Leetcode 1486.数组异或操作

给你两个整数，n 和 start 。

数组 nums 定义为：nums[i] = start + 2*i（下标从 0 开始）且 n == nums.length 。

请返回 nums 中所有元素按位异或（XOR）后得到的结果。

示例 1：
输入：n = 5, start = 0
输出：8
解释：数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8]，其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。"^" 为按位异或 XOR 运算符。
示例 2：
输入：n = 4, start = 3
输出：8
解释：数组 nums 为 [3, 5, 7, 9]，其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.
示例 3：
输入：n = 1, start = 7
输出：7
示例 4：
输入：n = 10, start = 5
输出：2
提示：

1 <= n <= 1000
0 <= start <= 1000
n == nums.length

我的答案：

一、信息

1.给了我们两个整数 n start

2.num数组中的值由式子 num[]=start+2*i(数组下标)

3.n代表了了该数组的长度

4.要我们返回数组中所有元素并按位异或（XOR）得到结果

二、步骤

第一步输入两个整数

第二步定义个num并给num通过条件2给的公式赋值和用N确定长度

第三步就是返回

三、

四、问题出现

这个有元素按位异或（XOR）后得到的结果是什么意思？

这话的意思就是将数组里的第一个元素和第二个进行异或然后结果和第三个元素异或。

五、实现

Leetcode题解：

方法一：模拟
思路

按照题意模拟即可：

初始化 ans=0\textit{ans} = 0ans=0；
遍历区间 [0,n−1][0, n - 1][0,n−1] 中的每一个整数 iii，令 ans\textit{ans}ans 与每一个 start+2×i\textit{start} + 2 \times istart+2×i 做异或运算；
最终返回 ans\textit{ans}ans，即我们需要的答案。

C++：

class Solution(int x) {
public:int sumXor(int x) {if (x % 4 == 0) {return x;}if (x % 4 == 1) {return 1;}if (x % 4 == 2) {return x + 1;}return 0;}int xorOperation(int n, int start) {int s = start >> 1, e = n & start & 1;int ret = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);return ret << 1 | e;}
}

方法二异或法

Leetcode答案：

C++：

class Solution {
public:int sumXor(int x) {if (x % 4 == 0) {return x;}if (x % 4 == 1) {return 1;}if (x % 4 == 2) {return x + 1;}return 0;}int xorOperation(int n, int start) {int s = start >> 1, e = n & start & 1;int ret = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);return ret << 1 | e;}
};

我的理解：

这个解决方案运用了数学性质和位运算的技巧来减少计算的复杂度。让我们一步一步解析这段代码和它的思考过程。

### 思考过程和分析过程

1. **问题理解**

首先我们需要计算以下数列的异或总和：

\[
\text{start} \oplus (\text{start} + 2) \oplus (\text{start} + 4) \oplus \ldots \oplus (\text{start} + 2(n-1))
\]

2. **性质分析**

在开始编码之前，我们首先注意到异或运算有一些特定的性质，可以用于简化我们的问题：

- 交换律：\(x \oplus y = y \oplus x\)
- 结合律：\((x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z)\)
- 自反性：\(x \oplus y \oplus y = x\)
- 每四个连续的整数异或结果为0：\(4i \oplus (4i+1) \oplus (4i+2) \oplus (4i+3) = 0\)

3. **简化问题**

通过对数列的分析，我们注意到所有数都有相同的奇偶性。我们可以将所有数除以2（或右移一位），然后最后加上一个修正项来获得最终答案。修正项由start的最低位和n的奇偶性决定。

4. **函数sumXor**

为了解决问题，我们设计了一个函数sumXor(x)，它计算从0到x的所有整数的异或和。由于每四个连续的整数异或结果为0，我们可以只考虑x除以4的余数来计算结果。

### 代码演绎和推理

1. **sumXor函数**

这个函数根据输入x的值返回0到x的异或总和。由于每四个连续的整数异或结果为0，函数只需要考虑x除以4的余数来得出结果。

2. **主函数**

主函数计算了s（即start除以2的结果）和e（表示最终结果的最低位，只有当n和start都是奇数时才为1）。然后，它计算了sumXor(s-1)和sumXor(s+n-1)的异或值，然后将结果乘以2并添加e来获得最终结果。

### 检查答案的过程

为了检查我们的答案，我们可以使用一些示例输入来运行我们的代码，并验证输出是否与预期匹配。如果所有测试都通过，我们可以有信心我们的解决方案是正确的。

现在，我们可以使用这个方法来实现C，C++和Java版本的解决方案。