剑指 Offer II 007. 数组中和为 0 的三个数

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剑指 Offer II 007. 数组中和为 0 的三个数

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a ，b ，c ，使得 a + b + c = 0 ？请找出所有和为 0 且 不重复 的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

示例 2：

输入：nums = []
输出：[]

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：[]

提示：

0 <= nums.length <= 3000
-10⁵ <= nums[i] <= 10⁵

注意：本题与主站 15 题相同：https://leetcode.cn/problems/3sum/

解法

方法一：排序 + 双指针

我们注意到，题目不要求我们按照顺序返回三元组，因此我们不妨先对数组进行排序，这样就可以方便地跳过重复的元素。

接下来，我们枚举三元组的第一个元素 $n u m s [i]$ ，其中 $\leq i \lt n - 2$ 。对于每个 $i$ ，我们可以通过维护两个指针 $j = i + 1$ 和 $k = n - 1$ ，从而找到满足 $n u m s [i] + n u m s [j] + n u m s [k] = 0$ 的 $j$ 和 $k$ 。在枚举的过程中，我们需要跳过重复的元素，以避免出现重复的三元组。

具体判断逻辑如下：

如果 $\gt 0$ 并且 $n u m s [i] = n u m s [i - 1]$ ，则说明当前枚举的元素与上一个元素相同，我们可以直接跳过，因为不会产生新的结果。

如果 $\gt 0$ ，则说明当前枚举的元素大于 $0$ ，则三数之和必然无法等于 $0$ ，结束枚举。

否则，我们令左指针 $j = i + 1$ ，右指针 $k = n - 1$ ，当 $\lt k$ 时，执行循环，计算三数之和 $x = n u m s [i] + n u m s [j] + n u m s [k]$ ，并与 $0$ 比较：

如果 $\lt 0$ ，则说明 $n u m s [j]$ 太小，我们需要将 $j$ 右移一位。
如果 $\gt 0$ ，则说明 $n u m s [k]$ 太大，我们需要将 $k$ 左移一位。
否则，说明我们找到了一个合法的三元组，将其加入答案，并将 $j$ 右移一位，将 $k$ 左移一位，同时跳过所有重复的元素，继续寻找下一个合法的三元组。

枚举结束后，我们即可得到三元组的答案。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(\log n)$ 。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:nums.sort()res=[]for i in range(len(nums)):if i and nums[i]==nums[i-1]:continue#两数之和:o(n)j,k=i+1,len(nums)-1while j<k:x=nums[i]+nums[j]+nums[k]if x>0:k-=1elif x<0:j+=1else:res.append([nums[i],nums[j],nums[k]])#更新j,k, 继续找下一组while j<k and nums[j]==nums[j+1]:j+=1 #nums[j]!=nums[j+1]结束,所以更新j=j+1while j<k and nums[k]==nums[k-1]:k-=1 #nums[k]!=nums[k-1]结束,所以更新k=k-1j=j+1k=k-1return res

Java

class Solution {public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {Arrays.sort(nums);List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();int n = nums.length;for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int j = i + 1, k = n - 1;while (j < k) {int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (x < 0) {++j;} else if (x > 0) {--k;} else {ans.add(List.of(nums[i], nums[j++], nums[k--]));while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {++j;}while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {--k;}}}}return ans;}
}

C++

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> ans;int n = nums.size();for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {if (i && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int j = i + 1, k = n - 1;while (j < k) {int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (x < 0) {++j;} else if (x > 0) {--k;} else {ans.push_back({nums[i], nums[j++], nums[k--]});while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {++j;}while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {--k;}}}}return ans;}
};

Go

func threeSum(nums []int) (ans [][]int) {sort.Ints(nums)n := len(nums)for i := 0; i < n-2 && nums[i] <= 0; i++ {if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {continue}j, k := i+1, n-1for j < k {x := nums[i] + nums[j] + nums[k]if x < 0 {j++} else if x > 0 {k--} else {ans = append(ans, []int{nums[i], nums[j], nums[k]})j, k = j+1, k-1for j < k && nums[j] == nums[j-1] {j++}for j < k && nums[k] == nums[k+1] {k--}}}}return
}

TypeScript

function threeSum(nums: number[]): number[][] {nums.sort((a, b) => a - b);const ans: number[][] = [];const n = nums.length;for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; i++) {if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {continue;}let j = i + 1;let k = n - 1;while (j < k) {const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (x < 0) {++j;} else if (x > 0) {--k;} else {ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {++j;}while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {--k;}}}}return ans;
}

Rust

use std::cmp::Ordering;impl Solution {pub fn three_sum(mut nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {nums.sort();let n = nums.len();let mut res = vec![];let mut i = 0;while i < n - 2 && nums[i] <= 0 {let mut l = i + 1;let mut r = n - 1;while l < r {match (nums[i] + nums[l] + nums[r]).cmp(&0) {Ordering::Less => {l += 1;}Ordering::Greater => {r -= 1;}Ordering::Equal => {res.push(vec![nums[i], nums[l], nums[r]]);l += 1;r -= 1;while l < n && nums[l] == nums[l - 1] {l += 1;}while r > 0 && nums[r] == nums[r + 1] {r -= 1;}}}}i += 1;while i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1] {i += 1;}}res}
}

JavaScript

/*** @param {number[]} nums* @return {number[][]}*/
var threeSum = function (nums) {const n = nums.length;nums.sort((a, b) => a - b);const ans = [];for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {continue;}let j = i + 1;let k = n - 1;while (j < k) {const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (x < 0) {++j;} else if (x > 0) {--k;} else {ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {++j;}while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {--k;}}}}return ans;
};

C#

public class Solution {public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {Array.Sort(nums);int n = nums.Length;IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int j = i + 1, k = n - 1;while (j < k) {int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];if (x < 0) {++j;} else if (x > 0) {--k;} else {ans.Add(new List<int> { nums[i], nums[j--], nums[k--] });while (j < k && nums[j] == nums[j + 1]) {++j;}while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {--k;}}}}return ans;}
}

Ruby

# @param {Integer[]} nums
# @return {Integer[][]}
def three_sum(nums)res = []nums.sort!for i in 0..(nums.length - 3)next if i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]j = i + 1k = nums.length - 1while j < k dosum = nums[i] + nums[j] + nums[k]if sum < 0j += 1elsif sum > 0k -= 1elseres += [[nums[i], nums[j], nums[k]]]j += 1k -= 1j += 1 while nums[j] == nums[j - 1]k -= 1 while nums[k] == nums[k + 1]endendendres
end

Swift

class Solution {func threeSum(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {if nums.count < 3 {return []}let nums = nums.sorted()var ans = [[Int]]()let n = nums.countfor i in 0..<n-2 {if nums[i] > 0 { break }if i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] { continue }var j = i + 1var k = n - 1while j < k {let sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]if sum < 0 {j += 1} else if sum > 0 {k -= 1} else {ans.append([nums[i], nums[j], nums[k]])j += 1k -= 1while j < k && nums[j] == nums[j - 1] { j += 1 }while j < k && nums[k] == nums[k + 1] { k -= 1 }}}}return ans}
}