该项目使用c++算法逻辑，开发环境为VS2022，旨在通过Prim算法优化建筑物间的连接路径，以支持管线铺设规划。可以读取文本文件中的建筑物名称和距离的信息，并计算出建筑物之间的最短连接路径和总路径长度，同时以利用EasyX，Graphics Library绘图库绘制了流程图以供用户查看。

关键词：管线铺设规划；最小生成树；Prim；EasyX

算法设计与分析三级项目报告........................................... I

摘  要................................................................................... I

第1章 绪  论.................................................................... 1

1.1 项目目的................................................................... 1

1.2 项目内容................................................................... 1

1.3 项目意义................................................................... 2

1.4 预期结果................................................................... 2

第2章 项目需求分析........................................................ 4

2.1 项目背景................................................................... 4

2.2 功能需求................................................................... 4

2.3 项目目标................................................................... 5

第3章  总体设计.............................................................. 6

3.1 系统架构................................................................... 6

3.2 系统模块划分........................................................... 6

3.3 算法流程设计........................................................... 7

第4章  各模块功能设计与开发...................................... 8

4.1 数据读取模块........................................................... 8

4.2 算法计算模块........................................................... 9

4.3 示意图绘制模块..................................................... 10

总结与心得........................................................................ 13

参考文献............................................................................ 14

随着我国经济的快速发展，能源需求和水资源利用日益增加，输电线路和供水管网作为基础设施的重要组成部分，其优化设计对于提高能源利用效率和保障水资源安全具有重要意义。本项目旨在通过深入研究供水管网的优化设计方法，提出一种高效、经济的解决方案，为我国基础设施建设提供理论指导和实践参考。

在能源领域，优化管道的设计不仅能够减少输水损耗，提高传输效率，还能降低建设成本和维护费用。在水资源管理方面，合理设计供水管网可以有效减少漏损，提升供水效率，并确保水资源的可持续利用。通过综合考虑经济性、可靠性和可持续性等多方面因素，本项目将探索创新的设计策略和技术手段。

本研究将结合最小生成树算法、以及轻量化的设计，构建管道铺设的最佳方案。

本项目的目的是开发一个管线铺设辅助系统，以我校西校区为例，涉及里仁学院教学楼、学生公寓、学生食堂、第一至四教学楼、材料学院、电气学院、理学院、艺术学院、经管学院、西里西亚学院和信息学院之间的输水管道铺设。系统旨在设计算法并实现使铺设的输水管道距离最短，以提高效率和节约资源。系统的功能要求包括：

数据读取：系统能够从文本中读取建筑物之间的距离信息，这些距离可以通过百度地图或其他地图服务获取。

最短路径算法：系统需要设计算法来计算各建筑物之间的最短路径，以确定输水管道的铺设方案，本项目采用的算法是Prim最小生成树算法。

最佳铺设方案显示：系统能够显示计算出的最佳铺设方案，展示输水管道的铺设路径和连接方式，以便用户直观了解。

简单示意图绘制：系统具备绘制最佳铺设方案的简单示意图功能，可以将最佳路径在校园地图上进行标注，以便用户更清晰地理解铺设方案。

用户友好界面：系统应具有直观的用户界面，方便用户输入数据、查看结果，并与系统交互。

可视化展示：除了简单示意图，系统还可以通过图形化界面展示最佳铺设方案，提供更直观的效果。

通过开发这样一个管线铺设辅助系统，可以为校园内输水管道的铺设提供科学依据和指导，提高校园基础设施的效率和可持续性，同时也为类似场景下的管线铺设问题提供了一个可行的解决方案。

1.3 项目意义

随着城市建设的不断深入，城市基础设施的改造与升级日益频繁，其中，城市各区域间的管线网络铺设成为了一个关键问题。如何高效规划管线网络，确保资源合理分配，防止不必要的浪费，是城市管线规划工作中的关键环节。在这一背景下，众多学者和研究机构已经广泛关注到最短路径算法、最小生成树算法等在空间网络连接问题中的运用。

这些算法能够依据边的权重（如铺设成本、距离、施工难度等）来确定节点之间的最佳连接方式，从而在城市管线规划中发挥重要作用。通过运用这些算法，规划者可以优化管线网络的布局，降低建设和维护成本，提高资源利用效率，同时减少环境影响。

特别是在城市综合体、产业园区等复杂多节点环境中，这些算法的应用显得尤为重要。通过合理利用最小生成树算法等工具，规划者可以实现管线网络的智能化设计，有效解决多节点间的资源布局和连接问题。这有助于优化城市基础设施的布局，提升城市运行效率，改善城市居民生活质量。

因此，在城市管线规划工作中，结合现代算法和技术，如人工智能、大数据分析等，将为城市基础设施的改造与升级提供更科学、更高效的解决方案。这些方法的应用不仅可以推动城市建设的可持续发展，还有助于构建智慧城市，实现城市基础设施的智能化管理与运营。

（1）数据导入准确性和效率：系统将能够高效地从文本文件中读取各建筑物之间的距离数据，确保数据的准确性和完整性。通过有效的数据处理和验证机制，确保数据导入的准确性和高效性。

1. 最短路径算法应用：系统将基于读取的数据，运用设计的最小生成树算法，自动计算出输水管道的最短铺设方案。

1. 最佳铺设方案展示：系统将展示最佳铺设方案，包括连接各建筑物的具体路径和输水管道的总长度。这样的展示将为决策者提供直观的信息，帮助他们评估不同方案之间的优劣，从而做出合适的决策。

（4）示意图绘制功能：系统将提供绘制最佳方案示意图的功能，通过图形界面直观展示输水管道的布局。这样的示意图可以清晰地展示管道的铺设路径，建筑物之间的连接方式，以及输水管道的总体布局，便于用户理解和交流。

 随着我国高等教育事业的迅速蓬勃发展，学校基础设施的建设和改造已成为教育现代化的重要组成部分。在校园内进行输水管道的铺设，不仅是为了满足师生日常生活和学习的用水需求，更是提升校园生活质量、促进教学科研活动的重要举措。

我校西校区作为教学和科研活动的重要场所，其基础设施建设和管理显得尤为重要。通过开发一个高效的管线铺设辅助系统，可以运用最小生成树算法，实现输水管道的最短铺设距离，从而提高校园基础设施建设的合理性和效率。

该项目旨在为我校西校区提供一个智能化的工具，帮助校园管理者和规划者更好地规划、设计和优化输水管道的布局。通过系统提供的最佳铺设方案和可视化展示，决策者可以更加直观地了解不同方案之间的优劣势，从而做出更明智的决策，推动校园基础设施建设朝着更加智能化和可持续化的方向发展。

这个项目的实施将为我校西校区提供更好的基础设施支持，提高资源利用效率，改善师生的学习和生活环境，为学校的整体发展和提升管理水平贡献力量。通过科学的算法和系统支持，可以为校园基础设施建设注入更多智慧和创新，为高等教育事业的发展开辟新的道路。

2.2 功能需求

（1）数据读取功能：系统能够从文本文件中准确读取各建筑物之间的距离数据，确保数据的准确性和完整性。用户可以通过简单的操作导入数据，为后续的算法计算提供准确的输入。

（2）算法计算功能：系统将采用Prim算法，通过逐步添加连接最短边的节点来构造最小生成树，从而实现输水管道的最优铺设方案。该算法能够有效地找到连接所有建筑物的最短路径，确保输水管道的总长度最小化。

（3）结果显示功能：系统将清晰地显示铺设管道的路径和总长度，以便用户直观了解最佳铺设方案。用户可以查看详细的路径信息，包括起点、终点以及经过的建筑物顺序，以便进行必要的评估和调整。

（4）示意图绘制功能：系统将生成最优方案的简易图并进行显示，以图形化展示输水管道的布局。用户可以通过示意图更直观地了解管道的布置情况，帮助他们做出决策和沟通。

本管线铺设辅助系统采用分层架构设计，主要包括数据层、逻辑层和展示层三个层次。这种分层架构设计有助于系统的模块化和可扩展性，每个层次都有明确定义的功能和责任。这种设计使得系统各部分之间的耦合度降低，易于维护和升级，同时也提高了系统的灵活性和可维护性。其中各个层的功能如下：

1. 数据层：数据层是管线铺设辅助系统的基础层，主要负责存储和管理建筑物之间的距离数据。这一层的重要性在于确保数据的准确性和完整性，以支持系统的后续计算和展示功能。包括数据导入、更新和查询功能，从而为系统的高效运行奠定基础。本项目采用文件系统作为数据存储的方式，将数据存储在txt文件中，并且最终能够生成一个运算结果的文件。
2. 逻辑层：逻辑层是管线铺设辅助系统的核心层，承担着实现算法计算和数据处理的重要任务。在这一层，系统将读取数据并应用最小生成树算法来计算最优的管线铺设方案，以满足用户需求并提高系统的效率和可持续性。逻辑层的功能包括算法的设计、计算结果的处理，以及最终的最优铺设方案的生成。通过对数据进行处理和分析，逻辑层能够为系统提供准确的计算结果，并为用户提供合理的决策支持。逻辑层的设计需要考虑算法的复杂性和效率，以确保系统能够在合理的时间内生成最优的铺设方案。同时，逻辑层也需要与数据层和展示层进行有效的交互，以实现系统功能的完整性和协调性。
3. 展示层：展示层是管线铺设辅助系统的用户界面层，负责展示计算结果和绘制示意图，与用户进行交互。这一层的设计至关重要，因为它直接影响用户体验和系统的易用性。通过友好的用户界面和直观的可视化展示功能，展示层能够将复杂的计算结果以简洁清晰的方式呈现给用户，帮助用户理解系统的输出并做出相应的决策。本项目的展示层以平面坐标系的形式展示各个建筑物之间的关系，以便用户能够直观地查看和分析数据。在本项目中，我们使用EasyX图形库绘制简单的示意图。

图 3—1

3.2 系统模块划分

   （1）数据存取模块：数据读取模块在管线铺设辅助系统中扮演着关键角色。通过该模块，系统能够从文本文件中提取建筑物之间的距离数据，这些数据将作为算法计算模块的输入，帮助系统计算出最优的输水管道铺设方案。数据读取模块的功能包括解析文本文件，提取距离数据，并将其有效地存储在系统内部的数据结构中。同时，在计算完最优方案以后，该模块还会将计算结果存储在文本文件之中，以便用户查看。

（2）算法计算模块：算法计算模块在管线铺设辅助系统中扮演着关键的角色，负责根据从数据读取模块获取的建筑物之间的距离数据，采用最小生成树算法（Prim算法）来计算最优的输水管道铺设方案。最小生成树算法通过在建筑物之间的距离数据中选择最短路径，帮助系统确定最有效的输水管道铺设方案，以实现资源的最佳利用和成本的最小化。

（3）示意图绘制模块：在展示层中的示意图绘制模块负责根据算法计算模块得出的最优输水管道铺设方案，绘制出输水管道的简单示意图。这个示意图将帮助用户直观地了解最优铺设方案，展示建筑物之间的连接路径以及输水管道的布局。

3.3 算法流程设计

Prim算法是一种经典的最小生成树算法，用于在加权无向图中找到连接所有顶点的最小权重生成树。以下是Prim算法的步骤和伪代码设计：

1.选择一个起始顶点作为最小生成树的根节点，将其加入集合U（已经包含在最小生成树中的顶点集合）。

2.初始化一个辅助数组closedge，用于记录每个顶点在集合V-U（尚未包含在最小生成树中的顶点集合）中的最小边。数组closedge包含以下信息：

adjvex：表示当前顶点在最小生成树中的最近邻顶点。

lowcost：表示从顶点adjvex到当前顶点的边的权重。

3.当集合U中的顶点数量小于图的总顶点数时，执行以下步骤： a. 在数组closedge中找到lowcost最小的边（即最小权重），记下该边的终点（记为k）和权重。 b. 将顶点k从集合V-U移动到集合U，表示顶点k已经加入到最小生成树中。 c. 更新数组closedge，对于集合V-U中每个顶点i，如果顶点k到i的边的权重小于closedge[i].lowcost，则更新closedge[i]：

将closedge[i].adjvex设置为k。

将closedge[i].lowcost设置为顶点k到i的边的权重。

4.当集合U包含所有顶点时，算法结束。

5.输出最小生成树的边集和总权重。

伪代码设计：

算法 PRIM(G, T)

输入：加权无向图G，最小生成树T

输出：最小生成树T

1. 初始化

   选择一个起始顶点u，将其加入集合U

   初始化closedge数组，对于所有顶点v：

      如果v与u相邻，则closedge[v] = (u, w(u,v))

      否则，closedge[v] = (NIL, ∞)

2. 对于每个顶点v属于V-U：

   a. 在closedge中找到lowcost最小的顶点k

   b. 将顶点k加入集合U

   c. 将边(k, closedge[k].adjvex)加入最小生成树T

   d. 更新closedge数组：

      对于每个顶点i属于V-U：

         如果G[k][i] < closedge[i].lowcost：

            closedge[i] = (k, G[k][i])

3. 当集合U等于V时，算法结束

4. 返回最小生成树T

4.1 数据读取模块  

数据读取是通过 ReadFromTxt 函数实现的。这个函数使用 C++ 的文件输入流（ifstream）来读取一个文本文件，该文件包含了图的顶点信息和邻接矩阵。代码如下：

void ReadFromTxt(AMGraph& G) {ifstream fin;  // 创建文件输入流对象fin.open("distence.txt", ios::in);  // 打开文件进行读取if (!fin.is_open()) {  // 检查文件是否成功打开cout << "文件打开失败" << endl;exit(1);  // 如果打开失败，退出程序}fin >> G.vexnum >> G.arcnum;  // 读取顶点数和边数for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {fin >> G.vexs[i].data >> G.vexs[i].x >> G.vexs[i].y;  // 读取顶点信息}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {fin >> G.arcs[i][j];  // 读取邻接矩阵的权值}}if (!fin) {  // 检查文件读取是否成功cout << "文件读取失败" << endl;exit(1);  // 如果读取失败，退出程序}fin.close();  // 关闭文件cout << "文件打开成功" << endl;  // 输出成功信息
}

4.2 算法计算模块

采用Prim算法，每次优先选择一个合适的点，不断更新并输出节点和权值，同时累加总长度，算法中同时结合了图形的展示，以便一步一步的绘制出整个示意图和计算的过程，代码如下：

int k; // 用于存储顶点u在图G中的位置k = LocateVex(G, u); // 调用LocateVex函数找到顶点u的位置// 画起点顶点setfillcolor(RGB(0, 0, 255)); // 设置填充颜色为蓝色int radio = 22; // 圆的半径fillcircle(G.vexs[k].x, G.vexs[k].y, radio); // 在顶点u的位置画一个圆outtextxy(G.vexs[k].x - 20, G.vexs[k].y - 5, G.vexs[k].data.c_str()); // 在圆旁边输出顶点数据_getch(); // 等待用户按键继续// 初始化辅助数组closedge，用于普里姆算法for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j) {closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j]; // 初始化为顶点u到其他顶点的权值closedge[j].adjvex = u; // 初始化为顶点u的名称}closedge[k].lowcost = 0; // 顶点u已经加入最小生成树，所以其lowcost设为0int x1, x2, y1, y2; // 用于存储边的两个端点的坐标int m; // 用于存储邻接顶点的位置// 构造最小生成树for (int i = 1; i < G.vexnum; ++i) { // 需要添加G.vexnum-1条边// 寻找最小权值的边int min = MaxInt; // 初始化最小权值为无穷大for (int n = 0; n < G.vexnum; ++n) {if (closedge[n].lowcost < min && closedge[n].lowcost != 0) {min = closedge[n].lowcost; // 更新最小权值k = n; // 更新最小权值边的终点索引}}

4.3 示意图绘制模块   

采用EasyX Graphics Library绘图库进行逐步绘制，初始顶点设为蓝色圆圈，其余顶点为粉色圆圈。按回车键一步步展示绘制过程

setfillcolor(RGB(255, 192, 203)); // 设置填充颜色为粉色fillcircle(G.vexs[k].x, G.vexs[k].y, radio); // 在顶点k的位置画一个圆outtextxy(G.vexs[k].x - 5, G.vexs[k].y - 5, G.vexs[k].data.c_str()); // 在圆旁边输出顶点数据_getch(); // 等待用户按键继续string p = G.vexs[k].data; // 获取顶点k的数据// 输出最小生成树路径cout << "(" << closedge[k].adjvex << "," << p << ")" << closedge[k].lowcost << endl;// 将结果保存到文本文件SaveToTxt(closedge[k].adjvex, closedge[k].lowcost, p);sum += closedge[k].lowcost; // 累加到总路径长度// 找到邻接顶点的位置m = LocateVex(G, closedge[k].adjvex);// 获取边的两个端点坐标x1 = G.vexs[m].x;y1 = G.vexs[m].y;x2 = G.vexs[k].x;y2 = G.vexs[k].y;// 画边line(x1, y1, x2, y2); // 画线连接顶点m和k// 输出边的权值char str[100];sprintf(str, "%d", closedge[k].lowcost); // 将权值转换为字符串outtextxy((x1 + x2 - 10) / 2, (y1 + y2 - 20) / 2, str); // 在边的中间位置输出权值_getch(); // 等待用户按键继续// 将顶点k并入集合Uclosedge[k].lowcost = 0; // 标记顶点k已加入最小生成树// 调整数组closedgefor (int j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (G.arcs[k][j] < closedge[j].lowcost){closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j];closedge[j].adjvex = p;}
}

   图 4—1