Fast角点检测

基本原理是使用圆周长为N个像素的圆来判定其圆心像素P是否为角点，如下图所示为圆周长为16个像素的圆（半径为3）；OpenCV还提供圆周长为12和8个像素的圆来检测角点。

相对中心像素的位置信息

//圆周长为16
static const int offsets16[][2] =
{{0,  3}, { 1,  3}, { 2,  2}, { 3,  1}, { 3, 0}, { 3, -1}, { 2, -2}, { 1, -3},{0, -3}, {-1, -3}, {-2, -2}, {-3, -1}, {-3, 0}, {-3,  1}, {-2,  2}, {-1,  3}
};//圆周长为12
static const int offsets12[][2] =
{{0,  2}, { 1,  2}, { 2,  1}, { 2, 0}, { 2, -1}, { 1, -2},{0, -2}, {-1, -2}, {-2, -1}, {-2, 0}, {-2,  1}, {-1,  2}
};//圆周长为8
static const int offsets8[][2] =
{{0,  1}, { 1,  1}, { 1, 0}, { 1, -1},{0, -1}, {-1, -1}, {-1, 0}, {-1,  1}
};

角点判定条件

在圆周上顺时针从顺时针方向从1到N的顺序对圆周像素点进行连续编号。如果在圆周上有M个连续的像素的亮度都比圆心像素的亮度还要亮，或者比圆心像素的亮度还要暗，并且亮度差都大于设置的阈值t，则圆心像素被确定为角点。因此，成为角点必须满足下列两个条件之一。

• 条件1：集合S由圆周上M个连续的像素x组成，该集合的任意像素x都满足$I_x>I_p+t$
• 条件2：集合S由圆周上M个连续的像素x组成，该集合的任意像素x都满足$I_x<I_p-t$

在OpenCV中有三种模式，如下：

• TYPE_9_16，表示圆周上16个像素点/连续9个像素点满足条件
• TYPE_7_12，表示圆周上12个像素点/连续7个像素点满足条件
• TYPE_5_8，表示圆周上8个像素点/连续5个像素点满足条件

非角点检测

在一副图像中，非角点往往是占多数。而非角点检测比角点检测容易很多，因此首先剔除非角点将大大提高角点检测速度。例如，当圆周长N为16个像素，连续像素M为12，所以编号为1，5，9，13的这4个圆周像素点中应该至少有3个满足条件。在OpenCV中，采用了另一种方法来判断非角点，即同时检测任意直径上两个端点像素的像素值。

非极大值抑制

如果N一定，我们把使P仍然是角点的最大阈值$t$定义为P的角点响应值，通过迭代，每次迭代比较8个连续的圆周像素与圆心像素之间的绝对差值，得到8个绝对差值中的最小值$d$，与这8个连续像素两端相邻的两个圆周像素与圆心像素的绝对差值分别为$d_0$和$d_9$，则此次迭代所得到的角点响应值$v_i$为
$$v_i=max(t,min(d,d_0),min(d,d_9))$$
16个圆周像素需要迭代16次，则最终的角点响应值V为：
$$V=max(v_i)$$
角点响应$V$得到后，需要在$3\ast 3$的邻域内比较$V$，只保留那些比其8邻域都大的像素作为最终的角点。非角点的响应值定义为0。

Fast角点检测步骤

1. 对被检测像素的16个圆周像素的部分像素点进行非角点检测；
2. 如果初步判断为角点，则对圆周上的全部像素进行角点检测；
3. 对角点进行非极大值抑制，最终得到角点；

OpenCV函数

void cv::FAST(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, int threshold, bool nonmaxSuppression = true)	void cv::FAST(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, int threshold, bool nonmaxSuppression, FastFeatureDetector::DetectorType type)	Parameters
image					输入图像，灰度图像；
keypoints				检测的关键角点；
threshold				中心像素与围绕该像素的圆形像素之间强度差的阈值；
nonmaxSuppression		如果为true, 则对检测到的角点(关键点)进行非极大值抑制；
type					三种选择：FastFeatureDetector::TYPE_9_16, FastFeatureDetector::TYPE_7_12, FastFeatureDetector::TYPE_5_8