最近deepseek非常火，据说昨天晚上把美科技股都干翻了。今天除夕，这里也来蹭蹭热点，考察一下人工智能（或者说文字生成大模型）能否进行逻辑推理，使用deepseek安卓版本作为例子。

要考察deepseek能否进行逻辑推理，其实有个比较麻烦的事情是，他肯定看过很多逻辑推理方面的教材，范例，因此直接问他一些逻辑推理题目，估计是不行的，没法分辨他是炒来的还是自己推理来的，因此必须用点特别的手段，比如自己定义一套逻辑表达系统，然后考察他是否能够理解。

为了保证他从来没有见过我们的逻辑系统，这里用一种新的定义方式，重新描述命题逻辑如下：

定义：一个公式是，
单个字母，或者
2开头后面跟两个公式，或者：
1开头后面跟一个公式
公理：一串公式中，如果某个2开头的公式中的第一个公式出现在这串公式中，那么后一个公式也能添加到这一串公式中，这个称为推理
公理：公式串中一个公式中相同的字母用同一个公式替换，形成的新的公式可以添加到公式串中
定义：从一个公式串开始，按照前面的两个公理不断增加新的公式到公式串中，这些新的公式称为被开始的公式串证明

学过形式逻辑的应该能够理解，1开始的公式是非运算，2开始的公式是蕴含运算，1p就是非p的意思，2pq就是p则q的意思。这里严格定义了证明的意思，我们把上面文字输入到deepseek中，得到：

============================================================{

根据你提供的定义和公理，我们可以逐步理解这个逻辑系统的构造和推理规则。以下是详细的解释：

1. 公式的定义

公式的构造规则如下：

• 单个字母：例如 A、B、C 等都是公式。

• 2开头的公式：如果 F 和 G 是公式，那么 2FG 也是一个公式。这里的 2 表示某种二元操作符。

• 1开头的公式：如果 F 是公式，那么 1F 也是一个公式。这里的 1 表示某种一元操作符。

2. 公理

你给出了两个公理，用于从已有的公式串中推导出新的公式：

公理1：推理规则

• 如果在一个公式串中，存在一个以 2 开头的公式 2FG，并且 F 也出现在这个公式串中，那么可以将 G 添加到公式串中。

  形式化表示为：

  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以添加 G。

公理2：替换规则

• 如果公式串中包含一个公式 F，并且 F 中的某个字母被另一个公式替换，那么可以将替换后的新公式添加到公式串中。

  形式化表示为：

  • 如果公式串中包含 F，并且将 F 中的某个字母 A 替换为公式 G，得到的新公式 F' 可以添加到公式串中。

3. 证明的定义

从一个初始的公式串开始，通过反复应用上述两个公理，不断向公式串中添加新的公式。这些新添加的公式被称为被初始公式串证明的公式。

示例

假设我们有一个初始公式串 {A, 2AB}，我们可以通过以下步骤推导出新的公式：

1. 初始公式串：{A, 2AB}

2. 应用公理1：

   • 公式串中包含 2AB 和 A，因此可以添加 B。

   • 新的公式串：{A, 2AB, B}

3. 应用公理2：

   • 公式串中包含 A，我们可以将 A 替换为 B，得到 B。

   • 由于 B 已经在公式串中，这一步没有添加新的公式。

   • 公式串保持不变：{A, 2AB, B}

通过这个过程，我们证明了 B 可以从初始公式串 {A, 2AB} 中推导出来。

总结

这个逻辑系统通过定义公式的构造规则和两个公理，允许我们从初始的公式串中推导出新的公式。推导的过程是通过反复应用推理规则和替换规则来完成的。

}=================================================================

上面的文字是deepseek生成的，以后用====={ }====分割一下，就不一一说明了。有几点值得注意：

1. 他似乎理解了我输入的文字内容，整理得非常不错，比我自己写的要工整多了。
2. 还能够举出例子，说明公式的例子和证明的例子，应该说非常不错。
3. 他采用了通用的富文本格式，可以方便地表达各种格式，所以我把这个文章发在采用同样语法的CSDN中，可以直接抄过来。

我们来考他：
问：2pp是公式吗？
回答：
=============================================={

根据你提供的公式定义，我们可以分析 2pp 是否是一个合法的公式。

公式的定义

1. 单个字母：例如 p 是一个公式。
2. 2开头的公式：如果 F 和 G 是公式，那么 2FG 也是一个公式。
3. 1开头的公式：如果 F 是公式，那么 1F 也是一个公式。

分析 2pp

• 2pp 是以 2 开头的，因此它必须符合 2FG 的形式，其中 F 和 G 都是公式。
• 在 2pp 中：
  • F 是 p，G 也是 p。
• 根据定义，p 是一个公式（因为它是单个字母）。
• 因此，F 和 G 都是合法的公式。

结论

2pp 符合公式的定义，因此它是一个合法的公式。

进一步说明

• 2pp 的结构是 2 开头，后面跟两个公式 p 和 p。
• 这种形式的公式可以用于后续的推理和替换操作，例如：
  • 如果公式串中包含 2pp 和 p，则可以通过公理1推导出 p。
  • 如果公式串中包含 p，则可以通过公理2将 p 替换为其他公式，生成新的公式。

因此，2pp 是一个合法的公式。

}===================================================
不错，除了回答得有点啰嗦之外，结果还可以。
再问：2p22ppp是公式吗？
回答：

==============================================================={
根据你提供的公式定义，我们可以分析 2p22ppp 是否是一个合法的公式。

---

公式的定义

1. 单个字母：例如 p 是一个公式。
2. 2开头的公式：如果 F 和 G 是公式，那么 2FG 也是一个公式。
3. 1开头的公式：如果 F 是公式，那么 1F 也是一个公式。

---

分析 2p22ppp

我们需要逐步分解 2p22ppp，检查它是否符合公式的定义。

第一步：分解 2p22ppp

• 2p22ppp 是以 2 开头的，因此它必须符合 2FG 的形式，其中 F 和 G 都是公式。
• 我们可以将 2p22ppp 分解为：
  • F = p
  • G = 22ppp

第二步：检查 F = p

• p 是单个字母，因此它是一个合法的公式。

第三步：检查 G = 22ppp

• 22ppp 是以 2 开头的，因此它必须符合 2FG 的形式。
• 我们可以将 22ppp 分解为：
  • F = 2pp
  • G = p

第四步：检查 F = 2pp

• 2pp 是以 2 开头的，因此它必须符合 2FG 的形式。
• 我们可以将 2pp 分解为：
  • F = p
  • G = p
• 由于 p 是单个字母，因此 2pp 是一个合法的公式。

第五步：检查 G = p

• p 是单个字母，因此它是一个合法的公式。

第六步：总结 22ppp

• 22ppp 是由 F = 2pp 和 G = p 组成的，且 2pp 和 p 都是合法的公式。
• 因此，22ppp 是一个合法的公式。

第七步：总结 2p22ppp

• 2p22ppp 是由 F = p 和 G = 22ppp 组成的，且 p 和 22ppp 都是合法的公式。
• 因此，2p22ppp 是一个合法的公式。

---

结论

2p22ppp 符合公式的定义，因此它是一个合法的公式。

---

进一步说明

• 2p22ppp 的结构是 2 开头，后面跟两个公式 p 和 22ppp。
• 这种形式的公式可以用于后续的推理和替换操作，例如：
  • 如果公式串中包含 2p22ppp 和 p，则可以通过公理1推导出 22ppp。
  • 如果公式串中包含 22ppp 和 2pp，则可以通过公理1推导出 p。

因此，2p22ppp 是一个合法的公式。

}=======================================

不错，能够做出基本的判断了，还能解析出公式内部的结构。下面来个狠的：

请从下面的公式串开始证明2pp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

==========================================={

我们需要从给定的公式串开始，通过应用公理逐步推导出 2pp。以下是详细的证明过程：

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标

证明 2pp 可以从初始公式串中推导出来。

---

证明步骤

第一步：从 2p2qp 推导出 2qp

• 2p2qp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = 2qp
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 2p2qp 和 p，因此可以推导出 2qp。
• 添加 2qp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp

---

第二步：从 22p2qr22pq2pr 推导出 2qr

• 22p2qr22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2p2qr
  • G = 22pq2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22p2qr22pq2pr 和 2p2qr，因此可以推导出 22pq2pr。
• 添加 22pq2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr

---

第三步：从 22pq2pr 推导出 2pr

• 22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2pq
  • G = 2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22pq2pr 和 2pq，因此可以推导出 2pr。
• 添加 2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr

---

第四步：从 2pr 推导出 2pp

• 2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = r
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2pr 中，将 r 替换为 p，得到 2pp。
• 添加 2pp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr
7. 2pp

---

结论

通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 2pp。因此，2pp 被初始公式串证明。

---

最终公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr
7. 2pp

}==========================================

这个就有问题了，第一步就错了，公式串中包含 2p2qp 和 p，因此可以推导出 2qp。问题是我们给出的公式串中不包括p啊，他怎么就直接用了呢？提示他一下试试看：
我们的公式串中不包括p，因此第一步中不能通过2p2qp推到出2qp的

==================================={

你说得对！如果公式串中不包括 p，那么我们不能直接从 2p2qp 推导出 2qp，因为公理1要求公式串中必须包含 p 才能应用推理规则。我们需要重新调整证明步骤，确保每一步都符合规则。

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标

证明 2pp 可以从初始公式串中推导出来。

---

证明步骤

第一步：从 221p1q2qp 推导出 1q2qp

• 221p1q2qp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 21p1q
  • G = 2qp
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 221p1q2qp 和 21p1q，因此可以推导出 2qp。
• 添加 2qp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp

---

第二步：从 2qp 推导出 2pp

• 2qp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = q
  • G = p
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2qp 中，将 q 替换为 p，得到 2pp。
• 添加 2pp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 2pp

---

结论

通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 2pp。因此，2pp 被初始公式串证明。

---

最终公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 2pp

---

关键点

1. 我们通过 221p1q2qp 推导出 2qp，而不是依赖 p 的存在。
2. 然后通过替换规则，将 2qp 中的 q 替换为 p，得到 2pp。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则，没有依赖公式串中不存在的 p。

}===================================

还是第一步就错了，公式串中包含 221p1q2qp 和 21p1q，因此可以推导出 2qp。问题是没有21p1q啊？怎么回事，按说这个应该是比较简单的，再提示它一回：
第一步中公式串中没有包括21p1q，因此没法推导出2qp
==================={

你说得对！如果公式串中不包括 21p1q，那么我们不能直接从 221p1q2qp 推导出 2qp，因为公理1要求公式串中必须包含 21p1q 才能应用推理规则。我们需要重新调整证明步骤，确保每一步都符合规则。

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标

证明 2pp 可以从初始公式串中推导出来。

---

证明步骤

第一步：从 22p2qr22pq2pr 推导出 2qr

• 22p2qr22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2p2qr
  • G = 22pq2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22p2qr22pq2pr 和 2p2qr，因此可以推导出 22pq2pr。
• 添加 22pq2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 22pq2pr

---

第二步：从 22pq2pr 推导出 2pr

• 22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2pq
  • G = 2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22pq2pr 和 2pq，因此可以推导出 2pr。
• 添加 2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 22pq2pr
5. 2pr

---

第三步：从 2pr 推导出 2pp

• 2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = r
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2pr 中，将 r 替换为 p，得到 2pp。
• 添加 2pp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 22pq2pr
5. 2pr
6. 2pp

---

结论

通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 2pp。因此，2pp 被初始公式串证明。

---

最终公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 22pq2pr
5. 2pr
6. 2pp

---

关键点

1. 我们通过 22p2qr22pq2pr 推导出 22pq2pr，然后进一步推导出 2pr。
2. 最后通过替换规则，将 2pr 中的 r 替换为 p，得到 2pp。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则，没有依赖公式串中不存在的 p 或 21p1q。

}===================

完了，还是第一步错误，它似乎没有理解公式串中包括这个意思，这个有点难以理解，是不是太难了，我们从简单的开始再试一次看看：
问：请从下面的公式串开始证明2p22ppp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

============================={

我们需要从给定的公式串开始，通过应用公理逐步推导出 2p22ppp。以下是详细的证明过程：

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标

证明 2p22ppp 可以从初始公式串中推导出来。

---

证明步骤

第一步：从 2p2qp 推导出 2qp

• 2p2qp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = 2qp
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 2p2qp 和 p，因此可以推导出 2qp。
• 添加 2qp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp

---

第二步：从 22p2qr22pq2pr 推导出 2qr

• 22p2qr22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2p2qr
  • G = 22pq2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22p2qr22pq2pr 和 2p2qr，因此可以推导出 22pq2pr。
• 添加 22pq2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr

---

第三步：从 22pq2pr 推导出 2pr

• 22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = 2pq
  • G = 2pr
• 根据公理1（推理规则）：
  • 如果公式串中包含 2FG 和 F，则可以推导出 G。
  • 公式串中包含 22pq2pr 和 2pq，因此可以推导出 2pr。
• 添加 2pr 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr

---

第四步：从 2pr 推导出 2pp

• 2pr 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = r
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2pr 中，将 r 替换为 p，得到 2pp。
• 添加 2pp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr
7. 2pp

---

第五步：从 2pp 推导出 2p22ppp

• 2pp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = p
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2pp 中，将第二个 p 替换为 22ppp，得到 2p22ppp。
• 添加 2p22ppp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr
7. 2pp
8. 2p22ppp

---

结论

通过以上步骤，我们从初始公式串中成功推导出了 2p22ppp。因此，2p22ppp 被初始公式串证明。

---

最终公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2qp
5. 22pq2pr
6. 2pr
7. 2pp
8. 2p22ppp

---

关键点

1. 我们通过 2p2qp 推导出 2qp，然后通过 22p2qr22pq2pr 推导出 22pq2pr，进一步推导出 2pr。
2. 通过替换规则，将 2pr 中的 r 替换为 p，得到 2pp。
3. 最后通过替换规则，将 2pp 中的第二个 p 替换为 22ppp，得到 2p22ppp。
4. 整个过程严格遵守了公理和规则。

}=========
唉，没法看了，是不是受到第一道题目的影响，怎么也不会了啊，其实很简单啊，把2p2qp中的q换成2pp，就是2p22ppp了嘛。重新开一个新对话看看。
提示它一回，再不理解就重开一个新对话
其实很简单啊，把2p2qp中的q换成2pp，就是2p22ppp了嘛

=============={

你说得对！确实可以通过更简单的方式直接从 2p2qp 推导出 2p22ppp，而无需经过复杂的中间步骤。以下是简化后的证明过程：

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标

证明 2p22ppp 可以从初始公式串中推导出来。

---

证明步骤

第一步：从 2p2qp 推导出 2p22ppp

• 2p2qp 是一个以 2 开头的公式，符合 2FG 的形式，其中：
  • F = p
  • G = 2qp
• 根据公理2（替换规则）：
  • 如果公式串中包含一个公式 F，并且将 F 中的某个字母替换为另一个公式，则可以推导出新的公式。
  • 在 2p2qp 中，将 q 替换为 2pp，得到 2p22ppp。
• 添加 2p22ppp 到公式串中。

当前公式串：

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2p22ppp

---

结论

通过替换规则，我们直接从 2p2qp 推导出了 2p22ppp。因此，2p22ppp 被初始公式串证明。

---

最终公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp
4. 2p22ppp

---

关键点

1. 我们直接利用替换规则，将 2p2qp 中的 q 替换为 2pp，得到 2p22ppp。
2. 这种方法避免了复杂的中间步骤，更加简洁高效。
3. 整个过程严格遵守了公理和规则。

---

总结

通过替换规则，我们可以直接从 2p2qp 推导出 2p22ppp，而无需依赖其他公式或复杂的推理步骤。这种方法简单直接，符合逻辑系统的规则。

}==============

到底会了没有？我也没有底了，重开一次对话，直接问让他证明2p22ppp试试看：
重新给他讲了推理规则，得到正确理解后，然后直接问：
请从下面的公式串开始证明2p22ppp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

===================={

为了从给定的公式串中证明 2p22ppp，我们需要按照你提供的公理和定义进行推理。以下是详细的推理步骤：

---

初始公式串

1. 2p2qp
2. 22p2qr22pq2pr
3. 221p1q2qp

---

目标公式

我们需要证明 2p22ppp 可以从初始公式串中推导出来。

---

推理步骤

步骤 1：分析初始公式串

• 公式 2p2qp 是一个以 2 开头的公式，形式为 2XY，其中 X = p，Y = 2qp。
• 公式 22p2qr22pq2pr 是一个以 2 开头的公式，形式为 2XY，其中 X = 2p2qr，Y = 22pq2pr。
• 公式 221p1q2qp 是一个以 2 开头的公式，形式为 2XY，其中 X = 21p1q，Y = 2qp。

---

步骤 2：应用公理1（推理规则）

我们从公式 2p2qp 开始：

1. 公式 2p2qp 的形式是 2XY，其中 X = p，Y = 2qp。
2. 如果 p 出现在公式串中，那么根据公理1，我们可以推导出 Y = 2qp。
3. 但是，p 并没有直接出现在初始公式串中，因此我们需要通过替换规则（公理2）来引入 p。

---

步骤 3：应用公理2（替换规则）

1. 公式 221p1q2qp 的形式是 2XY，其中 X = 21p1q，Y = 2qp。
2. 我们可以尝试用 p 替换 21p1q 中的某些部分，但这一步暂时没有直接帮助。
3. 我们需要寻找其他途径。

---

步骤 4：重新分析目标公式

目标公式是 2p22ppp，形式为 2XY，其中：

• X = p
• Y = 22ppp

我们需要推导出 Y = 22ppp。

---

步骤 5：推导 22ppp

1. 公式 22p2qr22pq2pr 的形式是 2XY，其中 X = 2p2qr，Y = 22pq2pr。
2. 我们可以尝试用 p 替换 2p2qr 中的某些部分，但这仍然没有直接帮助。
3. 我们需要从更基础的公式开始。

---

步骤 6：引入 p

1. 由于 p 没有直接出现在初始公式串中，我们需要通过替换规则引入 p。
2. 公式 2p2qp 的形式是 2XY，其中 X = p，Y = 2qp。
3. 如果我们能够引入 p，那么根据公理1，我们可以推导出 Y = 2qp。

---

步骤 7：替换规则的应用

1. 公式 221p1q2qp 的形式是 2XY，其中 X = 21p1q，Y = 2qp。
2. 我们可以用 p 替换 21p1q 中的某些部分，但这仍然没有直接帮助。
3. 需要寻找其他替换方式。

---

步骤 8：总结

经过以上分析，我们发现直接从初始公式串推导出 2p22ppp 是困难的，因为初始公式串中没有直接包含 p 或 22ppp。可能需要更多的公式或公理来完成证明。

---

结论

在当前给定的公式串和公理下，无法直接推导出 2p22ppp。可能需要更多的初始公式或修改公理规则来完成证明。

}====================

还是不会欸。我有点不理解了。没法再尝试下去了。
其实命题逻辑的基础就是三段论（公理一）以及替换规则（代数？），当然这个过程是递归的，按说对计算机来说应该是比较简单的，为何就没法做呢，我的例子中有什么问题？还是基于文本生成的大模型不适合理解和执行这样的事情？逻辑推理的本质是什么？证明的本质是什么？为何AI大模型无法做到？我也尝试了百度的文小言，结果大同小异。

不管怎么说，AI大模型处理文字方面还是非常优秀的，他能够较好理解自然语言，然后整理成比较规范的语言表达方式，也似乎能够理解（？）其中的意思。

最后给出2pp的完整证明，感兴趣的可以自己推导一下：

请从下面的公式串开始证明2pp
2p2qp
22p2qr22pq2pr
221p1q2qp

证明：
2p22ppp
22p22ppp22p2pp2pp
22p2pp2pp
2p2pp
2pp(证毕)