C++二分算法：水位上升的泳池中游泳

涉及知识点

二分查找并集查找或BFS。

题目

在一个 n x n 的整数矩阵 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示位置 (i, j) 的平台高度。
当开始下雨时，在时间为 t 时，水池中的水位为 t 。你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。
你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发。返回你到达坐标方格的右下平台 (n-1, n-1) 所需的最少时间。
示例 1:
输入: grid = [[0,2],[1,3]]
输出: 3
解释:
时间为0时，你位于坐标方格的位置为 (0, 0)。
此时你不能游向任意方向，因为四个相邻方向平台的高度都大于当前时间为 0 时的水位。
等时间到达 3 时，你才可以游向平台 (1, 1). 因为此时的水位是 3，坐标方格中的平台没有比水位 3 更高的，所以你可以游向坐标方格中的任意位置
示例 2:
输入: grid = [[0,1,2,3,4],[24,23,22,21,5],[12,13,14,15,16],[11,17,18,19,20],[10,9,8,7,6]]
输出: 16
解释: 最终的路线用加粗进行了标记。
我们必须等到时间为 16，此时才能保证平台 (0, 0) 和 (4, 4) 是连通的
参数范围
n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 50
0 <= grid[i][j] < n2
grid[i][j] 中每个值均无重复

分析

时间复杂度

O(log(nn)nn)。二分查找时间复杂度O(log(nn))，Can函数时间复杂度约O(n*n)。

Can函数

t时刻，起点和终点是否能连通。相邻的两个单格grid[r][c]和grid[r1][c1]如果都小于等于t，则连通。用并集查找或BFS判断起点和终点是否连通。只需要判断向右和向下的路径，向左和向上的路径必定有对应的向右或向下的路径。

二分

如果t时刻，符合要求；则t+1一定符合。对应符合要求的t，我们要找到最小值。故用左开右闭空间，t的取值范围[0,nn-1]，左开右闭就是(-1,nn-1]

易错点

for (int r = 0; r  < m_c; r++)

r < m_c 不能写成r+1<m_c，最后一行不能下移，可以右移。
计算掩码封装成函数，减少错误。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:
CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
{
for (int i = 0; i < iSize; i++)
{
m_vNodeToRegion[i] = i;
}
m_iConnetRegionCount = iSize;
}
int GetConnectRegionIndex(int iNode)
{
int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
if (iNode == iConnectNO)
{
return iNode;
}
return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
}
void Union(int iNode1, int iNode2)
{
const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
{
return;
}
m_iConnetRegionCount–;
if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
{
UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
}
else
{
UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
}
}
bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
{
return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
}
int GetConnetRegionCount()const
{
return m_iConnetRegionCount;
}
vector GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
{
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
vector vRet(iNodeSize);
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
}
return vRet;
}
std::unordered_map<int, vector> GetNodeOfRegion()
{
std::unordered_map<int, vector> ret;
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
}
return ret;
}
private:
void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
{
m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
}
vector m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
int swimInWater(vector<vector>& grid) {
m_c = grid.size();
int left = -1, right = m_c * m_c - 1;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (Can(grid, mid))
{
right = mid;
}
else
{
left = mid;
}
}
return right;
}
bool Can(const vector<vector>& grid, int t)
{
CUnionFind uf(m_c * m_c);
for (int r = 0; r < m_c; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (grid[r][c] > t)
{
continue;
}
if ((c+1<m_c)&&(grid[r][c + 1] <= t))
{
uf.Union(Mask(r,c), Mask(r, c+1));
}
if ((r + 1 < m_c) && (grid[r +1 ][c] <= t))
{
uf.Union(Mask(r, c), Mask(r + 1, c ));
}
}
}
return uf.IsConnect(0, m_c * m_c - 1);
}
int Mask(int r, int c)
{
return m_c * r + c;
}
int m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector<vector> grid;
int res = 0;
{
Solution slu;
grid = { {0,1,2,3,4},{24,23,22,21,5},{12,13,14,15,16},{11,17,18,19,20},{10,9,8,7,6} };
res = slu.swimInWater(grid);
Assert(16, res);
}
{
Solution slu;
grid = { {0,2},{1,3} };
res = slu.swimInWater(grid);
Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);
}

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int swimInWater(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid[0].size();
int left = -1, right = 50 * 50 - 1;
while (right > left + 1)
{
const int iMid = left + (right - left) / 2;
if (CanVisit(grid, iMid))
{
right = iMid;
}
else
{
left = iMid;
}
}
return right;
}
bool CanVisit(const vector<vector>& vWater,int t)
{
vector<vector> vHasDo(m_r, vector(m_c));
std::queue<std::pair<int, int>> queRowCol;
Move(0, 0, vHasDo, queRowCol,vWater,t);
while (queRowCol.size())
{
const int r = queRowCol.front().first;
const int c = queRowCol.front().second;
queRowCol.pop();
if ((r + 1 == m_r) && (c + 1 == m_c))
{
return true;
}
Move(r+1, c, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r-1, c, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r, c+1, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
Move(r, c-1, vHasDo, queRowCol, vWater,t);
}
return false;
}
void Move(int r, int c, vector<vector>& vHasDo, std::queue<std::pair<int, int>>& queRowCol, const vector<vector>& vWater,int t )
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (vWater[r][c] >t )
{
return;
}
if (vHasDo[r][c])
{
return;
}
vHasDo[r][c] = true;
queRowCol.emplace(r, c);
}
int m_r, m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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鄙人想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
墨家名称的来源：有所得以墨记之。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛