简介Voronoi图Voronoi Diagrams

这是计算机的经典算法。

问题引入

倘若一张大白纸上有很多三角点,掉进去一个五星点,问,哪个三角离着五星最近?简单,算距离呗,这个五星到其他所有三角点的距离,找到最小的那个就行。

若掉进去1亿次,每次掉进去的位置都不一样,每次问相同的问题,怎样能用最快的速度得出答案?你这总不能算一亿次吧!

通俗解释

Voronoi Diagrams的作用:用已知的点划分空间。这种划分,使得当自己在随机选择的一个点时,能立刻找到当前空间内所有点中最近的那个点。

哎,有了voronoi,掉到哪里,就找那个领地的主,离五星最近的三角就是它!

怎么获得voronoi图划分呢?

见这个pdf的3.2构造方法,和2001年这个学生的本科课程设计的“求解 Voronoi 图的各种算法”。

还能解决什么问题?

除了解决开始的问题,voronoi更多的是用在延展问题上。
当然2001年这个学生的本科课程设计其实已经列举了不少了。

 人类学和考古学:考察由不同的部落、首领、堡垒等所确定的势力范围或影响范围。
 天文学:识别星群和星系群,比如由太阳和其它恒星所确定的星系。
 生物学、生态学和林学:不同植物间生存竞争关系的研究与模型。
 几何学:多面体的“好的”三角化方案。
 气象学:根据几个点的降雨量测量来估计一个地区的平均降雨量。
 模式识别:从二维形状提取出一位信息,从而找到形状的简单描述,比如“中轴”
和“骨架”。
 生理学:通过肌肉组织截面的毛细管分布情况的分析来计算氧传输。
 机器人技术:在有障碍物情况下的路径规划。
 统计学:分析统计聚类。
 动物学:动物疆域的分析。

比如求不规则多边形的中心(medial axis算法),或者说 “图像获得skeleton”。(当然现在的骨架提取很多都是深度学习的天下了),更具体的,可以看看2015年清华的学生的课程报告
在这里插入图片描述

机器人技术,在有障碍物情况下的路径规划(Voronoi planner)和路径平滑,可以查看这个知乎等。
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还可以制作字符表情包。
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