【C++】红黑树

目录

  • 一、红黑树的概念
  • 二、红黑树的性质
  • 三、红黑树的插入操作
  • 四、红黑树的验证
  • 五、红黑树和AVL树的比较
  • 六、代码

一、红黑树的概念

  红黑树,是一种二叉搜索树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍,因而是接近平衡的
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二、红黑树的性质

红黑树有以下五点性质:

  • 每个结点不是红色就是黑色。
  • 根结点是黑色的。
  • 如果一个结点是红色的,则它的两个孩子结点是黑色的。(没有连续的红结点)
  • 对于每个结点,从该结点到其所有后代叶子结点的简单路径上,均包含相同数目的黑色结点。(每条路径上的黑色结点数量相同)
  • 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指定是空结点)。

为什么满足上面的性质,红黑树就能保证:其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点给树的两倍呢?

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1.根据红黑树的性质我们可以知道,黑节点的孩子可以是黑节点,但是必须保证每条路径上黑色节点的数量相等,全黑节点的路径就是最短路径

2.红节点的孩子节点不能是红节点,我们可以知道,在每条路径黑色节点已经定长的时候,红色节点最少可以是0个,最多可以是和黑色节点相同数量的节点(不考虑子节点为空,因为空也代表黑色节点),所以在黑色节点和红色节点相间时可以找到最长路径,最长路径的长度范围最大也就是两倍的黑色节点数量。

3.最短路径长度是全黑色节点的数量,最长路径长度是红黑相间的路径长度,也就是最多是黑色节点的两倍,所有我们可以知道,红黑树的最长路径长度不会超过最短路径长度的2倍

三、红黑树的插入操作

对于红黑树的插入来说,我们都是要通过构造红黑树节点来进行插入的,那么就有一个问题,究竟是构造红节点还是黑节点呢?

在这里插入图片描述

以上图为例,当插入的是红节点时,其父节点如果是黑色,那么将不需要调整红黑树;如果是红色节点也只是影响局部,简单调整;但是插入黑色节点就不一样了,无论你插在哪里,对整棵树的影响很大,所以我们可以插入红色节点,然后往上调整

在插入节点时,如果父亲节点是黑色则不需要去处理,如果插入的节点的父亲节点是红色,我们分两种情况去讨论,①叔叔节点存在且叔叔节点是红色节点叔叔节点存在且为黑色节点或者叔叔节点不存在,此时我们需要进行旋转操作。

情况一 叔叔节点存在且为红色
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情况二 叔叔节点存在且为黑/不存在

① p为g的左节点,cur为p的左节点,需要进行右单旋
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② p为g的左节点,cur为g的右节点,需要进行左右双旋
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③ p为g的右节点,cur为p的右节点,需要进行左单旋
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④ p为g的右节点,cur为p的左节点,需要进行右左单旋
在这里插入图片描述

四、红黑树的验证

先利用中序遍历看他是否是一颗搜索树

void InOrder()
{_InOrder(_root);
}void _InOrder(Node* root)
{if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);
}

根据红黑树的性质进行判断

	bool IsBalance(){if (_root && _root->_col == RED){//判断根节点是否为黑色cout << "根节点是红色" << endl;return false;}//随便找一条路径的黑色节点数量int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){benchmark++;}cur = cur->_left;}return _Check(_root,0,benchmark);}bool _Check(Node* root,int blackNum,int benchmark){if (root == nullptr){if (blackNum != benchmark){//比较每条路径的黑色节点数量cout << "某条路径黑色节点的数量不相等" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == BLACK)blackNum++;//如果该节点为红色,则继续判断他的孩子节点的颜色if (root->_col == RED&& root->_parent->_col==RED){//该节点为红色节点,那么他一定存在父亲节点cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;} //递归return _Check(root->_left,blackNum,benchmark) && _Check(root->_right,blackNum,benchmark);}

五、红黑树和AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树,增删改查的时间复杂度都是O( l o g 2 N log_2 N log2N)红黑树不追求绝对平衡,其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍,相对而言,降低了插入和旋转的次数,所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优,而且红黑树实现比较简单,所以实际运用中红黑树更多

六、代码

#pragma once
#include<iostream>
#include<assert.h>enum Color { RED, BLACK };template<class T>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;T _data;Color _col;RBTreeNode(const T& data):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _data(data), _col(RED){}
};template<class T,class Ref,class Ptr>
struct _RBTreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef _RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;typedef _RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;Node* _node;_RBTreeIterator(Node* node):_node(node){}_RBTreeIterator(const iterator& it){_node = it._node;}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}Self& operator++(){if (_node->_right){//右不为空,下一个就是右子树的最左几点Node* subLeft = _node->_right;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}_node = subLeft;}else {//右为空,沿着根的路径,找孩子是父亲左的那个祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur == parent->_right){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent;}return *this;}Self& operator--(){if (_node->_left){//左不为空,下一个就是左子树的最右节点Node* subRight = _node->_left;while(subRight->_right){subRight = subRight->_right;}_node = subRight;}else {//左为空,沿着根的路径,孩子是父亲的右的祖先Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent; while (parent && cur == parent->_left){cur = parent;parent = parent->_parent;}_node = parent;}return *this;}
};template<class K, class T,class KeyOft>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;
public:typedef _RBTreeIterator<T, T&, T*>iterator;typedef _RBTreeIterator<T, const T&, const T*>const_iterator;iterator begin(){Node* cur = _root;while (cur && cur->_left){cur = cur->_left;}return iterator(cur);}iterator end(){return iterator(nullptr);}//查找Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;KeyOft kot;while (cur){if (kot(cur->_data) < key){cur = cur->_right;}else if (kot(cur->_data) > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}}//析构函数~RBTree(){_Destory(_root);_root = nullptr;}
public:pair<iterator,bool> Insert(const T& data){if (_root == nullptr){//根节点为空,创建一个节点为根节点_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;return make_pair(iterator(_root),true);}KeyOft kot;Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (kot(cur->_data) > kot(data)){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else return make_pair(iterator(cur),false);    //要插入的元素已经存在,返回 false}cur = new Node(data);Node* newnode = cur;if (kot(cur->_data)< kot(parent->_data)){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (grandfather->_left == parent){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){//叔叔节点存在并且是红色节点parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else {//叔叔节点不存在或者存在但为黑//旋转 + 变色//     g//	 p    u// cif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//	 p    u//     cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;parent->_col = RED;grandfather->_col = RED;}break;}}else if (grandfather->_right == parent){Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){//叔叔节点存在并且是红色节点parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else {//叔叔节点不存在或者存在但为黑//旋转 + 变色//     g//	 u    p//			 cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//	 u    p//     cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;parent->_col = RED;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK; //把根变成黑色return make_pair(iterator(newnode),true);}void InOrder(){ _InOrder(_root);cout << endl;}bool IsBalance(){if (_root && _root->_col == RED){cout << "根节点是红色" << endl;return false;}//随便找一条路径的黑色节点数量int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){benchmark++;}cur = cur->_left;}return _Check(_root, 0, benchmark);}
private:void _Destory(Node* root){//析构,后续遍历销毁if (root == nullptr){return;}_Destory(root->_left);_Destory(root->_right);delete root;}bool _Check(Node* root, int blackNum, int benchmark){if (root == nullptr){if (blackNum != benchmark){cout << "某条路径黑色节点的数量不相等" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == BLACK)blackNum++;if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){//该节点为红色节点,那么他一定存在父亲节点cout << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}return _Check(root->_left, blackNum, benchmark) && _Check(root->_right, blackNum, benchmark);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}void RotateL(Node* parent)  //左单旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent; //subRL可能为空Node* ppnode = parent->_parent;subR->_left = parent;    //parent节点成为subR的左子树节点parent->_parent = subR;if (ppnode == nullptr)  //判断当前传入的节点是否为根节点{_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else {if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else {ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode; //subR 成为当前子树的根节点}}void RotateR(Node* parent) //右单旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* ppnode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (ppnode == nullptr){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parent == ppnode->_left){ppnode->_left = subL;}else {ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}}private:Node* _root = nullptr;
};void RBTreeTest()
{//RBTree<int, int> t1;//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16,14 };//for (auto e : a)//{//	t1.Insert(make_pair(e, e));//}//t1.InOrder();//cout << t1.IsBalance() << endl;
}

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