Swish

函数+导函数

• Swish函数
  $$\begin{array}{rl}\mathrm{Swish}(\mathrm{x})& =x\cdot \sigma (\beta x)\\ & =\frac{x}{1+e^{-\beta x}}\end{array}$$

• Swish函数导数
  $$\begin{array}{rl}\frac{d}{dx}\mathrm{Swish}& ={\left(x\cdot \sigma (\beta x)\right)}^{\prime }\\ & =\sigma (\beta x)+x\cdot {\left(\sigma (\beta x)\right)}^{\prime }\\ & \\ \because & {\sigma }^{\prime }(u)=\sigma (u)(1-\sigma (u))\\ & \\ \therefore & =\sigma (\beta x)+\beta x\cdot \sigma (\beta x)\cdot (1-\sigma (\beta x))\\ & =\frac{1+e^{-\beta x}+\beta x{e}^{-\beta x}}{(1+e^{-\beta x}{)}^2}\end{array}$$
  其中，$\sigma (\cdot )$ 是 sigmoid 函数，$\beta$ 是一个可学习的参数或固定的超参数，控制着函数的形状。

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函数和导函数图像

• 画图

  import numpy as np
  from matplotlib import pyplot as plt# 定义 Swish 函数
  def swish(x, beta=1.0):return x * (1 / (1 + np.exp(-beta * x)))# 定义 Swish 的导数
  def swish_derivative(x, beta=1.0):sigmoid = 1 / (1 + np.exp(-beta * x))return sigmoid * (1 + x * beta * (1 - sigmoid))# 生成数据
  x = np.linspace(-5, 5, 1000)
  beta = 1.0  # 可以调整 beta 的值
  y = swish(x, beta)
  y1 = swish_derivative(x, beta)# 绘制图形
  plt.figure(figsize=(12, 8))
  ax = plt.gca()
  plt.plot(x, y, label=f'Swish (β={beta})')
  plt.plot(x, y1, label='Derivative')
  plt.title(f'Swish (β={beta}) and Derivative')# 设置上边和右边无边框
  ax.spines['right'].set_color('none')
  ax.spines['top'].set_color('none')# 设置 x 坐标刻度数字或名称的位置
  ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')# 设置边框位置
  ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
  ax.yaxis.set_ticks_position('left')
  ax.spines['left'].set_position(('data', 0))plt.legend(loc=2)
  plt.savefig('./swish.jpg')
  plt.show()
  

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优缺点

• Swish 函数的优点
  1. 非单调性：Swish 是一个非单调函数，这使得它在负输入时仍然可以保持小梯度，同时在正输入时能够有效激活。
  2. 自适应性：Swish 是一个自适应激活函数，能够根据输入动态调整输出，这有助于改善优化和泛化。
  3. 性能优势：在某些深度学习模型中，Swish 已经被证明比 ReLU 及其变体表现更好，尤其是在深层网络中。
  4. 平滑过渡：Swish 函数在整个定义域上是平滑的，这有助于避免梯度消失问题，同时提供更稳定的梯度流动。
• Swish 的缺点
  1. 计算复杂度高：与 ReLU 相比，Swish 的计算成本更高，因为它涉及到 sigmoid 函数的计算。
  2. 训练时间增加：由于计算复杂度的增加，Swish 可能会导致训练时间变长。
  3. 适用性有限：虽然 Swish 在某些任务中表现出色，但并非所有任务都能从中受益。需要根据具体任务和数据集进行实验和调整。
  4. Swish 函数是一种较新的激活函数，其非单调性和自适应性使其在某些深度学习模型中表现优异，尤其是在深层网络中。然而，其计算复杂度较高，可能会增加训练时间，因此在实际应用中需要根据具体任务进行权衡和选择。

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pytorch中的Swish函数

• 代码

  import torch
  import torch.nn.functional as F# 定义 Swish 函数
  def swish(x,beta=1):return x * torch.sigmoid(beta*x)x = torch.randn(2)  # 生成一个随机张量作为输入swish_x = swish(x,beta=1)  # 应用 Swish 函数print(f"x: \n{x}")
  print(f"swish_x:\n{swish_x}")"""输出"""
  x: 
  tensor([ 1.3991, -0.1989])
  swish_x:
  tensor([ 1.1221, -0.0896])
  

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tensorflow 中的Swish函数

• 代码

  python: 3.10.9

  tensorflow: 2.18.0

  import tensorflow as tf# 创建 SWISH 激活函数
  swish = tf.keras.activations.swish# 生成随机输入
  # x = tf.random.normal([2])
  x = [ 1.3991, -0.1989]# 应用 SWISH 激活函数
  beta = 1
  swish_x = swish(beta*x)print(f"x: \n{x}")
  print(f"swish_x:\n{swish_x}")"""输出"""
  x: 
  [1.3991, -0.1989]
  swish_x:
  [ 1.1221356  -0.08959218]
  

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