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10进制 VS 2进制
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描述
对于一个十进制数A，将A转换为二进制数，然后按位逆序排列，再转换为十进制数B，我们称B为A的二进制逆序数。 例如对于十进制数173，它的二进制形式为10101101，逆序排列得到10110101，其十进制数为181，181即为173的二进制逆序数。
输入描述：
一个1000位(即10^999)以内的十进制数。
输出描述：
输入的十进制数的二进制逆序数。
示例1
输入：
173输出：
181思路：
- 输入一个十进制数
s。 - 使用大整数除法函数
divide将s不断除以 2，得到二进制数的各个位，存放在向量binary中，顺序是按位逆序排列的。 - 初始化一个字符串
res为 "0"，用于存放最终的结果。 - 遍历
binary中的每一位，将res乘以 2（相当于左移一位），然后加上当前位的值，得到二进制逆序数的十进制表示。 - 输出最终的二进制逆序数。
注意：代码中使用了字符串来表示大整数，通过模拟除法、乘法和加法操作，实现了对二进制逆序数的计算和转换。
源代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;// 例题6.3 KY26 10进制 VS 2进制 // 字符串表示的大整数除法
string divide(string str, int x) {int reminder = 0; // 余数for (int i = 0; i < str.size(); i++) {int current = reminder * 10 + str[i] - '0'; // 当前位的数值str[i] = current / x + '0'; // 更新当前位的值为商的字符表示reminder = current % x; // 更新余数}int pos = 0;while (str[pos] == '0') {pos++; // 移除前导零}return str.substr(pos); // 返回除法结果，移除前导零
}string multiple(string str, int x) {int carry = 0; // 进位for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {int current = x * (str[i] - '0') + carry; // 当前位的计算结果str[i] = current % 10 + '0'; // 更新当前位的值为计算结果的个位carry = current / 10; // 更新进位}if (carry != 0) {str = "1" + str; // 处理最终的进位}return str;
}string Add(string str, int x) {int carry = x; // 初始进位为 xfor (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {int current = (str[i] - '0') + carry; // 当前位的计算结果str[i] = current % 10 + '0'; // 更新当前位的值为计算结果的个位carry = current / 10; // 更新进位}if (carry != 0) {str = "1" + str; // 处理最终的进位}return str;
}int main() {string s;cin >> s; // 输入十进制数vector<int> binary; // 用于存放二进制逆序的每一位while (s.size() != 0) {int last = s[s.size() - 1] - '0'; // 取最后一位binary.push_back(last % 2); // 将最后一位的余数（二进制的最低位）存入 vectors = divide(s, 2); // 将十进制数除以 2，得到下一轮迭代的数值}// 将得到的 binary 中的按位逆序排列的二进制数转换为十进制数string res = "0"; // 初始化结果为 0for (int i = 0; i < binary.size(); i++) {res = multiple(res, 2); // 将结果乘以 2，相当于左移一位res = Add(res, binary[i]); // 加上当前位的值}cout << res << endl; // 输出最终的二进制逆序数return 0;
}
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