分数 20
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作者 张高燕
单位 浙大城市学院
水仙花数是指一个N位正整数（N≥3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例如：153=13+53+33。 本题要求编写两个函数，一个判断给定整数是否水仙花数，另一个按从小到大的顺序打印出给定区间(m,n)内所有的水仙花数。
函数接口定义：
int narcissistic( int number ); void PrintN( int m, int n );
函数narcissistic判断number是否为水仙花数，是则返回1，否则返回0。
函数PrintN则打印开区间(m, n)内所有的水仙花数，每个数字占一行。题目保证100≤m≤n≤10000。
裁判测试程序样例：
#include <stdio.h> int narcissistic( int number ); void PrintN( int m, int n ); int main() { int m, n; scanf("%d %d", &m, &n); if ( narcissistic(m) ) printf("%d is a narcissistic number\n", m); PrintN(m, n); if ( narcissistic(n) ) printf("%d is a narcissistic number\n", n); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例：
153 400输出样例：
153 is a narcissistic number
370
371代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB
解题思路
为了确定一个数是不是水仙花数，我们首先需要确定其位数，然后计算每一位的那个次方之和，并检查它是否等于原数。
以下是详细步骤：
- 确定数字的位数：通过循环除以10并累加计数器，我们可以得到数字的位数。
- 计算每一位的n次方之和：再次对数字进行循环，取其每一位，然后将其提高到n次方并加到累加器上。
- 检查和是否等于原数。
C语言：
#include <stdio.h>
#include <math.h>int narcissistic(int number) {int n = 0, temp = number, sum = 0;// Determine the number of digitswhile (temp) {n++;temp /= 10;}temp = number;while (temp) {sum += pow(temp % 10, n);temp /= 10;}if (sum == number) return 1;else return 0;
}void PrintN(int m, int n) {for (int i = m + 1; i < n; i++) {if (narcissistic(i)) {printf("%d\n", i);}}
}int main() {int m, n;scanf("%d %d", &m, &n);if (narcissistic(m)) printf("%d is a narcissistic number\n", m);PrintN(m, n);if (narcissistic(n)) printf("%d is a narcissistic number\n", n);return 0;
}
C++：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;bool narcissistic(int number) {int n = 0, temp = number, sum = 0;// Determine the number of digitswhile (temp) {n++;temp /= 10;}temp = number;while (temp) {sum += pow(temp % 10, n);temp /= 10;}return sum == number;
}void PrintN(int m, int n) {for (int i = m + 1; i < n; i++) {if (narcissistic(i)) {cout << i << endl;}}
}int main() {int m, n;cin >> m >> n;if (narcissistic(m)) cout << m << " is a narcissistic number" << endl;PrintN(m, n);if (narcissistic(n)) cout << n << " is a narcissistic number" << endl;return 0;
}
解题分析
从这道题中，我们学习了如何判断一个数是否是水仙花数，如何处理数字的每一位，以及如何使用函数来封装特定的逻辑。这种方法使得主程序更加清晰和简洁。
总结：
从这道题目中，我们能学到以下几点：
1. **函数封装和模块化的重要性**：题目要求将某些特定的功能封装为函数，例如判断一个数字是否为水仙花数或打印一个区间内的所有水仙花数。通过这种方式，我们学习如何将问题分解为更小的、可管理的部分，并通过组合这些部分来解决更大的问题。
2. **数字的位操作**：我们需要计算一个数字的位数，还需要提取并操作数字的每一位。这为处理数字的其他相关问题提供了有用的技巧，例如反转数字、计算数字的某个特定位等。
3. **数学概念的应用**：水仙花数是一个数学概念，要求对数字的每一位进行特定的数学操作（例如计算某个数字的n次幂）。通过这种方式，我们可以看到如何在编程中应用数学概念。
4. **边界条件的处理**：题目为我们提供了一个区间，我们需要在这个区间内查找水仙花数，并注意不要超出这个区间。
5. **程序的效率和优化**：虽然这个问题可以通过简单的循环来解决，但是在面对大的数字或区间时，效率可能会成为考虑的因素。例如，我们可以预先计算并存储一个范围内的所有水仙花数，从而在需要时快速检索，而不是每次都重新计算。
6. **测试和验证**：题目提供了输入和输出的样例，这鼓励我们测试和验证自己的代码，确保它在各种情况下都能正常工作。
综上所述，这道题目提供了一个很好的机会，让我们练习基本的编程技巧、数学概念的应用以及问题分解和解决的策略。
