Nim 游戏

难度 - 简单
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题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:

1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
   3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
   在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：
输入：n = 1
输出：true

示例 3：
输入：n = 2
输出：true

提示：
1 <= n <= 2e31 - 1

博弈论

在不知晓博弈论结论前，可以先通过找规律得到猜想，然后再从「何种情况下，先手会处于必胜态」的角度来进行分析。

根据题意，我们尝试从小范围数据的情况进行讨论：

1. 如果落到先手的局面为「石子数量为 - 」的话，那么先手必胜；
2. 如果落到先手的局面为「石子数量为 」的话，那么先手决策完（无论何种决策），交到后手的局面为「石子数量为 - 」，即此时后手必胜，对应先手必败（到这里我们有一个推论：如果交给先手的局面为 的话，那么先手必败）；
3. 如果落到先手的局面为「石子数量为 - 」的话，那么先手可以通过控制选择石子的数量，来使得后手处于「石子数量为 」的局面（此时后手必败），因此先手必胜；
4. 如果落到先手的局面为「石子数量为 」的话，由于每次只能选 - 个石子，因此交由后手的局面为 - ，根据流程 我们知道此时先手必败；

到这里，我们猜想 当起始局面石子数量为 的倍数，则先手必败，否则先手必胜（即 n % 4 != 0 时，先手必胜）。

代码

    public boolean canWinNim(int n) {if(n <= 3){return true;}return n % 4 != 0;}

上期经典算法

leetcode-413. 等差数列划分