前言

       数据结构中的基于树的查找法是一种高效的查找方法，它利用树形结构组织数据，使得查找过程能够迅速定位到目标元素。

一、树的基本概念

       树是一种非线性结构，主要用来描述客观的层次结构关系。在树结构中，一个元素（称为结点）可以有两个及以上的直接后继元素。树由n（n≥0）个结点组成，当n=0时称为空树。在非空树中，有且仅有一个结点称为根结点。树的基本概念还包括双亲、孩子、兄弟、结点的度、树的度、叶子结点、内部结点、结点的层次和树的高度等。

二、二叉树及其性质

       二叉树是树的一种特殊形式，它或者是空树，或者是由一个根结点及两棵不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树所组成。二叉树具有递归性质，且其结点的子树要区分左、右之分。二叉树的重要性质包括：二叉树第i层（i≥1）上最多有2k-1个结点；对于任何一棵二叉树，若其终端结点数为n，度为2的结点数为m，则n=m+1。

三、基于树的查找法

       基于树的查找法通常利用有序树结构进行查找，主要包括二叉排序树（二叉查找树）、平衡二叉树（如AVL树、红黑树）等。

1. 二叉排序树

   • 定义：二叉排序树是一种特殊结构的二叉树，其左子树上所有结点的值均小于根结点的值，右子树上所有结点的值均大于根结点的值，且其左右子树也分别为二叉排序树。
   • 插入与创建：插入新结点时，保持二叉排序树的性质不变。创建二叉排序树时，逐个读入元素，并调用插入算法将新结点插入到当前已生成的二叉排序树中。
   • 查找：在二叉排序树中查找元素时，首先将待查关键字与根结点关键字进行比较，然后根据比较结果向左子树或右子树继续查找，直到找到目标结点或发现目标结点不存在为止。
   • 删除：删除二叉排序树中的结点时，需要保证删除后所得的二叉树仍然满足二叉排序树的性质不变。

2. 平衡二叉树

   • 定义：平衡二叉树是一种特殊的二叉排序树，其左子树与右子树的高度之差绝对值小于等于1，且左右子树也是平衡二叉树。常见的平衡二叉树有AVL树和红黑树等。
   • 特点：平衡二叉树通过保持树的平衡性来提高查找效率。在插入或删除结点时，可能需要通过旋转操作来恢复树的平衡性。
   • 查找：在平衡二叉树上进行查找时，由于树的高度较低，因此查找效率较高。时间复杂度通常为O(log n)，其中n是结点的总数。

四、基于树的查找法的优缺点

优点：

• 查找效率高，特别是对于平衡二叉树而言，时间复杂度为O(log n)。
• 能够动态地插入和删除结点，且保持树的性质不变。

缺点：

• 需要维护树的平衡性，特别是在插入和删除结点时需要进行额外的操作来恢复平衡性。
• 对于某些特殊的输入序列（如已经有序的序列），生成的二叉排序树可能退化为单枝树，导致查找效率降低。

 结语   

向日葵并不是因为太阳而美丽

而是因为它选择了朝向阳光

！！！