离散萤火虫算法（Discrete Firefly Algorithm, DFA）是萤火虫算法的一种重要变种，专门用于解决离散优化问题。

一、基本概念

        离散萤火虫算法将萤火虫算法的基本原理应用于离散空间，通过模拟萤火虫的闪烁行为来寻找全局最优解。在离散空间中，萤火虫的亮度代表解的优劣，较亮的萤火虫吸引较暗的萤火虫向其移动，从而逐步找到更优的解。

二、算法步骤

        （1）初始化：设置算法的基本参数，如萤火虫种群数量、最大迭代次数、光强吸收系数、步长因子等。同时，随机初始化萤火虫的位置，并计算其目标函数值作为各自的初始亮度。

        （2）亮度计算：根据目标函数值计算每个萤火虫的亮度。在离散萤火虫算法中，亮度通常与目标函数值成正比，即目标函数值越大（或越小，取决于问题的性质），亮度越高。

        （3）吸引与移动：根据亮度计算吸引力，较亮的萤火虫吸引较暗的萤火虫向其移动。吸引力与亮度成正比，与距离成反比。在移动过程中，需要保持萤火虫位置的离散性。

        （4）更新位置与亮度：根据吸引力更新萤火虫的位置，并重新计算其亮度。如果萤火虫移动到更优的位置，则更新其亮度为新的目标函数值。

        （5）迭代与收敛：重复上述步骤，直到达到最大迭代次数或满足其他收敛条件。在迭代过程中，萤火虫种群逐渐收敛到全局最优解或近似最优解。

图1 离散萤火虫算法流程图

三、算法的数学表达

        1. 基本假设与参数

        （1）萤火虫种群：假设有一个由n个萤火虫组成的种群，每个萤火虫代表一个潜在的解。

        （2）亮度：萤火虫的亮度I与其目标函数值f(x)成正比，即I ∝ f(x)。其中，x表示萤火虫的位置（在离散空间中，x为一个二进制向量或其他形式的离散表示）。

        （3）吸引力：萤火虫之间的吸引力β与其亮度成正比，与距离r成反比。吸引力决定了萤火虫移动的距离和方向。

        （4）距离：萤火虫之间的距离r通常采用欧几里得距离或曼哈顿距离等度量方式。在离散空间中，距离可能需要根据具体问题定义。

        （5）参数：包括光强吸收系数γ、步长因子α、最大迭代次数MaxGeneration等。

        2. 亮度变化公式

        萤火虫的亮度随着距离的增加而降低，这可以通过以下公式表示：

        其中：

        表示萤火虫在距离处的亮度；

        表示萤火虫在