光栅化（三角形的离散化）（Rasterization1 (Triangles)）
接着上面的透视投影开始：
如何确定一个近平面的 l(left) , r(right) , b(bottom) , t(top)四个面？通常使用竖直可视角度（vertical field-of-view , fovY）和长宽比(aspect ration)来确定
fovY就是链接Camera底面的中点和顶面的中点所成的角度，长宽比 = width/height。
如何确定近平面的长和宽？知道Camera到近平面的距离，然后就可以通过fovY来计算
在MVP之后应该接着做什么？
回顾一下MVP：
- model transformation(placing objects)
- view transformation(placing camera)
- Projection transformation
- Orthographic projection(cuboid to “canonical” cube [-1,1]^3)（长方体转换到规范立方体当中）
- Perspective projection(frustum to “canonical” cube)（平截头体转换为规范立方体）
在最后投影变换结束后，我们所需要的图像被投影到了规范立方体中，那么应该对规范立方体进行怎样的处理？
将规范立方体的投影显示到屏幕上（Screen）
什么是屏幕？
- 屏幕是由一系列的像素所组成的
- 像素的个数，或者说二维像素数组的大小，称为屏幕的解析度。如1920*1080.
- 屏幕是一个典型的光栅显示设备
那什么是像素？
- 我们现在认为，像素是颜色均匀的小方块，并且不会改变（伪）
- 其颜色是rgb的混合
屏幕空间
怎么定义一个屏幕空间？一个屏幕空间是一个二维的像素的数组，如图所示，
有几点要注意：
- 像素的坐标（或者说在数组中的索引）（x,y）总是一个整数
- 像素的坐标是（0，0）到（width - 1, height - 1）这个范围之内的。width和height为屏幕的宽高，如1920*1080
- 像素（x，y）的坐标的中心为（x+0.5 , y+0.5），如上图蓝色的点，坐标为（2，1），中心为（2.5，1.5）
- 屏幕的范围为（0，0）到 （width， height）
将规范立方体转化到屏幕空间上
在转化时有两点要注意：
- 与z无关（z的值其实是物体在世界空间中的深度值，但是目前我们只有一个物体，所以不考虑他）
- 对xOy平面进行转换，[-1,1]^2转换到 [0,width] × [0,height]
对xOy平面转换的矩阵为：
称之为视口矩阵。对这个矩阵进行解析：
首先要先对其进行位移，因为规范立方体中的中心位于原点的位置，而屏幕空间的坐标是从左下角开始为原点（0，0），不存在负坐标，所以先将规范立方体的中心移动到（width/2,height/2）的位置，然后再对规范立方体进行拉伸，拉伸比例如矩阵所示。因为与z无关，所以对z不做任何变换。
什么是光栅化？
光栅化就是将投影的内容画到屏幕上的过程，其过程就如上面所说，最终将规范立方体的内容画到了屏幕上，这个过程就是光栅化。
这个老虎就是计算机图形学所做出来的结果，其是由许多的任意四边形组成的，每个四边形上的像素都是均匀的。
三角形 - 最基本的图元
为什么使用三角形作为最基本的图元（图元：组成图形的基本单位）？
- 三角形是最基础的多边形，若是去掉一条边则就会成为线段，不能再成 多边形
- 任何多边形都能够分解成三角形的组合
- 三角形还有一些优秀的性质:
- 三角形一定是平面的，而不会是折面或者曲面（试想一下把一个正方形的中心点拽起来会发生什么？）
- 三角形能够明确区分内外（判断一个点是在三角形内还是外，之前的课程中有提到过，使用叉乘）
- 三角形上有着明确的插值方法（如定义一个三角形，三个点的颜色分别是红绿蓝，那么这个三角形就会有一个渐变的颜色效果，这就是颜色插值，下图就是插值效果，只定义了三个顶点的颜色，中间的渐变的颜色全都是插值效果）
三角形作为图元的例子：
既然图元为三角形，我们最终还是要用像素来显示三角形，那么问题就来了：
像素如何近似的表示一个三角形呢？
如前所说，像素是一个颜色均匀分布的正方形的小格子，那么如果遇到下面这种情况，如何用像素表示三角形？
一个简单的解决方法：采样(Sampling)
如何解释采样？比如我有一个函数f(x,y)，在屏幕上的根据要求 ，比如隔一个点求一个f(x,y)的值，或者求一小块区域内的某一个点的作为这个区域的值，这就是采样。我们可以通过采样对函数离散化，如下，只求每一个整数点的输出，跳过小数。
采样是图形学中的一种核心思想，可以对时间（1D），区域（2D），方向（2D），体积（3D）等进行采样。
用2D的采样方法来进行光栅化
对下面这个三角形进行采样：
将每一个像素中心作为采样点，如果该点在三角形内，就为这个像素添加上橙色，否则不添加。
上述用函数的实现就是定义一个二值函数: inside(tri,x,y)
然后对图像进行光栅化，就是用这个函数对图像进行采样，为1的区域设置为橙色，0的区域不上色。
如何判断该像素中心是否在三角形内部？
之前说过，运用向量的叉乘，按照顺时针或逆时针的方式，判断边向量和 该边向量的出发点到该点的向量 的叉乘是否都指向屏幕内或者屏幕外。若是，则点在在三角形内部，若不是，则点在三角形外部。
例如判断Q是否在三角形内部：
用(AB)表示A->B的向量。
(P2P1)×(P2Q) 得到的向量指向屏幕内，Q在(P2P1)的左边
(P1P0)×(P1Q) 得到的向量指向屏幕内，Q在(P0P1)的左边
(P0P2)×(P0Q) 得到的向量指向屏幕外，Q在(P0P2)的右边
所以Q在三角形的外部。
像素中心正好在三角形的边上的情况
不同的API中有不同的规定，也可以有你自己的规定。
采样的范围
对图像进行光栅化，有必要对整个图像进行采样吗？答案是否定的，我们用如下的一个包围盒(Bounding box)，只对包围盒内部的像素进行采样，这样就减少了采样次数，增加了效率
光栅化中会出现的问题 - 锯齿
先对图像进行采样，得到了下面的结果，橙色的点的像素要染色
如果用上面的方法进行光栅化，那么最后得到的三角形就是这样的
这和我们想要的三角形相差太多，其并不光滑，棱角过多。所以就要对其进行抗锯齿操作。抗锯齿的内容下节课再说。
