1.模型原理

K最近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）是一种简单但常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。它的核心思想是基于已有的训练数据，通过测量样本之间的距离来进行分类预测。在实现KNN算法时，可以使用PyTorch来进行计算和操作。

下面是使用PyTorch实现KNN算法的一般步骤：

1. 准备数据集：首先，需要准备训练数据集，包括样本特征和对应的标签。

2. 计算距离：对于每个待预测的样本，计算它与训练数据集中每个样本的距离。常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。

3. 排序与选择：将计算得到的距离按照从小到大的顺序进行排序，并选择距离最近的K个样本。

4. 投票或平均：对于分类问题，选择K个样本中出现最多的类别作为预测结果；对于回归问题，选择K个样本的标签的平均值作为预测结果。

2.数学公式

当使用K最近邻（KNN）算法进行数据分类预测时，以下是其基本原理的数学描述：

1. 距离度量：假设我们有一个训练数据集 $D$，其中包含 $n$ 个样本。每个样本 $x_i$ 都有 $m$ 个特征，可以表示为 $x_i=(x_{i1},x_{i2},\dots ,x_{im})$。对于一个待预测的样本 $x_{\text{new}}$，我们需要计算它与训练集中每个样本的距离。常见的距离度量方式包括欧氏距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance）等：

   • 欧氏距离：$d(x_i,x_{\text{new}})=\sqrt{{\sum }_{j=1}^m(x_{ij}-x_{\text{new},j}{)}^2}$

   • 曼哈顿距离：$d(x_i,x_{\text{new}})={\sum }_{j=1}^m|x_{ij}-x_{\text{new},j}|$

2. 排序与选择：计算完待预测样本与所有训练样本的距离后，我们将距离按照从小到大的顺序排序。然后选择距离最近的 $K$ 个训练样本。

3. 投票或平均：对于分类问题，我们可以统计这 $K$ 个样本中每个类别出现的次数，然后选择出现次数最多的类别作为预测结果。这就是所谓的“投票法”：

   • $\hat{y}={\text{argmax}}_c{\sum }_{i=1}^{K}I(y_i=c)$

   其中，$\hat{y}$ 是预测的类别，$y_i$ 是第 $i$ 个样本的真实类别，$c$ 是类别。

   对于回归问题，我们可以选择 $K$ 个样本的标签的平均值作为预测结果。

总结起来，K最近邻算法的基本原理是通过测量样本之间的距离来进行分类预测。对于分类问题，通过投票法确定预测类别；对于回归问题，通过取标签的平均值来预测数值。在实际应用中，需要选择合适的距离度量和适当的 $K$ 值，以及进行必要的数据预处理和特征工程。

3.文件结构

iris.xlsx						% 可替换数据集
Main.py							% 主函数

4.Excel数据

5.下载地址

- Excle资源下载地址

6.完整代码

import torch
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix
import matplotlib.pyplot as pltdef knn(X_train, y_train, X_test, k=5):X_train = torch.tensor(X_train, dtype=torch.float32)X_test = torch.tensor(X_test, dtype=torch.float32)y_train = torch.tensor(y_train, dtype=torch.long)predictions = []for i in range(X_test.shape[0]):distances = torch.sum((X_train - X_test[i]) ** 2, dim=1)_, indices = torch.topk(distances, k, largest=False)  # 获取距离最小的k个邻居的索引knn_labels = y_train[indices]pred = torch.mode(knn_labels).values  # 投票选出标签predictions.append(pred.item())return predictionsdef plot_confusion_matrix(conf_matrix, classes):plt.figure(figsize=(8, 6))plt.imshow(conf_matrix, cmap=plt.cm.Blues, interpolation='nearest')plt.title("Confusion Matrix")plt.colorbar()tick_marks = np.arange(len(classes))plt.xticks(tick_marks, classes)plt.yticks(tick_marks, classes)plt.xlabel("Predicted Label")plt.ylabel("True Label")plt.tight_layout()plt.show()def plot_predictions_vs_true(y_true, y_pred):plt.figure(figsize=(10, 6))plt.plot(y_true, 'go', label='True Labels')plt.plot(y_pred, 'rx', label='Predicted Labels')plt.title("True Labels vs Predicted Labels")plt.xlabel("Sample Index")plt.ylabel("Class Label")plt.legend()plt.show()def main():# 读取Data.xlsx文件并加载数据data = pd.read_excel("iris.xlsx")# 划分特征值和标签features = data.iloc[:, :-1].valueslabels = data.iloc[:, -1].values# 将数据集拆分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(features, labels, test_size=0.2, random_state=42)y_pred = knn(X_train, y_train, X_test, k=5)print("真实值：",y_test)print("预测值：", y_pred)accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)print("训练集准确率：{:.2%}".format(accuracy))conf_matrix = confusion_matrix(y_test, y_pred)print("混淆矩阵：")print(conf_matrix)classes = np.unique(y_test)plot_confusion_matrix(conf_matrix, classes)plot_predictions_vs_true(y_test, y_pred)if __name__ == "__main__":main()

7.运行结果