【高阶数据结构】B树

1.B树

2.B+树和B树的不同

3.B*树

B树较于哈希红黑树的优势：外查找：读取磁盘数据； B树的高度更低，对磁盘的进行I/O操作的次数更少（磁盘的性能比内存差得多）；

1.B树

1.1.B树的概念：

根节点至少有两个孩子 (空树除外)
每个分支节点都包含k-1个关键字和k个孩子，其中 ceil(m/2) ≤ k ≤ m ceil是向上取整函数 (分支节点都是依靠叶节点分裂得到，孩子依靠分裂得到)
每个叶子节点都包含k-1个关键字，其中 ceil(m/2) ≤ k ≤ m (叶子节点没有孩子)
所有的叶子节点都在同一层（因为分裂向上插入）
每个节点中的关键字从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分（所有左孩子 < 关键字 < 所有右孩子）
每个结点的结构为：（n，A0，K1，A1，K2，A2，… ，Kn，An）其中，Ki(1≤i≤n)为关键子，且Ki < Ki+1(1<= i <= n-1) Ai(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针。且Ai所指子树所有结点中的关键字均小于Ki+1。n为结点中关键字的个数，满足ceil(m/2)-1≤n≤m-1。

分裂：所有元素都是插入关键字，孩子是指向的节点指针；数组满了，分裂出brother（new出来）节点将【mid+1,r】拷贝给brother，如果父节点为空就，创建新的父节点，父节点的左边为原数组，有孩子为brother；

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;template<class T, size_t N>
class Node {public:Node(){//孩子最多为N个，关键字比孩子少一个//需要多开辟一个，来判断数组元素满_key.resize(N);_children.resize(N+1, nullptr);_parent = nullptr;_size = 0;}~Node(){}
public://关键字vector<T> _key;//孩子数据vector<Node<T, N>*> _children;//父亲节点Node<T, N>* _parent;//有效个数size_t _size;
};
template<class T, size_t N>
class BTree {
public:typedef Node<T, N> Node;//返回节点和下标pair<Node*, int> Find(T val){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;//找到合适位置，从左向右找 比当前元素大，判断是否有左孩子while (cur){size_t i = 0;while (i < cur->_size){//找到比我大的了if ( val < cur->_key[i] )break;else if ( val > cur->_key[i] )i++;else//元素存在了，退出return make_pair(cur, i);}//保存父亲parent = cur;cur = cur->_children[i];}//不存在，返回父亲和-1return make_pair(parent, -1);}void _Insert(T val, Node* parent, Node* child){int end = parent->_size - 1;//从最后一个元素挪数据while (end >= 0){//目标元素更小，挪if (val < parent->_key[end]){parent->_key[end + 1] = parent->_key[end];parent->_children[end + 2] = parent->_children[end + 1];//挪右孩子end--;}elsebreak;}//合适的插入位置parent->_key[end + 1] = val;parent->_children[end + 2] = child;//右孩子if (child)//指向父亲child->_parent = parent;parent->_size++;}bool Insert(T val){//第一个插入的元素if (_root == nullptr){_root = new Node;_root->_key[0] = val;_root->_size++;}else{//查找是否存在pair<Node*, int> pr = Find(val);if (pr.second >= 0)//元素已存在，不用在插入return false;//该插入的位置Node* parent = pr.first;Node* child = nullptr;_Insert(val, parent, child);while (true){if (parent->_size < N)return true;else//数组满，分离{//分裂 [l, mid-1]   [mid+1, r]int mid = N / 2;size_t i = 0;size_t j = mid + 1;//分离兄弟节点Node* brother = new Node;for (; j < N; j++, i++){brother->_key[i] = parent->_key[j];brother->_children[i] = parent->_children[j];//有孩子节点,brother做新父亲if (parent->_children[j])parent->_children[j]->_parent =  brother;//分裂给兄弟的关键字和孩子置空parent->_children[j] = nullptr;parent->_key[j] = T();}//还有一个右孩子给brotherbrother->_children[i] = parent->_children[j];if (parent->_children[j])parent->_children[j]->_parent = brother;parent->_children[j] = nullptr;//分裂完处理个数；brother->_size = i;parent->_size -= (i + 1);//减去兄弟和中间//中间值向上插入T midKey = parent->_key[mid];parent->_key[mid] = T();//头节点if (parent->_parent == nullptr){_root = new Node;_root->_key[0] = midKey;_root->_children[0] = parent;_root->_children[1] = brother;_root->_size = 1;//孩子的父亲为头parent->_parent = _root;brother->_parent = _root;break;}else{//非头重新插入_Insert(midKey, parent->_parent, brother);//继续循环，看上一层是否满了parent = parent->_parent;}}}}}
public:
private:Node* _root = nullptr;
};

测试代码：

#include"BTree.h"
void TestBtree()
{int a[] = { 53, 139, 75, 49, 145, 36, 101 };BTree<int, 3> t;for (auto e : a){t.Insert(e);}
}
int main()
{TestBtree();
}