灰狼算法Grey Wolf Optimizer跑23个经典测试函数|含源码

智能优化算法（Grey Wolf Optimizer）

文章目录

智能优化算法（Grey Wolf Optimizer）
前言
一、灵感
二、GWO数学模型
- 1、包围猎物
- 2、狩猎
- 3、攻击猎物
- 4、开发
- 5、代码实现
总结

前言

灰狼算法简介：
灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）是一种基于自然界灰狼行为的启发式优化算法。该算法模仿了灰狼群体中不同等级的灰狼间的优势竞争和合作行为，通过不断搜索最优解来解决复杂的优化问题。

优点：较强的收敛性能，结构简单、需要调节的参数少，容易实现，存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。
缺点：存在着易早熟收敛，面对复杂问题时收敛精度不高，收敛速度不够快

灰狼算法实现

一、灵感

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的捕食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5~12只狼。特别令人感兴趣的一方面是，它们具有非常严格的社会等级制度，如图所示。
在这里插入图片描述

$G W O$ 算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。
在这里插入图片描述
金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下３个主要部分：
１）跟踪、追逐和接近猎物；
２）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
３）攻击猎物。

二、GWO数学模型

为了对ＧＷＯ中灰狼的社会等级进行数学建模，将前３匹最好的狼（最优解）分别定义为 α ，β 和 δ ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼（候选解）被定义为 ω ，它们围绕 α ，β或 δ 来更新位置。

1、包围猎物

$\vec{\cal D}=\mid\vec{C}\ *\vec{X}_{P}\left(\,t\,\right)-\vec{X}(\,t\,)\mid 式（1）\\vec{X}(\,t+1\,)=\vec{X}_{{p}}(\,t\,)-\vec{\cal{A}}\,*\,\vec{D}式（2）$

在这里插入图片描述
$\vec{A}=2\stackrel{\rightarrow}{a}*\stackrel{\rightarrow}{r}_{1}-\stackrel{\rightarrow}{a}\\\vec{C}=2 ·\vec{r}_2$

在这里插入图片描述

2、狩猎

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。
在这里插入图片描述
灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下

3、攻击猎物

在这里插入图片描述

4、开发

灰狼根据 α ，β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物
时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散
度，可以用 $\vec{A}$ 大于１或小于 -1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许ＧＷＯ算法全局搜索最优解,如图３（ｂ）所示， $vec{A}|$ ＞１强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。
在这里插入图片描述

5、代码实现

% 灰狼优化算法
function [Alpha_score,Alpha_pos,Convergence_curve]=GWO(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)% initialize alpha, beta, and delta_posAlpha_pos=zeros(1,dim);Alpha_score=inf; %change this to -inf for maximization problemsBeta_pos=zeros(1,dim);Beta_score=inf; %change this to -inf for maximization problemsDelta_pos=zeros(1,dim);Delta_score=inf; %change this to -inf for maximization problems%Initialize the positions of search agentsPositions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);Convergence_curve=zeros(1,Max_iter);l=0;% Loop counter% Main loop
while l<Max_iterfor i=1:size(Positions,1)  % 返回超出搜索空间边界的搜索值Flag4ub=Positions(i,:) > ub;Flag4lb=Positions(i,:) < lb;Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;               % 计算每个搜索的目标函数值fitness=fobj(Positions(i,:));% 更新位置、Update alphaif fitness<Alpha_score Alpha_score=fitness; Alpha_pos=Positions(i,:);endif fitness > Alpha_score && fitness<Beta_score Beta_score=fitness; % Update betaBeta_pos=Positions(i,:);endif fitness>Alpha_score && fitness>Beta_score && fitness<Delta_score Delta_score=fitness; % Update deltaDelta_pos=Positions(i,:);endend%     a∈[0,2]a=2-l*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0% 更新位置for i=1:size(Positions,1)for j=1:size(Positions,2)     % r1 is a random number in [0,1]         r1=rand(); % r2 is a random number in [0,1]r2=rand();A1=2*a*r1-a; % Equation (3.3)C1=2*r2; % Equation (3.4)D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1r1=rand();r2=rand();A2=2*a*r1-a; % Equation (3.3)C2=2*r2; % Equation (3.4)D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2       r1=rand();r2=rand(); A3=2*a*r1-a; % Equation (3.3)C3=2*r2; % Equation (3.4)D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3             Positions(i,j)=(X1+X2+X3)/3;% Equation (3.7)endendl=l+1;    Convergence_curve(l)=Alpha_score;
end%%函数声明，输入参数包括搜索代理数量（SearchAgents_no）、问题维度（dim）、上界（ub）和下界（lb）。输出为搜索代理的位置矩阵
function Positions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb)
% 获取上界矩阵的列数，即边界数量，判断变量边界的情况Boundary_no= size(ub,2); % numnber of boundaries% If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle% number for both ub and lbif Boundary_no==1Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;end% If each variable has a different lb and ubif Boundary_no>1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);Positions(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;endend