八大排序详解(默认升序)

一、直接插入排序

直接插入排序：直接插入排序就是像打扑克牌一样，每张牌依次与前面的牌比较，遇到比自己大的就将大的牌挪到后面，遇到比自己小的就把自己放在它后面(如果自己最小就放在第一位)，所有牌排一遍后就完成了排序。

代码如下：

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; ++i){int tmp = a[i];int end = i - 1;while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

总结：直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，具有稳定性(相对位置不变)，在接近升序的情况下效果最好，接近O(n)。

二、希尔排序

希尔排序：直接插入排序在接近有序的情况下很快，所以就想到在直接插入排序之前先预排序，让数据接近有序，再用直接插入排序，效果就会提升，这就是希尔排序。

预排序: 先将数据分成 gap 组，每组里面使用直接插入排序。

当gap为1时，就是直接插入排序。

代码如下:

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//控制gap，最后一次是1for (int i = 0; i < n; i++){int tmp = a[i];int end = i - gap;while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

总结：希尔排序时间复杂度不好计算，根据教科书，为O(n^1.3)，空间复杂度为O(1)，因为预排序，希尔排序不稳定，也因为预排序，希尔排序在接近有序(无论升序或降序)时，速度最快。

三、选择排序

选择排序：类似打牌，选择排序就是在所有牌中选出最小的放在最左边，选出最大的放在最右边，然后再从剩余的牌中重复此操作。

需要注意的是当最大的牌在最左边时，若先与最小的牌交换位置，则会造成错误，只要加个判断调整即可。

代码如下：

// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int min = begin, max = begin;for (int i = begin; i <= end; ++i){if (a[min] > a[i])min = i;if (a[max] < a[i])max = i;}swap(&a[min], &a[begin]);if (a[begin] == a[max])max = min;swap(&a[max], &a[end]);begin++;end--;}
}

总结：时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，不具有稳定性(因为与第一张牌交换时可能会改变相对位置)。

四、冒泡排序

冒泡排序：遇到比自己小的就交换，每趟冒泡都可以把最大的值放到后面，次大的值放到倒数第二位.....然后结束。

代码如下：

void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; ++i){int flag = 0;for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j){if (a[j] > a[j + 1]){swap(&a[j], &a[j + 1]);flag = 1;}}if (flag == 0)break;}
}

总结：时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，具有稳定性。

五、堆排序

请看这里(づ￣ 3￣)づ：堆排序与TopK问题-CSDN博客

六、快速排序

快速排序：选一个key，将小于key的排在左边，大于key的排在右边，排完后key就在有序时的对应位置。

然后递归左区间和右区间，每个数都在对应位置就能使整体有序。

让 key 在有序时的对应位置，有三种方法。(小指的是比key小，大就是比key大)

hoare版本：最老的版本，右边找小，左边找大，找到交换，重复操作到 left >= right 再将 left 与 key 位置的值交换

挖坑法：key看作坑，右边找小，找到交换，右边看作坑，左边找大，找到交换，左边再看作坑，依次循环，最后坑就在相应位置。

双指针法：一个cur指针，一个prev指针，cur遇到小就与++prev位置交换，遇到大就cur++，

使prev位置是小的最后一个。

代码如下：

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{int key = left;while (left < right){//必须先右再左，若先左再右则要交换left+1的位置//前面加一个left<right防止越界，后面不加等号可能会导致死循环while (left < right && a[right] >= a[key])right--;while (left < right && a[left] <= a[key])left++;swap(&a[left], &a[right]);}swap(&a[key], &a[left]);return left;
}

/ 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{int hole = left;while (left < right){while (left < right && a[right] >= a[hole])right--;swap(&a[hole], &a[right]);hole = right;while (left < right && a[left] <= a[hole])left++;swap(&a[hole], &a[left]);hole = left;}return hole;
}

// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{int key = left;int prev = left, cur = prev + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur){swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}swap(&a[key], &a[prev]);return prev;
}

排好一个位置，然后递归左右区间排剩余位置，最终使所有数据有序。

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;//int key = PartSort1(a, left, right);//int key = PartSort2(a, left, right);int key = PartSort3(a, left, right);QuickSort(a, left, key - 1);QuickSort(a, key + 1, right);
}

快排在数据接近有序时会出现剩余数据全在右区间的情况，此时最慢，时间复杂度为O(n^2)

所以我们可以加一个优化：三数取中。就可以极大地规避这种可能性。

三数取中：加一个三数取中的函数，在left，right，(left+right)/2 这三个位置中选出中间那个位置做key.

以hoare版本为例

int GetMid(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[left] > a[right]){if (a[right] > a[mid])return right;else{if (a[left] > a[mid])return mid;elsereturn left;}}else{if (a[left] > a[mid])return left;else{if (a[mid] > a[right])return right;elsereturn mid;}}
}// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{int mid = GetMid(a, left, right);swap(&a[mid], &a[left]);int key = left;while (left < right){//必须先右再左，若先左再右则要交换left+1的位置//前面加一个left<right防止越界，后面不加等号可能会导致死循环while (left < right && a[right] >= a[key])right--;while (left < right && a[left] <= a[key])left++;swap(&a[left], &a[right]);}swap(&a[key], &a[left]);return left;
}

在递归左右区间时，根据我们学过的满二叉树知识，最后一层的结点几乎占全部的 50% ，倒数第二层大概占 25% 依次类推，而且最后的小区间是接近有序的，所以我们可以判断区间里的数据个数，若小于10，则用直接插入排序直接排完，可以减少80%多栈的调用。

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;if (right - left + 1 <= 10){InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}//int key = PartSort1(a, left, right);//int key = PartSort2(a, left, right);int key = PartSort3(a, left, right);QuickSort(a, left, key - 1);QuickSort(a, key + 1, right);
}

非递归版：用栈模拟函数栈帧的调用过程

// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{stack<int> st;st.push(right);st.push(left);while (!st.empty()){int begin = st.top();st.pop();int end = st.top();st.pop();int key = PartSort3(a, begin, end);if (key - 1 < begin)//区间有效入栈{st.push(key - 1);st.push(begin);}if (key + 1 < end)//区间有效入栈{st.push(end);st.push(key + 1);}}
}

总结：时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)，不稳定(找到key合适的位置后要交换)

七、归并排序

归并排序：大家都做过两个有序数组归并到一起然后整体有序的题目吧，这就是归并排序的核心思路，它先将整个数组递归成一个一个的，然后再不断归并，最后整体有序。就相当于后序遍历的思路，左边有序，右边有序，归并自己，然后自己就有序。

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{//只有一个数就返回if (left >= right)return;int mid = (left + right) / 2;_MergeSort(a, tmp, left, mid);_MergeSort(a, tmp, mid+1, right);//两个数组有序，归并到整体有序int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int j = begin1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}else{tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}//拷贝回对应位置memcpy(a+left, tmp+left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
}

非递归版本：这个思路就是两两归并，四四归并，八八归并....最后整体有序，所以就可以设置一个gap从1到n，让数据模拟上述过程，循环归并。注意的是要考虑数据不足越界情况。

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2*gap){//利用gap设置区间int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//考虑越界情况if (begin2 >= n)//第二组越界就没必要归并了break;if (end2 >= n)//begin2没越，end2越界，修正end2end2 = n - 1;//归并int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}else{tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1];begin1++;}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2];begin2++;}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;}
}

总结：时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)，稳定。缺点是空间复杂度过高，优势是可以在磁盘中排序（外排序）

八、计数排序

计数排序：计数排序是类似哈希表，先开一个数组，让每个值都有一个对应位置，遍历数据，遇到就在对应位置++，最后遍历数组输出。

代码如下：

void CountSort(int* a, int n)
{//assert(n>0);//找到最大值与最小值，为映射做准备int max = a[0], min = a[0];for (int i = 1; i < n; ++i){if (a[i] < min)min = a[i];if (a[i] > max)max = a[i];}int range = max - min + 1;int* Count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (Count == NULL){perror("calloc fail");exit(-1);}//对应位置++for (int i = 0; i < n; ++i){Count[a[i] - min]++;}int j = 0;for (int i = 0; i < range; ++i){//把对应位置写回原数组while (Count[i]--){a[j++] = i + min;}}
}