【看海的算法日记✨优选篇✨】第二回:流动之窗,探索算法的优雅之道

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⛰️ 道阻且长,行则将至


目录

一、算法思想

双指针

滑动窗口

二、具体运用

1.⻓度最⼩的⼦数组

算法思路

算法流程

代码

2.最⼤连续1的个数III

算法思路

算法流程

代码

3.⽔果成篮

算法思路

算法流程

代码

4.串联所有单词的⼦串

算法思路

算法流程

代码

三、总结


一、算法思想

上一章我们介绍了双指针的算法思想,其核心原理是利用两个指针在数组中移动,以高效解决一个涉及有序序列、子区间的问题。我们主要介绍的是用于解决在有序区间中判断元素对的场景,即判断两个指针指向的元素,并利用序列的单调性完成指针的移动。

我们今天要讲的滑动窗口本质是双指针算法的特化,它与上一章所讲的双指针有所区别:

特性双指针滑动窗口
移动方向两个指针可以同向移动或对向移动只能同向移动,窗口随之调整
窗口特性不一定维护特定的窗口,只关注指针的状态维护一个动态窗口,用于表示当前连续区间
使用场景常用于查找元素对,判断满足条件常用于处理连续子数组或子字符串的问题
条件变化两个指针的关系由问题决定,没有固定结构窗口大小动态变化,与目标条件有关

双指针

滑动窗口

在每次调整窗口后,判断窗口是否满足条件,如果能满足,更新结果以记录最优解。

只看算法原理可能又有些抽象,下面看看具体的使用场景:

二、具体运用

1.⻓度最⼩的⼦数组

难度等级:⭐⭐⭐⭐

题目链接:209. 长度最小的子数组 - 力扣(LeetCode)

题目描述:

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 

子数组

  [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ,并返回其长度 如果不存在符合条件的子数组,返回  0 。

示例 1:

输入:target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出:2
解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2:

输入:target = 4, nums = [1,4,4]
输出:1

示例 3:

输入:target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出:0
算法思路

暴力枚举:

这道题目的暴力枚举思路是,把每一个区间都枚举出来,筛选出元素总和满足条件的,然后再进一步筛选区间长度最短的,就是最终结果。枚举全部区间我们首先想到的是用两层for循环,但那样时间复杂度太高了,所以我们选择用双指针进行优化:定义left、right指针,用指针的移动完成对数组的遍历

遍历的过程为:固定left指针为区间的起始位置,right向后一次遍历,枚举出当前起始位置下的所有区间,这里我们要想一个问题,right指针需要将所有元素都遍历一遍吗?并不需要,我们可以在right遍历的过程中,实时地记录当前区间元素和,当元素和>target(满足条件)时,right就不需要要继续遍历了,因为题目要求的是区间长度最小的,再遍历下去长度只会增大。于是我们的滑动窗口思想就产生了:

滑动窗口:

延续上面的思路,固定left作为区间起始位置,right在遍历的过程中找到当前起始位置下满足题目条件(区间元素和>target)的情况时停止遍历,那么接下来应该怎么做呢?移动left指针,修改区间的起始位置,right指针需要从起始位置开始重新遍历吗?并不需要,移动left指针之前我们找的的区间是刚好满足题目条件的情况,此时移动left指针,区间元素减少,那么这一段区间肯定都是不满足条件的,所以right指针不需要回到起始位置,从当前位置继续向后遍历即可。

算法流程

①:定义left、right指针,初始都指向数组首元素;

②:固定left指针,作为区间起始位置,right从起始位置开始向后遍历,遍历的过程中记录区间内元素总和,当元素总和>target时,停止遍历,记录当前区间长度;

③:移动left指针,改变区间起始位置,right不需要回到起始位置,直接从当前位置向后遍历,后续操作与步骤②一样;

④:最后找到满足条件的最短区间情况。

代码
class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int left = 0,right = 0,sum = nums[right],len = INT_MAX;while(right<nums.size()){if(sum<target){++right;if(right<nums.size()) sum+=nums[right];}else{if(left == right) return 1;len = min(len,right-left+1);sum-=nums[left];++left;}}return len == INT_MAX ? 0:len;}
};

可以看到我们的时间复杂度是非常优秀的

2.最⼤连续1的个数III

难度等级:⭐⭐⭐⭐

题目链接:1004. 最大连续1的个数 III - 力扣(LeetCode)

题目描述:

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k,如果可以翻转最多 k 个 0 ,则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出:6
解释:[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 6。

示例 2:

输入:nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出:10
解释:[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1,最长的子数组长度为 10。
算法思路

这道题也是让我们找一个满足条件的区间,与上一题类似,有了上一题的铺垫,这道题我们直接从滑动窗口的思想入手:

首先我们还是确定区间起始位置,下一步需要考虑是right遍历的终止情况,即right何时停止遍历。题目让我们找的是连续1的最长区间,并且告诉我们,区间内允许出现k个0元素,所以我们right终止遍历的情况就是:遇到0元素且翻转次数k用完,此时就是当前起始位置下的最长区间

后面的操作就是移动left指针,修改区间起始位置,那么left是移动一次吗?并不是,如果只移动一次,并不能支持right向后遍历,因为k没有增加,而right当前指向的是0元素,所以left需要一直移动直到将一个0元素“挤出”区间,此时k才会增加,right才能继续遍历。

算法流程

①:初始化left、right指针,指向数组首元素;

②:固定left,作为区间起始位置,right向后遍历,并实时记录当前k的使用情况,遇到0时k--,当k减到0时并且right来到下一个0元素之前,停止遍历,记录当前区间长度;

③:移动left,修改区间起始位置,left需要排出一个0元素方可停止移动,然后right继续遍历;

④:最后找到满足条件的最长区间。

代码
class Solution {
public:int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {int left = 0,right = 0,flag = k,num = 0,ret = 0;for(right;right<nums.size();++right){// 为1,继续遍历if(nums[right]){++num;ret = max(num,ret);}// 为0,减小计数else{--flag;if(flag>=0){++num;ret = ret>num?ret:num;continue;}// 计数用完,移动left直到跳过一个0,返还一个计数while(nums[left]){++left;--num;}++left;++flag;}}return ret;}
};

3.⽔果成篮

难度等级:⭐⭐⭐⭐

题目链接:904. 水果成篮 - 力扣(LeetCode)

题目描述:

你正在探访一家农场,农场从左到右种植了一排果树。这些树用一个整数数组 fruits 表示,其中 fruits[i] 是第 i 棵树上的水果 种类 。

你想要尽可能多地收集水果。然而,农场的主人设定了一些严格的规矩,你必须按照要求采摘水果:

  • 你只有 两个 篮子,并且每个篮子只能装 单一类型 的水果。每个篮子能够装的水果总量没有限制。
  • 你可以选择任意一棵树开始采摘,你必须从 每棵 树(包括开始采摘的树)上 恰好摘一个水果 。采摘的水果应当符合篮子中的水果类型。每采摘一次,你将会向右移动到下一棵树,并继续采摘。
  • 一旦你走到某棵树前,但水果不符合篮子的水果类型,那么就必须停止采摘。

给你一个整数数组 fruits ,返回你可以收集的水果的 最大 数目。

示例 1:

输入:fruits = [1,2,1]
输出:3
解释:可以采摘全部 3 棵树。

示例 2:

输入:fruits = [0,1,2,2]
输出:3
解释:可以采摘 [1,2,2] 这三棵树。
如果从第一棵树开始采摘,则只能采摘 [0,1] 这两棵树。
算法思路

题目描述很长,简单概括一下就是:在数组中找到一个连续区间,区间内只能包含两种元素,筛选出满足条件的最长区间

既然是寻找连续区间,那还是用滑动窗口进行解决:

首先依旧是固定区间起始位置,用right指针向后遍历,遍历的终止情况是,区间内已经包含两种元素,并且right位置的下一个元素是第三种元素,我们可以用一个type变量监控当前区间的元素种类

然后是left的移动,修改区间起始位置,同样地left的移动需要将一种元素全部“排除”区间,使type+1,right方可继续遍历。

算法流程

①:初始化left、right,指向数组首元素;

②:固定left,作为区间起始位置,right向后遍历,遇到一种新元素,type--,直到type减到0并且right来到下一种元素前一个位置;

③:移动left,修改区间起始位置,left的移动需要排出全部的一种元素,right才能继续遍历;

④:最终筛选出满足条件的最长区间。

代码
class Solution {
public:int totalFruit(vector<int>& fruits) {int left = 0,right=0,hash[100000]={0},type=0,ret=0;while(right<fruits.size()){if(hash[fruits[right]]==0) ++type;++hash[fruits[right]];++right;if(type == 3){ret=max(ret,right-left-1);// 移动窗口 直到type-1while(type == 3){--hash[fruits[left]];if(!hash[fruits[left]]) --type;++left;}}}if(type==1) return fruits.size();if(type==2) return max(ret,right-left);return ret;}
};

4.串联所有单词的⼦串

难度等级:⭐⭐⭐⭐⭐

题目链接:30. 串联所有单词的子串 - 力扣(LeetCode)

题目描述:

给定一个字符串 s 和一个字符串数组 words words 中所有字符串 长度相同

 s 中的 串联子串 是指一个包含  words 中所有字符串以任意顺序排列连接起来的子串。

  • 例如,如果 words = ["ab","cd","ef"], 那么 "abcdef", "abefcd""cdabef", "cdefab""efabcd", 和 "efcdab" 都是串联子串。 "acdbef" 不是串联子串,因为他不是任何 words 排列的连接。

返回所有串联子串在 s 中的开始索引。你可以以 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入:s = "barfoothefoobarman", words = ["foo","bar"]
输出:[0,9]
解释:因为 words.length == 2 同时 words[i].length == 3,连接的子字符串的长度必须为 6。
子串 "barfoo" 开始位置是 0。它是 words 中以 ["bar","foo"] 顺序排列的连接。
子串 "foobar" 开始位置是 9。它是 words 中以 ["foo","bar"] 顺序排列的连接。
输出顺序无关紧要。返回 [9,0] 也是可以的。
算法思路

题目的要求是让我们在字符串中寻找一个连续区间, 区间内包含数组words中的全部字符串,找到满足条件的所有区间。

我们定义一个哈希表,用来存储数组words中的全部字符串,并定义一个count,用于记录区间内还需要包含元素的个数。right向后遍历一个字符串时,对该字符串进行判断,如果存在于哈希表中,--count。当前遍历的字符串不存在哈希表中时,需要终止遍历,当count减到0时,记录当前区间起始位置;

对于left的移动,我们需要分为两种情况讨论:

①:left==right,说明区间内部不包含元素,需要同时移动left与right

②:left<right,由于right遍历时,只有当前字符串存在于哈希表中,才会继续遍历,这样就保证了区间内元素都是符合条件的,所以此时left只需要向后移动排除一个字符串,count++,支持right继续向后遍历。

注意:

上述思路是存在缺陷的,因为left和right都是以字符串的长度向后遍历的,并不是依次遍历,所以这个过程会遗漏很多情况,我们需要考虑到这些情况,解决办法就是:对区间起始位置加上一个偏移量,如果字符串长度为3,那偏移量范围就是0~2

算法流程

①:初始化left、right,初始值为0+偏移量;

②:固定left,作为区间首元素,left以字符串长度向后遍历,判断当前字符串是否存在哈希表中,如果存在,count--;如果不存在,移动left,修改区间。当count减到0时,记录当前区间起始位置,并移动left,修改区间;

③:移动left分为两种情况:

        a.left==right,说明区间为空,left和right同时向后移动;

        b.left<right,说明区间存在元素,left向后移动一个字符串,count--,当前位置作为区间起始位置,right继续向后变量。

④:找到满足条件的所有区间。

代码
class Solution {
public:vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {unordered_map<string,int> hash;for(auto it:words) ++hash[it];int len = words[0].size();vector<int> ret;for(int i = 0;i<len;++i){unordered_map<string,int> target = hash;int left = i,right = i;int count = words.size();while(right<s.size()){string cur = s.substr(right,len);if(target.count(cur) && target[cur]>0){--target[cur]; --count;right += len;}else{if(left != right){string del = s.substr(left,len);++target[del]; ++count;left += len;}else{right += len;left += len;}}if(count == 0){ret.push_back(left);string del = s.substr(left,len);++target[del]; ++count;left += len;}}}return ret;}
};

三、总结

滑动窗口算法通过动态维护子区间的特性,在遍历的过程中高效地找到问题的解。它的核心思想是利用两个指针构建窗口,并根据问题的条件灵活调整窗口大小。相比暴力枚举,滑动窗口在优化时间复杂度方面有显著优势,非常适用于处理连续性问题,如子数组、子字符串及其变形的场景。


以上就是【优选算法篇·第二章:滑动窗口】的全部内容,欢迎指正~ 

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