前言：

今天我们依然暴打动态规划

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

这个问题其实很好想：我们如何把石头尽可能的撞碎呢？

很简单，我们在大体上把这些石头分成重量相似的两堆，因为如果两堆石头的重量相似，那么相撞后就一定会得到最小的值。

因此从动态分类的角度来讲，我们可以把这道题理解为是一个重量为（sum/2）的背包，我们尽可能的装背包，之后装进背包的是一堆石头，未装进背包的是一堆石头，那么这两堆石头相减，就可以得到最小的石头重量。

那么我们就又把这道题转化为了 装与不装的01背包问题

其实这道题和我们前天做的分割等和子集是基本相同的，感兴趣的朋友可以去看一下那道题

那么既然是动态规划问题，我们就继续进行动态规划五部曲：

1.确定dp数组及其含义：dp[j] 是背包含量为j的时候所背的最大价值（在这里我们重量就是价值，价值就是重量）

2.递推公式 dp[j] = max(dp[j] , dp[ j - stones[i] ]+stones[i])

里层的减是减去容量，外面的加是加上价值，只不过是因为我们的重量和价值是一样的

3.确定初始化：全部初始化为0即可

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum=0;vector<int>dp(1501,0);for(int a : stones){sum=sum+a;}int target = sum/2;for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j= target;j>=stones[i];j--){dp[j] = max(dp[j] , dp[ j - stones[i] ]+stones[i]);}}return sum-dp[target]-dp[target];}
};

在这里我们要特别对末尾进行说明，为什么是 return sum-dp[target]-dp[target];

其实很好理解，因为这里的dp数组是一堆石头，而我们用sum-dp数组就得到了另外一堆石头的重量，再减一次dp数组，实际就是模拟两堆石头进行碰撞。

494. 目标和 - 力扣（LeetCode）

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

这道题其实我们可以这样理解：

一共有两个集合，两个集合分别装数字，设置目标值target，询问有几种可能使得两个集合相减的数字等于target

再优化一下：

我们可以把target也作为一个数字加到这两个集合的待选序列，询问有几种可能使得两个集合的值相等

再转化一下思维：

,而target只有一个，也就是只能永远出现在一侧，另外一侧始终没有target，那么我们始终求没有target的那一侧不就好了嘛，换句话说，不就是在给定集合里面寻找有多少个集合的值等于（sum+target）/2/

那么我们不就又把这道题转化为了背包问题嘛？只不过以前我们总是在求是否有一种方法能把背包装满，现在求的是有多少种方法把背包装满。

因此我们按照动态规划五部曲走：

1.确定dp数组的含义：dp[j] 表示填满容量为j的背包最多有dp[j]种方法，例如dp[2]是指填满容量为2的背包最多有dp[2]种方法。

2.确定递推公式：dp[j]+=dp[j-nums[i]];

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum=0;for(int a : nums){sum=sum+a;}if((target + sum)%2==1) return 0;if(abs(target)>sum) return 0;else{int a = (target + sum) / 2;vector<int> dp(a + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = a; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[a];}}
};