前言：

前面我们一同学习了二叉搜索树，以及特殊版本的平衡二叉搜索树，这些容器让我们查找数据的效率提高到了O(log^2 N)。虽然效率提高了很多，但是有没有一种理想的方法使得我们能提高到O(1)呢？其实在C语言数据结构中，我们接触过哈希表，他可以使效率提高到O(1)。

哈希表作为STL中我们所必须学习和了解的容器，是一种一一映射的存储方式，其次它在日常生活中的应用范围也是很广的，例如位图，海量数据筛选中用到的布隆过滤器等等……

下面我们就来先学习一下STL中的应用哈希表的两个容器，再了解一下底层结构（两个关联式容器unordered_map和unordered_set，unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构），最后再来模拟实现一下。

（一）STL中底层应用哈希的两个容器

1、unordered_set

2、unordered_map

（二）常见的查找性能对比

（三）哈希表的概念及模拟实现

1、哈希的概念

2、哈希函数

3、哈希冲突

4、闭散列——开放定址法

5、开散列——链地址法(开链法)，哈希桶

（四）详细代码

（一）STL中底层应用哈希的两个容器

在STL中对应的容器分别是unordered_map和unordered_set这两个关联式容器。、

我们会用map和set，其实就会用unordered_map和unordered_set这两个容器，但是这两类容器是有区别的！

我们一一分析：

1、unordered_set

文档链接->unordered_set文档

我们使用一下unordered_set的接口函数：


void test_unordered_set1()
{unordered_set<int> s1;s1.insert(1);s1.insert(2);s1.insert(9);s1.insert(2);s1.insert(3);s1.insert(3);s1.insert(4);s1.insert(5);unordered_set<int>::iterator it = s1.begin();while (it != s1.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;for (auto e : s1){cout << e << " ";}
}

结果是实现了存储+去重，但是是无序的。

由上图和查阅资料得知：

map和set： 去重 + 排序
unordered_map和unordered_set： 只有去重

这里主要原因是底层实现不同，map和set底层是红黑树，unordered_set和unordered_map底层是红黑树。

其余函数接口和之前所学的容器使用起来大致相同，不再一一赘述。

unordered_map和unordered_set都是单向迭代器：

值得注意的是unordered_map和unordered_set的迭代器都是单向迭代器，而我们之前学的map和set则是双向迭代器（所以迭代器可以++也可以--）。

unordered_set和set的性能对比：


int main()
{const size_t N = 100000;unordered_set<int> us;set<int> s;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand());//v.push_back(rand()+i);//v.push_back(i);}size_t begin1 = clock();for (auto e : v){s.insert(e);}size_t end1 = clock();cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;size_t begin2 = clock();for (auto e : v){us.insert(e);}size_t end2 = clock();cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;size_t begin3 = clock();for (auto e : v){s.find(e);}size_t end3 = clock();cout << "set find:" << end3 - begin3 << endl;size_t begin4 = clock();for (auto e : v){us.find(e);}size_t end4 = clock();cout << "unordered_set find:" << end4 - begin4 << endl << endl;size_t begin5 = clock();for (auto e : v){s.erase(e);}size_t end5 = clock();cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;size_t begin6 = clock();for (auto e : v){us.erase(e);}size_t end6 = clock();cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl << endl;return 0;
}

数据随机但有重复：数据随机但重复少

数据连续无重复：

总结：

总的来说unordered_map和unordered_set要比map和set的性能要好的，但是也并不是一定的，当数据量很大的时候，扩容重新哈希是有消耗的。

2、unordered_map

文档链接->unordered_map文档

我们使用unordered1_map的接口函数：

void test_unordered_map()
{string arr[] = { "梨","梨","苹果","梨","西瓜","西瓜" };unordered_map<string, int> m;for (auto& e : arr){m[e]++;}for (auto& kv : m){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}
int main()
{test_unordered_map();return 0;
}

总体来说，unordered_map和map的用法差不多，但是他们的效率有所不同。

（二）常见的查找性能对比

暴力查找：时间复杂度〇(N)
二分查找：时间复杂度〇(logN) ，缺点 — 有序、数组结构
搜索二叉树：时间复杂度〇(N)，缺点 — 极端场景退化成单支
平衡二叉搜索树：时间复杂度〇(logN)
AVLTree: 左右子树高度差不超过1
红黑树：最长路径不超过最短路径的2倍
哈希
B树系列：多叉平衡搜索树 — 数据库原理
跳表

ps：

红黑树高度略高一些，但是跟AVL树是同一数量级，对于现代计算机没有差别但是红黑树相对而言近似平衡，旋转少。

（三）哈希表的概念及模拟实现

1、哈希的概念

我们已学过的查找：

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素

时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即

O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的查找方法：

可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立

一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

该中存储结构可以实现：
- 插入元素时：
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
- 查找元素时：
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称

为哈希表(Hash Table)(或者称散列表）

2、哈希函数

我们如何一一将键值转换为对应的关键码值，并映射到对应序号的存储位置呢？

直接建立映射关系问题:

1、数据范围分布很广、不集中（可能存在空间浪费严重的问题）
2、key的数据不是整数，是字符串怎么办？是自定义类型对象怎么办？

此时我们就需要一个函数对特殊非整数类型的数据进行处理，使其返回一个特定的整数，这个函数我们叫做 —— 哈希函数。

常见的哈希函数：

1、直接定址法（常用）

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2、除留余数法（常用）

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3、其余常见但不常用的还有平方取中法、折叠法、随机数法、数学分析法等。

字符串也有自己类型的哈希函数----->参考文献（了解即可）

3、哈希冲突

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

按照上述哈希函数计算出键值对应的关键码值，但是算出来的这些码值当中，有很大的可能会出现关键码值相同的情况，这种情况就叫作：哈希冲突。

哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

4、闭散列——开放定址法

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有

空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

这就用到了我们的—— 线性探测：（依次去找空位置）

如下图中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，

因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：

从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入：

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
线性探测找到空位置将值插入

查找：

挨个遍历哈希表，直到找到空为止

删除：

过关键码值再用线性探测找到该值直接删除
注意：
删除要是直接删除的话有可能会影响查找的准确性
如图删除了4，要去找44就会找不到。

那怎么办呢？

所以我们给每个键值提供一个状态，采取伪删除的方法

即通过对每一个数据加上一个标识状态即可：

线性探测的缺点：

一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

所以我们引入了二次探测：跳跃着找空位置，是相对上面方法的优化，使得数据可能不那么拥堵。

所以经过上面的介绍，我们想自己实现一个闭散列需要注意以下的几点：

哈希函数的选择
哈希冲突的应对
如何应对“堆积”导致效率低下的情况
如何扩容表

第一点和第二点我们已经在上文介绍过了，这里我们应用的就是开放定址法和线性探测。

第三点：如何应对“堆积”导致效率低下的情况？

查询资料：

首先根据上文我们知道闭散列哈希表并不能太满：

太满就会导致线性探测时，找不到位置
更不能放满，那样探测就会陷入死循环
所以要控制一下存储的数据
我们引入了一个变量n来记录存储数据的个数

散列表的载荷因子定义为: a = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

所以我们要控制一下负载因子：

第四点：负载因子超了如何扩容？

有人会说直接resize扩容就行了啊。但是，你没注意到一个问题：

我在刚刚那个表中又插入了13，这时按理说应该扩容了防止效率变低。

假如我扩容到20格，我想找13的时候根据哈希函数，13不应该在编号是13的格子中吗？但是我是存储在3中啊，这就矛盾了...

所以扩容时我们不能直接将原来的数据拷贝过去：

因为哈希是映射的关系，关键码值是通过数据和表的大小计算出来的
如果直接拷贝的话全都乱套了
这时我们需要重新映射

如图所示，也不是特别麻烦
直接建立一个新表，然后遍历旧表一次映射到新表中
不过扩容时会有不少的消耗

补充：

映射的时候取模
应该是对表的size()取模，而不是capacity()
因为对capacity取模的话，可能取到超出size的位置
operator[]会对超出size的检查（不过有的也不检查，根据不同版本的库里定）

5、开散列——链地址法(开链法)，哈希桶

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地

址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链

接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

很显然，哈希桶中每个元素是个地址，所以哈希桶的底层原理就是一个指针数组，每个结点再挂着一个单链表，这样冲突就很容易解决了。

还是老问题，

如何应对“堆积”导致效率低下的情况
如何扩容

如何应对“堆积”导致效率低下的情况？

这里我们还是选择适时扩容，那什么情况扩容呢？

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容。

如何扩容？

方案一：

方案二：

很显然我们更倾向于方案二：

方案一写法更简单，但是不断递归开销更大。

注：哈希桶结点插入，我们一般采用头插的方法，因为对于每一个链表，如果尾插，需要先找到尾，增加了时间消耗，头插的话消耗更低。

因为开散列是一个指针数组，涉及到空间的开辟，所以析构函数我们要自己完善：

	~HashTable(){for (auto& cur : _tables){while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}cur = nullptr;}}

（四）详细代码


namespace OpenAddress
{enum State{EMPTY,EXIST,DELETE};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template<class K, class V>class HashTable{public:HashData<K, V>* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}size_t hashi = key % _tables.size();//线性探测size_t i = 1;size_t index = hashi;while (_tables[index]._state != EMPTY){if (_tables[index]._state == EXIST&& _tables[index]._kv.first == key){return &_tables[index];}index = hashi + i;index %= _tables.size();++i;if (index == hashi){break;}}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7){size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;HashTable<K, V> newht;newht._tables.resize(newsize);for (auto& data : _tables){if (data._state == EXIST){newht.Insert(data._kv);}}_tables.swap(newht._tables);}size_t hashi = kv.first % _tables.size();//线性探测size_t i = 1;size_t index = hashi;while (_tables[index]._state == EXIST){index = hashi + i;index %= _tables.size();++i;}_tables[index]._kv = kv;_tables[index]._state = EXIST;_n++;return true;}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0;//存储的数据个数};void TestHashTable2(){HashTable<int, int> ht;int arr[] = { 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,9,2,3 };for (auto& e : arr){ht.Insert(make_pair(e, e));}}void TestHashTable1(){int a[] = { 3, 33, 2, 13, 5, 12, 1002 };HashTable<int, int> ht;for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(15, 15));if (ht.Find(13)){cout << "13在" << endl;}else{cout << "13不在" << endl;}ht.Erase(13);if (ht.Find(13)){cout << "13在" << endl;}else{cout << "13不在" << endl;}}
}namespace HashBacket
{template<class K,class V>struct HashNode{HashNode<K, V>* _next;pair<K, V> _kv;HashNode(const pair<K, V>& kv):_next(nullptr), _kv(kv){}};template<class K,class V>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:~HashTable(){for (auto& cur : _tables){while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}cur = nullptr;}}Node* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}size_t hashi = key % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){size_t hashi = key % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if(prev==nullptr){ _tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}else{prev = cur;cur = cur->_next;}}return false;}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}if (_n == _tables.size()){size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;vector<Node*> newtables(newsize, nullptr);for (auto& cur : _tables){while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = cur->_kv.first % newtables.size();//头插到新表cur->_next = newtables[hashi];newtables[hashi] = cur;cur = next;}}_tables.swap(newtables);}size_t hashi = kv.first % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}private:vector<Node*> _tables;size_t _n = 0;};void TestHashTable1(){int a[] = { 3, 33, 2, 13, 5, 12, 1002 };HashTable<int, int> ht;for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(15, 15));ht.Insert(make_pair(25, 25));ht.Insert(make_pair(35, 35));ht.Insert(make_pair(45, 45));}void TestHashTable2(){int a[] = { 3, 33, 2, 13, 5, 12, 1002 };HashTable<int, int> ht;for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Erase(12);ht.Erase(3);ht.Erase(33);}
}

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