前面我们仅仅取了两个特征维度进行说明。在实际应用中，可能存在着更多特征维度需要计算。

下面以手写数字识别为例进行简单的介绍。

假设我们要让程序识别图 20-2 中上方的数字（当然，你一眼就知道是“8”，但是现在要让计算机识别出来）。识别的方式是，依次计算该数字图像（即写有数字的图像）与下方数字图像的距离，与哪个数字图像的距离最近（此时 k =1），就认为它与哪幅图像最像，从而确定这幅图像中的数字是多少。

下面分别从特征值提取和数字识别两方面展开介绍。

1. 特征值提取

步骤 1：我们把数字图像划分成很多小块，如图 20-3 所示。该图中每个数字被分成 5 行 4列，共计 5×4 = 20 个小块。此时，每个小块是由很多个像素点构成的。当然，也可以将每一个像素点理解为一个更小的子块。
为了叙述上的方便，将这些小块表示为 B（Bigger），将 B 内的像素点，记为 S（Smaller）。
因此，待识别的数字“8”的图像可以理解为：

• 由 5 行 4 列，共计 5×4=20 个小块 B 构成。
• 每个小块 B 内其实是由 M×N 个像素（更小块 S）构成的。为了描述上的方便，假设每个小块大小为 10×10 =100 个像素。

步骤 2：计算每个小块 B 内，有多少个黑色的像素点。或者这样说，计算每个小块 B 内有
多少个更小块 S 是黑色的。
仍以数字“8”的图像为例，其第 1 行中：

• 第 1 个小块 B 共有 0 个像素点（更小块 S）是黑色的，记为 0。
• 第 2 个小块 B 共有 28 个像素点（更小块 S）是黑色的，记为 28。
• 第 3 个小块 B 共有 10 个像素点（更小块 S）是黑色的，记为 10。
• 第 4 个小块 B 共有 0 个像素点（更小块 S）是黑色的，记为 0。

以此类推，计算出数字“8”的图像中每一个小块 B 中有多少个像素点是黑色的，如图 20-4 所示。我们观察后会发现，不同的数字图像中每个小块 B 内黑色像素点的数量是不一样的。正是这种不同，使我们能用该数量（每个小块 B 内黑色像素点的个数）作为特征来表示每一个数字。

步骤 3：有时，为了处理上的方便，我们会把得到的特征值排成一行（写为数组形式），如图 20-5 所示。

当然，在 Python 里完全没有必要这样做，因为 Python 可以非常方便地直接处理图 20-5 中上方数组（array）形式的数据。这里为了说明上的方便，仍将其特征值处理为一行数字的形式。

经过上述处理，数字“8”图像的特征值变为一行数字，如图 20-6 所示。

步骤 4：与数字“8”的图像类似，每个数字图像的特征值都可以用一行数字来表示。从某种意义上来说，这一行数字类似于我们的身份证号码，一般来说，具有唯一性。

按照同样的方式，获取每个数字图像的特征值，如图 20-7 所示。

2. 数字识别

数字识别要做的就是比较待识别图像与图像集中的哪个图像最近。这里，最近指的是二者之间的欧氏距离最短。

本例中为了便于说明和理解进行了简化，将原来下方的 10 个数字减少为 2 个（也即将分类从 10 个减少为 2 个）。

假设要识别的图像为图 20-8 中上方的数字“8”图像，需要判断该图像到底属于图 20-8 中下方的数字“8” 图像的分类还是数字“7”图像的分类。

步骤 1：提取特征值，分别提取待识别图像的特征值和特征图像的特征值。

为了说明和理解上的方便，将特征进行简化，每个数字图像只提取 4 个特征值（划分为 2×2 = 4 个子块 B），如图 20-9 所示。此时，提取到的特征值分别为：

• 待识别的数字“8”图像：[3, 7, 8, 13]
• 数字“8”特征图像：[3, 6, 9, 12]
• 数字“7”特征图像：[8, 1, 2, 98]

步骤 2：计算距离。按照 20.1 节介绍的欧氏距离计算方法，计算待识别图像与特征图像之间的距离。

首先，计算待识别的数字“8”图像与下方的数字“8”特征图像之间的距离，如图 20-10所示。计算二者之间的距离：

接下来，计算待识别的数字“8”图像与数字“7”特征图像之间的距离，如图 20-11 所示。二者之间的距离为：

通过计算可知，待识别的数字“8”图像：

• 与数字“8”特征图像的距离为根号3=1.732050807568877。
• 与数字“7”特征图像的距离为根号7322=85.56868586112562。

步骤 3：识别。
根据计算的距离，待识别的数字“8”图像与数字“8”特征图像的距离更近。所以，将待识别的数字“8”图像识别为数字“8”特征图像所代表的数字“8”。

上面介绍的是 K 近邻算法只考虑最近的一个邻居的情况，相当于 K 近邻中 k =1 的情况。在实际操作中，为了提高可靠性，需要选用大量的特征值。例如，每个数字都选用不同的形态的手写体 100 个，对于 0 ~ 9 这 10
个数字，共需要 100×10 =1000 幅特征图像。在识别数字时， 分别计算待识别的数字图像与这些特征图像之间的距离。这时，可以将 k
调整为稍大的值，例如 k =11，然后看看其最近的 11 个邻居分属于哪些特征图像。

例如，其中：

• 有 8 个属于数字“6”特征图像。
• 有 2 个属于数字“8”特征图像。
• 有 1 个属于数字“9”特征图像。
  通过判断，当前待识别的数字为数字“6”特征图像所代表的数字“6”。

自定义函数手写数字识别

在本例中，0~9 的每个数字都有 10 个特征值。例如，数字“0”的特征值如图 20-12 所示。
为了便于描述，将所有这些用于判断分类的图像称为特征图像。

下面分步骤实现手写数字的识别。

1. 数据初始化
对程序中要用到的数据进行初始化。涉及的数据主要有路径信息、图像大小、特征值数量、用来存储所有特征值的数据等。

本例中：

• 特征图像存储在当前路径的“image_number”文件夹下。
• 用于判断分类的特征值有 100 个（对应 100 幅特征图像）。
• 特征图像的行数（高度）、列数（宽度）可以通过程序读取。也可以在图像上单击鼠标右键后通过查找属性值来获取。这里采用设置好的特征图像集，每个特征图像都是高240 行、宽 240 列。

根据上述已知条件，对要用到的数据初始化：

s='image_number\\' # 图像所在的路径
num=100 # 共有特征值的数量
row=240 # 特征图像的行数
col=240 # 特征图像的列数
a=np.zeros((num,row,col)) # a 用来存储所有特征的值

2. 读取特征图像
本步骤将所有的特征图像读入到 a 中。共有 10 个数字，每个数字有 10 个特征图像，采用嵌套循环语句完成读取。具体代码如下：

n=0 # n 用来存储当前图像的编号。
for i in range(0,10):for j in range(1,11):a[n,:,:]=cv2.imread(s+str(i)+'\\'+str(i)+'-'+str(j)+'.bmp',0)n=n+1

3. 提取特征图像的特征值
在提取特征值时，可以计算每个子块内黑色像素点的个数，也可以计算每个子块内白色像素点的个数。这里我们选择计算白色像素点（像素值为 255）的个数。按照上述思路，图像映射到特征值的关系如图 20-13 所示。

这里需要注意，特征值的行和列的大小都是原图像的 1/5。所以，在设计程序时，如果原始图像内位于(row, col)位置的像素点是白色，则要把对应特征值内位于(row/5, col/5)处的值加 1。

根据上述分析，编写代码如下：

feature=np.zeros((num,round(row/5),round(col/5))) # feature 存储所有样本的特征值
#print(feature.shape) # 在必要时查看 feature 的形状是什么样子
#print(row) # 在必要时查看 row 的值，有多少个特征值（100 个）
for ni in range(0,num):for nr in range(0,row):for nc in range(0,col):if a[ni,nr,nc]==255:feature[ni,int(nr/5),int(nc/5)]+=1
f=feature #简化变量名称

4. 计算待识别图像的特征值

读取待识别图像，然后计算该图像的特征值。编写代码如下：

o=cv2.imread('image\\test\\9.bmp',0) # 读取待识别图像
# 读取图像的值
of=np.zeros((round(row/5),round(col/5))) # 用来存储待识别图像的特征值
for nr in range(0,row):for nc in range(0,col):if o[nr,nc]==255:of[int(nr/5),int(nc/5)]+=1

5. 计算待识别图像与特征图像之间的距离

依次计算待识别图像与特征图像之间的距离。编写代码如下：

d=np.zeros(100)
for i in range(0,100):
d[i]=np.sum((of-f[i,:,:])*(of-f[i,:,:]))

数组 d 通过依次计算待识别图像特征值 of 与数据集 f 中各个特征值的欧氏距离得到。数据集 f 中依次存储的是数字 0~9 的共计 100 个特征图像的特征值。所以，数组 d 中的索引号对应着各特征图像的编号。例如，d[mn]表示待识别图像与数字“m”的第 n 个特征图像的距离。数组 d 的索引与特征图像之间的对应关系如表 20-2 所示。

如果将索引号整除 10，得到的值正好是其对应的特征图像上的数字。例如 d[34]对应着待识别图像到数字“3”的第 4 个特征图像的欧式距离。而将 34 整除 10，得到 int(34/10) = 3，正好是其对应的特征图像上的数字。
确定了索引与特征图像的关系，下一步可以通过计算索引达到数字识别的目的。

6. 获取k个最短距离及其索引

从计算得到的所有距离中，选取 k 个最短距离，并计算出这 k 个最短距离对应的索引。具体实现方式是：

• 每次找出最短的距离（最小值）及其索引（下标），然后将该最小值替换为最大值。
• 重复上述过程 k 次，得到 k 个最短距离对应的索引。
  每次将最小值替换为最大值，是为了确保该最小值在下一次查找最小值的过程中不会再次被找到。

例如，要在数字序列“11, 6, 3, 9”内依次找到从小到大的值。

• 第 1 次找到了最小值“3”，同时将“3”替换为“11”。此时，要查找的序列变为“11, 6,11, 9”。
• 第 2 次查找最小值时，在序列“11, 6, 11, 9”内找到的最小值是数字“6”，同时将“6”替换为最大值“11”，得到序列“11,11,11,9”。

不断地重复上述过程，依次在第 3 次找到最小值“9”，在第 4 次找到最小值“11”。当然，
在本例中查找的是数值，具体实现时查找的是索引值。
根据上述思路，编写代码如下：

d=d.tolist()
temp=[]
Inf = max(d)
#print(Inf)
k=7
for i in range(k):temp.append(d.index(min(d)))d[d.index(min(d))]=Inf

7. 识别
根据计算出来的 k 个最小值的索引，结合表 20-2 就可以确定索引所对应的数字。
具体实现方法是将索引值整除 10，得到对应的数字。

例如，在 k =11 时，得到最小的 11 个值所对应的索引依次为：66、60、65、63、68、69、67、78、89、96、32。它们所对应的特征图像如表 20-3 所示。

这说明，当前待识别图像与数字“6”的第 6 个特征图像距离最近；接下来，距离最近的第 2 个特征图像是数字“6”的第 0 个特征图像（序号从 0 开始）；

以此类推，距离最近的第 11个特征图像是数字“3”的第 2 个特征图像。

上述结果说明，与待识别图像距离最近的特征图像中，有 7 个是数字“6”的特征图像。所以，待识别图像是数字“6”。

下面讨论如何通过程序识别数字。已知将索引整除 10，就能得到对应特征图像上的数字，因此对于上述索引整除 10：

(66, 60, 65, 63, 68, 69, 67, 78, 89, 96, 32)整除 10 = (6, 6, 6, 6, 6, 6,
6, 7, 8, 9, 3)

为了叙述上的方便，将上述整除结果标记为 dr，在 dr 中出现次数最多的数字，就是识别结果。对于上例，dr 中“6”的个数最多，所以识别结果就是数字“6”。

这里我们借助索引判断一组数字中哪个数字出现的次数最多：

• 建立一个数组 r，让其元素的初始值都是 0。
• 依次从 dr 中取数字 n，将数组 r 索引位置为 n 的值加 1。

例如，从 dr 中取到的第 1 个数字为“6”，将 r[6]加上 1；从 dr 中取到第 2 个数字也为“6”，将 r[6]加上 1；以此类推，对于 dr=[6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 3]，得到数组 r 的值为[0, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 1]。
在数组 r 中：

• r[0]=0，表示在 dr 中不存在值为 0 的元素。
• r[3]=1，表示在 dr 中有 1 个“3”。
• r[6]=7，表示在 dr 中有 7 个“6”。
• r[7]=1，表示在 dr 中有 1 个“7”。

根据上述思路，编写代码如下：

temp=[i/10 for i in temp]
# 数组 r 用来存储结果，r[0]表示 K 近邻中“0”的个数，r[n]表示 K 近邻中“n”的个数
r=np.zeros(10)
for i in temp:r[int(i)]+=1
print('当前的数字可能为:'+str(np.argmax(r)))

上述过程是分步骤的分析结果，以下是全部源代码：

import timeimport cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取样本（特征）图像的值start_time = time.time();s='image_number\\' # 图像所在路径
num=100 # 样本总数
row=240 # 特征图像的行数
col=240 # 特征图像的列数
a=np.zeros((num,row,col)) # 存储所有样本的数值
#print(a.shape)
n=0 # 存储当前图像的编号
for i in range(0,10):for j in range(1,11):a[n,:,:]=cv2.imread(s+str(i)+'\\'+str(i)+'-'+str(j)+'.bmp',0)n=n+1
#提采样本图像的特征
feature=np.zeros((num,round(row/5),round(col/5))) # 用来存储所有样本的特征值
#print(feature.shape) # 看看特征值的形状是什么样子
#print(row) # 看看 row 的值，有多少个特征值（100）
for ni in range(0,num):for nr in range(0,row):for nc in range(0,col):if a[ni,nr,nc]==255:feature[ni,int(nr/5),int(nc/5)]+=1
f=feature # 简化变量名称
#####计算当前待识别图像的特征值
o=cv2.imread('image_number\\test\\5.bmp',0) # 读取待识别图像##读取图像值
of=np.zeros((round(row/5),round(col/5))) # 存储待识别图像的特征值
for nr in range(0,row):for nc in range(0,col):if o[nr,nc]==255:of[int(nr/5),int(nc/5)]+=1##计算待识别图像与样本图像的距离
d=np.zeros((num,1)) # 存储待识别图像与样本图像的距离for i in range(0,100):d[i]=np.sum((of-f[i,:,:])*(of-f[i,:,:]))
#print(d)
d=d.tolist()
temp=[]
Inf = max(d)
#print(Inf)
k=7
for i in range(k):temp.append(d.index(min(d)))d[d.index(min(d))]=Inf
#print(temp) #看看都被识别为哪些特征值
temp=[i/10 for i in temp]
# 也可以返回去处理为 array，使用函数处理
#temp=np.array(temp)
#temp=np.trunc(temp/10)
#print(temp)
# 数组 r 用来存储结果，r[0]表示 K 近邻中“0”的个数，r[n]表示 K 近邻中“n”的个数
r=np.zeros(10)
for i in temp:r[int(i)]+=1
#print(r)
print('当前的数字可能为:'+str(np.argmax(r)))
print('识别所用时间为：'+str(time.time()-start_time)+'秒')

运行结果：

当前的数字可能为:5
识别所用时间为：4.173201560974121秒

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