最短路径专题5 最短路径

题目：

样例：

输入
`4 5 0 2 0 1 2 0 2 5 0 3 1 1 2 2 3 2 2`

输出
3 0->3->2

思路：

根据题目意思，求最短路，这个根据平时的Dijkstra（堆优化）即可，关键在于求路径的方法，求路径的方法有很多种，其中最经典的就是通过 DFS递归求路径，其中我之前做的笔记 BFS求路径便是用到了该方法。

DFS递归求路径方法核心思想
1、初始化记录数组为某一个特定值，比如初始化为 -1，方便递归求路径边界; 2、记录当前结点是由哪上一个结点走动的; 3、DFS递归求路径函数，由于是当前结点记录上一个结点，所以递归由终点开始，到起点结束。

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define mk make_pair
#define int long long
#define NO puts("NO")
#define YES puts("YES")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
using PII = pair<int,int>;int n,m,start,last;int dist[N];	// 记录最短路距离
int tree[N];	// 记录路径
bool st[N];		// 标记走动结点vector<int>path;	// 存储路径结点// 建立链表
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c)
{e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}inline void Dijkstra()
{// 初始化记录路径数组memset(tree,-1,sizeof tree);// 初始化最短距离memset(dist,INF,sizeof dist);dist[start] = 0;// 建立堆priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;// 存储起点和最短距离的对组q.push(mk(0,start));// 开始堆排序的求值while(q.size()){// 获取当前结点的对组PII now = q.top();q.pop();int a = now.y;	// 获取当前结点int dis = now.x;// 获取当前结点相关的最短距离// 如果当前结点走动过，进入下一个结点的最短距离更新if(st[a]) continue;	st[a] = true;	// 标记当前结点for(int i = h[a];i != -1;i = ne[i]){// 获取相关结点int j = e[i];// 更新最短距离if(dist[j] > dis + w[i]){dist[j] = dis + w[i];tree[j] = a;	// 记录当前结点 j 由 a 走动得来的}// 存储当前结点 j 和相关最短距离 的对组q.push(mk(dist[j],j));}}return ;
}void getPath(int now)
{// 如果当前状态到达了边界起点// 那么开始回溯递归取路径if(now == start){path.emplace_back(now);return ;}// 递归上一个结点getPath(tree[now]);// 回溯回来，取当前结点path.emplace_back(now);
}inline void solve()
{// 初始化链表memset(h,-1,sizeof h);cin >> n >> m >> start >> last;while(m--){int a,b,c;cin >> a >> b >> c;// 由于是无向图，添加相连两个结点的链表Add(a,b,c);Add(b,a,c);}// Dijkstra 求值Dijkstra();// 根据终点递归获取路径getPath(last);// 输出最短距离cout << dist[last] << ' ';// 输出最短路径bool rem = false;	// 控制输出格式for(int i : path){if(rem) cout << "->";cout << i;rem = true;}return ;
}signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);___G;int _t = 1;
//	cin >> _t;while (_t--){solve();}return 0;
}