+2+3+...+i-1]个元素,a_{i,j}是第i行第j个,则它是第\frac{i(i-1)}{2}+j个元素。由于数组的下标是从0开始的,因此k=\frac{i(i-1)}{2}+j-1

a_{i,j} (i< j)\rightarrow B[k],即在上三角区,由于是对称矩阵,所以a_{i,j}=a_{j,i},所以k=\frac{j(j-1)}{2}+i-1

按照列优先原则

 a_{i,j} (i\geqslant j)\rightarrow B[k]  考虑a_{i,j}是第几个元素,其前面有 j-1 列,且第 k 列有n-k+1个元素,则前 j -1列共有[n+n-1+...+n-(j-1)+1]个元素,a_{i,j}是第 j 列的 i-j+1个(从对角线开始数),则它是第\frac{(j-1)(2n-j+2)}{2}+i-j+1个元素。由于数组的下标是从0开始的,因此k=\frac{(j-1)(2n-j+2)}{2}+i-j

三角矩阵的压缩存储

策略:按行优先原则将上三角区(或下三角区)的元素存入一维数组中。

我们创建一个一维数组B[k],共有\frac{n(n+1)}{2}+1个元素,我们将上三角的相同元素c存在一维数组末尾。

下三角

上三角

三对角矩阵的压缩存储

三对角矩阵,又称带状矩阵,当|i-j|>1时,有a_{i,j}=0,(1\leq i,j\leq n)

策略:只存储带状部分,即当|i-j|≤1时的元素。按行优先(或列优先)原则存储。我们创建一个一维数组B[k],共有3n-2个元素。

按照行优先原则,考虑a_{i,j}是第几个元素,前i-1行有3(i-1)-1个元素,a_{i,j}是第i行的j-i+2个元素,所以a_{i,j}是第2i-j+2个元素,所以k=2i-j-3

稀疏矩阵的压缩存储

顺序存储

链式存储!!!

总结

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