目录

一、原理

1. 初始化Init

2. 查询 find

3. 合并 union

二、代码模板

三、练习

1、 990.等式方程的可满足性🟢

2、 1061. 按字典序排列最小的等效字符串🟢

3、721.账户合并 🟡

4、 839.相似字符串组🟡

5、 2812.找出最安全路径 🔴

一、原理

并查集主要运用与求一些不相交且有关联的集合的合并，这一点我们从后面的例题中进一步理解，我们首先掌握并查集的原理和运用

并查集的主要操作有：

1. 初始化Init

我们将每个数据看作一个树的节点，初始化每个节点指针指向自己

我们用一个数组fa[]的下标index表示节点，用fa[index]表示该节点的根节点；

2. 查询 find

查询一个节点的根节点，以用于其他操作；

如上图，若要查询数据3所在的集合的根节点，想做图这样的链接方式每次查询需要O(n)的时间，我们需要在查询时将树的结构转换成右图所示，这样之后的每次查询时间复杂度为O(logn)

3. 合并 union

实现两个集合的合并，可以抽象成两颗树的合并，即将两颗树的根节点相连；

二、代码模板

//初始化
vector<int> fa(n* n);
iota(fa.begin(), fa.end(), 0);//查询
function<int(int)> find = [&](int x) -> int { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); };  //合并
fa[find(x)] = find(y);

三、练习

1、 990.等式方程的可满足性🟢

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

解题思路：合并等式方程两侧字母，运用并查集管理相等字母集合

class Solution {
public:bool equationsPossible(vector<string>& equations) {//初始化vector<int> fa(26);iota(fa.begin(), fa.end(), 0);//查询function<int(int)> find = [&](int x) -> int { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); };for (auto s : equations) {if (s[1] == '=') {int x = s[0] - 97, y = s[3] - 97;fa[find(x)] = find(y);   //相等则合并}}for (auto s : equations) {int x = s[0] - 97, y = s[3] - 97;if (s[1] == '!' && find(x) == find(y)) return false;   //矛盾，返回false}return true;}
};

2、 1061. 按字典序排列最小的等效字符串🟢

给出长度相同的两个字符串s1 和 s2 ，还有一个字符串 baseStr 。

其中 s1[i] 和 s2[i] 是一组等价字符。

举个例子，如果 s1 = "abc" 且 s2 = "cde"，那么就有 'a' == 'c', 'b' == 'd', 'c' == 'e'。

等价字符遵循任何等价关系的一般规则：

自反性 ：'a' == 'a'
对称性 ：'a' == 'b' 则必定有 'b' == 'a'
传递性 ：'a' == 'b' 且 'b' == 'c' 就表明 'a' == 'c'

例如， s1 = "abc" 和 s2 = "cde" 的等价信息和之前的例子一样，那么 baseStr = "eed" , "acd" 或 "aab"，这三个字符串都是等价的，而 "aab" 是 baseStr 的按字典序最小的等价字符串

利用 s1 和 s2 的等价信息，找出并返回 baseStr 的按字典序排列最小的等价字符串。

解题思路：由等价关系可以一眼看出这道题使用并查集，s1与s2对应字母放入一个集合(即将其合并)，最终找到baseStr每个字母对应的集合中的最小字典序字母

class Solution {
public:string smallestEquivalentString(string s1, string s2, string baseStr) {//初始化vector<int> fa(26);iota(fa.begin(), fa.end(), 0);//查询function<int(int)> find = [&](int x) -> int { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); };for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {int x = s1[i] - 97, y = s2[i] - 97;fa[find(y)] = find(x);   //合并}unordered_map<int, set<char>> g;   //统计以根节点代表的一个集合中的所有节点for (int i = 0; i < 26; i++) {g[find(i)].insert(i + 97);}for (int i = 0; i < baseStr.size(); i++) {//利用set默认排升序的特点，找到baseStr[i]的根节点的集合中的最小字母baseStr[i] = *(g[find(baseStr[i] - 97)].begin());   }return baseStr;}   
};

3、721.账户合并 🟡

给定一个列表 accounts，每个元素 accounts[i] 是一个字符串列表，其中第一个元素 accounts[i][0] 是 名称 (name)，其余元素是 emails 表示该账户的邮箱地址。

现在，我们想合并这些账户。如果两个账户都有一些共同的邮箱地址，则两个账户必定属于同一个人。请注意，即使两个账户具有相同的名称，它们也可能属于不同的人，因为人们可能具有相同的名称。一个人最初可以拥有任意数量的账户，但其所有账户都具有相同的名称。

合并账户后，按以下格式返回账户：每个账户的第一个元素是名称，其余元素是 按字符 ASCII 顺序排列 的邮箱地址。账户本身可以以 任意顺序 返回。

解题思路：根据题意，拥有相同邮箱的账户为同一人，最终需要将相同用户的邮箱合并到一起，同样也是一眼并查集，但是代码实现起来可能有些复杂；首先需要遍历所有邮箱，判断是否有重复，将拥有同一邮箱的用户合并，需要特别注意的是，用户名相同不代表是同一人，最终将属于同一集合的用户邮箱用set去重，返回结果；

class Solution {
public:vector<vector<string>> accountsMerge(vector<vector<string>>& accounts) {int n = accounts.size();//以accounts的下标[0, n)作为用户名字，方便以下标寻找父亲vector<int> fa(n);iota(fa.begin(), fa.end(), 0);    //初始化function<int(int)> find = [&](int i) -> int { return fa[i] == i ? i : fa[i] = find(fa[i]); };//key:邮箱  val:名字unordered_map<string, vector<int>> email_name;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 1; j < accounts[i].size(); j++) {    //遍历每个账户的所有邮箱email_name[accounts[i][j]].push_back(i);//如果同一个邮箱出现多个名字，那么认为为同一个人，此时连接if (email_name[accounts[i][j]].size() > 1) {fa[find(email_name[accounts[i][j]][0])] = find(i);   //合并}}}//之前尝试用map,但是同一个名字可能不是同一人，所以map行不通//用set去重vector<set<string>> g(n);for (int i = 0; i < n; i++) {int f = find(i);   //找到根节点，将邮箱插入到根节点的数组中for (int j = 1; j < accounts[i].size(); j++) {g[f].insert(accounts[i][j]);    }}vector<vector<string>> ans;for (int i = 0; i < n; i++) {if (g[i].size() != 0) {    vector<string> tmp = {g[i].begin(), g[i].end()};  //将set转vectortmp.insert(tmp.begin(), accounts[i][0]);   //头插名字ans.push_back(tmp);}}return ans;}
};

4、 839.相似字符串组🟡

如果交换字符串 X 中的两个不同位置的字母，使得它和字符串 Y 相等，那么称 X 和 Y 两个字符串相似。如果这两个字符串本身是相等的，那它们也是相似的。

例如，"tars" 和 "rats" 是相似的 (交换 0 与 2 的位置)； "rats" 和 "arts" 也是相似的，但是 "star" 不与 "tars"，"rats"，或 "arts" 相似。

总之，它们通过相似性形成了两个关联组：{"tars", "rats", "arts"} 和 {"star"}。注意，"tars" 和 "arts" 是在同一组中，即使它们并不相似。形式上，对每个组而言，要确定一个单词在组中，只需要这个词和该组中至少一个单词相似。

给你一个字符串列表 strs。列表中的每个字符串都是 strs 中其它所有字符串的一个字母异位词。请问 strs 中有多少个相似字符串组？

解题思路：暴力遍历+dfs查询相似字符串，将相似字符串合并，最终返回集合个数

class Solution {
public:int numSimilarGroups(vector<string>& strs) {int n = strs.size();//初始化vector<int> fa(n);iota(fa.begin(), fa.end(), 0);//查询function<int(int)> find = [&](int x) -> int { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); };   int vis[n];memset(vis, 0, sizeof(vis));//dfsfunction<void(int)> is_same = [&](int i) -> void {vis[i] = true;string& s1 = strs[i];for (int j = 0; j < n; j++) {if (!vis[j]) {string& s2 = strs[j];if (s1 == s2) {    //相同字符串相似，直接合并fa[find(j)] = fa[i];is_same(j);} else {int dif = 0;for (int k = 0; k < s1.size(); k++) {if (s1[k] != s2[k]) dif++;if (dif > 2) break;}if (dif == 2) {         //恰有两个位置字符不同则相似，合并fa[find(j)] = fa[i];is_same(j);}}}}};//dfs入口for (int i = 0; i < n; i++) {if(!vis[i]) is_same(i);}//用set去重，返回集合个数set<int> ans;for (int i = 0; i < n; i++) ans.insert(find(i));   //将根节点插入set中return ans.size();}
};

5、 2812.找出最安全路径 🔴

给你一个下标从 0 开始、大小为 n x n 的二维矩阵 grid ，其中 (r, c) 表示：

如果 grid[r][c] = 1 ，则表示一个存在小偷的单元格
如果 grid[r][c] = 0 ，则表示一个空单元格

你最开始位于单元格 (0, 0) 。在一步移动中，你可以移动到矩阵中的任一相邻单元格，包括存在小偷的单元格。

矩阵中路径的 安全系数 定义为：从路径中任一单元格到矩阵中任一小偷所在单元格的最小曼哈顿距离。

返回所有通向单元格 (n - 1, n - 1) 的路径中的 最大安全系数 。

单元格 (r, c) 的某个相邻单元格，是指在矩阵中存在的 (r, c + 1)、(r, c - 1)、(r + 1, c) 和 (r - 1, c) 之一。

两个单元格 (a, b) 和 (x, y) 之间的 曼哈顿距离 等于 | a - x | + | b - y | ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

解题思路：由题，求从左上角到右下角路径中的最小安全系数的最大值：倒序枚举答案(安全系数)，将>=当前安全系数的坐标用并查集相连(合并)，一次循环结束判断左上角与右下角是否相连

class Solution {
public:static constexpr int dirs[5] = {1, 0, -1, 0, 1};int maximumSafenessFactor(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();vector<pair<int, int>> q;vector<vector<int>> dis(n, vector<int>(n, -1));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0;j < n; j++) {if(grid[i][j] == 1) {q.push_back({i, j});dis[i][j] = 0;}}}//bfs求每个点安全系数，及不同安全系数的值的下标（用于后续并查集的合并）vector<vector<pair<int, int>>> groups = {q};while (!q.empty()) {int safe = groups.size();vector<pair<int, int>> tmp;for (auto &[i, j] : q) {for (int k = 0; k < 4; k++) {int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && dis[x][y] < 0) {dis[x][y] = safe;tmp.push_back({x, y});}}}if (tmp.size() > 0)groups.push_back(tmp);q = move(tmp);}//初始化vector<int> fa(n*n);for (int i = 0; i < n * n; i++) fa[i] = i;//查询function<int(int)> find = [&](int x) -> int { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); };for (int ans = groups.size() - 1; ans > 0; ans--) {for (auto& [i, j] : groups[ans]) {for (int k = 0; k < 4; k++) {int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n && dis[x][y] >= dis[i][j]) fa[find(x * n + y)] = find(i * n + j);  //合并}}if (find(0) == find((n - 1) * n + n - 1)) return ans;   //相通则返回答案}return 0;}
};