该题的方法，也有点背包的意思，如果一些不懂的朋友，可以从背包的角度去理解该树形DP
问题
题解主要在注释里
//该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题
//背包问题就是选或不选当前物品
//本题求的是最大分数
//先转成背包问题理解
//从n个物品当中选出最大分数
//再转成有限制版的
//从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的
//再转成树形DP去理解该问题
//树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选
//从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的
//从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数
//然后再去拓展这个定义
//结合树形DP的经验
//以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数
//那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数
//那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导
//这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想
//正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用
//找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了
//状态定义
//首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出
//我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）
//定义为min_val[u]
//那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]
//那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了
//那么如何推导这两个定义的数组呢？
//树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组
class Solution {
public:void dfs_sum_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& sum_val){sum_val[u] = val[u];for(auto e:g[u])if(fa != e)//不要往上计算，我们是从下往上推导,并且可以保证不会无限递归{dfs_sum_val(e,u,val,g,sum_val);//回溯计算sum_val[u] += sum_val[e];}//这个dfs我们可以算作一个小题，就是计算出每个点为根节点的子树的总和}void dfs_min_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& min_val){long long min_res = 0;min_val[u] = (long long)val[u];//只有一个节点的时候必选for(auto& e:g[u]){if(fa != e){dfs_min_val(e,u,val,g,min_val);min_res += min_val[e];}}if(min_res) min_val[u] = min((long long)min_val[u],min_res);//怎么选最小的分数呢，当前根节点选，那么子节点可以不选，当前根节点不选，那么子节点都要选//从下往上推导}long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& values) {//该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题//背包问题就是选或不选当前物品//本题求的是最大分数//先转成背包问题理解//从n个物品当中选出最大分数//再转成有限制版的//从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的//再转成树形DP去理解该问题//树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选//从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的//从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数//然后再去拓展这个定义//结合树形DP的经验//以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数//那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数//那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导//这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想//正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用//找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了//状态定义//首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出//我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）//定义为min_val[u]//那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]//那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了//那么如何推导这两个定义的数组呢？//树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组int edge_size = edges.size();vector<vector<int>> g(values.size() + 110);for(int i = 0;i < edge_size;i++){int a = edges[i][0];int b = edges[i][1];g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}vector<long long> sum_val(21000);vector<long long> min_val(21000,0x3f3f3f3f);//预处理出来sum_val数组dfs_sum_val(0,-1,values,g,sum_val);//预处理出来min_val数组dfs_min_val(0,-1,values,g,min_val);return sum_val[0] - min_val[0];}
};
