数据结构上机实验——图的实现（以无向邻接表为例）、图的深度优先搜索（DFS）、图的广度优先搜索（BFS）

文章目录

  • 数据结构上机实验
    • 1.要求
    • 2.图的实现（以无向邻接表为例）
      • 2.1创建图
        • 2.1.1定义图的顶点、边及类定义
        • 2.1.2创建无向图和查找
        • 2.1.3插入边
        • 2.1.4打印函数
      • 2.2图的深度优先搜索（DFS）
      • 2.3图的广度优先搜索（BFS）
    • 3.全部源码
      • 测试：
      • Graph.h
      • test.cpp

数据结构上机实验

1.要求

  图采用邻接表存储结构，编程实现图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。
            

2.图的实现（以无向邻接表为例）

2.1创建图

2.1.1定义图的顶点、边及类定义

  我们定义一个邻接表类（ALGraph）。这里实现一些基础的数据结构。要注意结构体的嵌套。

  Edge: 用于表示图中的边，包含两个顶点（tail和head）和一个权重cost。

  ArcNode: 用于表示图中的有向边，包含一个目标顶点adjvex、一个权重info和一个指向下一个有向边的指针nextarc。

  VNode: 用于表示图中的顶点，包含一个数据值data和一个指向第一条边的指针fistarc。

  AdjGraph: 用于表示整个图，包含一个顶点数组表vertices（最大顶点数为MAXVex）、顶点数vexnum、边数arcnum和图的类型kind。

#define MAXVex 20 //最大的顶点数	
#define VElemType inttypedef enum {DG,    //有向图UDG,   //无向图DN,    //有向网UDN    //无向网
}GraphKind;//定义边
typedef struct 
{VElemType tail;VElemType head;int cost;
}Edge;//定义边节点
typedef struct ArcNode 
{int adjvex;	 //终点在数组表中的下表int info;	 //权值ArcNode* nextarc; //下一个边的地址
}ArcNode;//定义表头节点
typedef struct
{VElemType data;	 ArcNode* fistarc; //储存第一条边的结点地址
}VNode;//定义邻接表
typedef struct
{VNode vertices[MAXVex]; //储存MAXVex个VNode的数组表int vexnum;    //顶点数int arcnum;    //边数GraphKind kind;
}AdjGraph;//定义邻接表类
class ALGraph
{
private:AdjGraph ag;
};

  

2.1.2创建无向图和查找

  CreateGraph函数:

  该函数首先使用输入参数n和m来初始化图的顶点数和边数。它通过循环读入每个顶点的数据，并初始化顶点数组表。每个顶点的数据值被初始化为输入的值，而第一条边的地址被初始化为NULL。 接着，它通过循环读入每条边的信息，并建立边集。对于每条边，它查找两个顶点的位置，然后创建一个新的ArcNode来存储这条边。如果图是无向的（kind == UDN），它还会创建另一个ArcNode来存储反向边。

  LocateVex函数:

  这个函数用于查找给定数据值在顶点数组表中的位置。 它遍历整个顶点数组表，如果找到匹配的数据值，就返回该位置的索引；否则，返回-1。

//创建无向图
void CreateGraph(int n, int m)
{ag.vexnum = n;  //ag有n个顶点ag.arcnum = m;  //ag有m个边ag.kind = UDN;int i, j, w, h, t;VElemType u, v;ArcNode* p;for (i = 0; i < n; i++)  //初始化顶点数组表{cin >> ag.vertices[i].data;ag.vertices[i].fistarc = NULL;}for (j = 0; j < m; j++) //建立边集{cin >> u >> v >> w;  //输入一条弧<u,v,w>h = LocateVex(u);t = LocateVex(v);p = new ArcNode;  //储存无向边p->adjvex = t;p->info = w;p->nextarc = ag.vertices[h].fistarc;if (ag.kind == UDN)  //储存无向边（v,u）{ag.vertices[h].fistarc = p;p = new ArcNode;p->adjvex = h;p->info = w;p->nextarc = ag.vertices[t].fistarc;ag.vertices[t].fistarc = p;}}
}//查找顶点信息在数组中的下表
int LocateVex(VElemType u)
{for (int i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (u == ag.vertices[i].data){return i;}}return -1;
}

  

2.1.3插入边

  InsertArcGraph：

  接受三个参数：顶点u、顶点v和边的权重info。代码实现了向图中插入新的边的功能。如果指定的两个顶点不存在，则会在顶点数组表中插入它们。 然后，创建两个新的ArcNode节点来代表双向边，并将它们插入到两个顶点的第一条边链表中。最后，更新图的状态信息（顶点数和边数）。

//插入边
void InsertArcGraph(VElemType u, VElemType v, int info)
{int h = LocateVex(u), t = LocateVex(v);ArcNode* p;if (h == -1)  //在顶点数组表中插入顶点u{ag.vertices[ag.vexnum].data = u;ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;h = ag.vexnum;ag.vexnum++;}if (t == -1)  //在顶点数组表中插入顶点t{ag.vertices[ag.vexnum].data = v;ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;t = ag.vexnum;ag.vexnum++;}p = new ArcNode;p->adjvex = t;p->info = info;p->nextarc = ag.vertices[h].fistarc;ag.vertices[h].fistarc = p;p = new ArcNode;p->adjvex = h;p->info = info;p->nextarc = ag.vertices[t].fistarc;ag.vertices[t].fistarc = p;ag.arcnum++;
}

  

2.1.4打印函数

  Print()

  这段代码是一个用于打印图的顶点和边信息的函数。 它遍历图的顶点数组表和邻接表，并打印每个顶点的索引、数据值和邻居信息。输出格式可以帮助理解图的结构和连接关系。

//打印函数
void Print()
{// 顶点for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i){cout << "[" << i << "]" << "->" << ag.vertices[i].data << endl;}cout << endl;for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i){cout << ag.vertices[i].data << "[" << i << "]->";ArcNode* cur = ag.vertices[i].fistarc;while (cur){cout << "[" << cur->adjvex << ":" << cur->info << "]->";cur = cur->nextarc;}cout << "NULL" << endl;}cout << endl;
}

  

2.2图的深度优先搜索（DFS）

  深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索图的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。

  实现图的深度优先搜索（DFS）的算法。我们使用递归即可，同时要使用数组vis来追踪哪些节点已经被访问过。

  在DFS函数中，我们应该使用节点的索引进行访问和标记，如果遇到了没有标记的点，就进行DFS操作，直到遍历完我们所有的图即可。
在这里插入图片描述

//深度优先搜索
int vis[MAXVex];
void DFS(VElemType v)
{ArcNode* p;int h = LocateVex(v);cout << v;vis[h] = 1;for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc){if (vis[p->adjvex] == 0){DFS(ag.vertices[p->adjvex].data);}}
}
void DFSTraverse()
{int i;for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){vis[i] = 0;}for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (!vis[i]){DFS(ag.vertices[i].data);}}cout << endl;
}

  

2.3图的广度优先搜索（BFS）

  广度优先搜索（BFS）是一种用于图的遍历或搜索的算法。这种算法会尽可能广地搜索图的节点，从一个起始节点开始，探索邻近节点，然后再探索下一层级的节点。

  图的广度优先搜索（BFS）算法，我们可以利用队列来实现，它是在图中查找从给定源节点到所有其他节点的路径的算法。在的代码中，我们需要定义了一个数组visi来跟踪已经访问过的节点，然后使用队列lq来存储待访问的节点。

  在BFSTraverse函数中，我们先初始化visi数组，然后遍历所有的节点。如果一个节点尚未被访问，你就调用BFS函数进行访问。使用传递进来的节点数据来查找其在图中的索引，然后不断重复操作，知道队列中的数据为0。
在这里插入图片描述

//广度优先搜索
int visi[MAXVex];
void BFS(VElemType v)
{int h = LocateVex(v);ArcNode* p;queue<VElemType> lq;lq.push(h);visi[h] = 1;while (!lq.empty()){h=lq.front();lq.pop();cout << ag.vertices[h].data;for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc){if (!visi[p->adjvex]){lq.push(p->adjvex);visi[p->adjvex] = 1;}}}
}
void BFSTraverse()
{int i;for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){visi[i] = 0;}for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (!visi[i]){BFS(ag.vertices[i].data);}}cout << endl;
}

            

3.全部源码

测试：

在这里插入图片描述

完全联通图示例：

在这里插入图片描述

有孤立点的示例：

在这里插入图片描述

  

Graph.h

#pragma once#include<queue>namespace link_table
{
#define MAXVex 20 //最大的顶点数	
#define VElemType inttypedef enum {DG,    //有向图UDG,   //无向图DN,    //有向网UDN    //无向网
}GraphKind;//定义边
typedef struct 
{VElemType tail;VElemType head;int cost;
}Edge;//定义边节点
typedef struct ArcNode 
{int adjvex;	 //终点在数组表中的下表int info;	 //权值ArcNode* nextarc; //下一个边的地址
}ArcNode;//定义表头节点
typedef struct
{VElemType data;	 ArcNode* fistarc; //储存第一条边的结点地址
}VNode;//定义邻接表
typedef struct
{VNode vertices[MAXVex]; //储存MAXVex个VNode的数组表int vexnum;    //顶点数int arcnum;    //边数GraphKind kind;
}AdjGraph;//定义邻接表类
class ALGraph
{
public://创建无向图void CreateGraph(int n, int m){ag.vexnum = n;  //ag有n个顶点ag.arcnum = m;  //ag有m个边ag.kind = UDN;int i, j, w, h, t;VElemType u, v;ArcNode* p;for (i = 0; i < n; i++)  //初始化顶点数组表{cin >> ag.vertices[i].data;ag.vertices[i].fistarc = NULL;}for (j = 0; j < m; j++) //建立边集{cin >> u >> v >> w;  //输入一条弧<u,v,w>h = LocateVex(u);t = LocateVex(v);p = new ArcNode;  //储存无向边p->adjvex = t;p->info = w;p->nextarc = ag.vertices[h].fistarc;if (ag.kind == UDN)  //储存无向边（v,u）{ag.vertices[h].fistarc = p;p = new ArcNode;p->adjvex = h;p->info = w;p->nextarc = ag.vertices[t].fistarc;ag.vertices[t].fistarc = p;}}}//查找顶点信息在数组中的下表int LocateVex(VElemType u){for (int i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (u == ag.vertices[i].data){return i;}}return -1;}//计算顶点的度数int Degree(VElemType u){int h = LocateVex(u);int count = 0;ArcNode* p = ag.vertices[h].fistarc;while (p){count++;p = p->nextarc;}return count;}//插入边void InsertArcGraph(VElemType u, VElemType v, int info){int h = LocateVex(u), t = LocateVex(v);ArcNode* p;if (h == -1)  //在顶点数组表中插入顶点u{ag.vertices[ag.vexnum].data = u;ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;h = ag.vexnum;ag.vexnum++;}if (v == INT32_MAX) return;if (t == -1)  //在顶点数组表中插入顶点t{ag.vertices[ag.vexnum].data = v;ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;t = ag.vexnum;ag.vexnum++;}p = new ArcNode;p->adjvex = t;p->info = info;p->nextarc = ag.vertices[h].fistarc;ag.vertices[h].fistarc = p;p = new ArcNode;p->adjvex = h;p->info = info;p->nextarc = ag.vertices[t].fistarc;ag.vertices[t].fistarc = p;ag.arcnum++;}//深度优先搜索int vis[MAXVex];void DFS(VElemType v){ArcNode* p;int h = LocateVex(v);cout << v;vis[h] = 1;for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc){if (vis[p->adjvex] == 0){DFS(ag.vertices[p->adjvex].data);}}}void DFSTraverse(){int i;for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){vis[i] = 0;}for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (!vis[i]){DFS(ag.vertices[i].data);}}cout << endl;}//广度优先搜索int visi[MAXVex];void BFS(VElemType v){int h = LocateVex(v);ArcNode* p;queue<VElemType> lq;lq.push(h);visi[h] = 1;while (!lq.empty()){h=lq.front();lq.pop();cout << ag.vertices[h].data;for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc){if (!visi[p->adjvex]){lq.push(p->adjvex);visi[p->adjvex] = 1;}}}}void BFSTraverse(){int i;for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){visi[i] = 0;}for (i = 0; i < ag.vexnum; i++){if (!visi[i]){BFS(ag.vertices[i].data);}}cout << endl;}//打印函数void Print(){// 顶点for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i){cout << "[" << i << "]" << "->" << ag.vertices[i].data << endl;}cout << endl;for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i){cout << ag.vertices[i].data << "[" << i << "]->";ArcNode* cur = ag.vertices[i].fistarc;while (cur){cout << "[" << cur->adjvex << ":" << cur->info << "]->";cur = cur->nextarc;}cout << "NULL" << endl;}cout << endl;}private:AdjGraph ag;
};}

  

test.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<iostream>
using namespace std;#include"Graph.h"void TestGraph1()
{link_table::ALGraph ag;ag.CreateGraph(0, 0);ag.InsertArcGraph(0, 1, 7);ag.InsertArcGraph(0, 2, 3);ag.InsertArcGraph(0, 3, 4);ag.InsertArcGraph(3, 4, 6);ag.InsertArcGraph(1, 2, 5);ag.InsertArcGraph(1, 3, 2);ag.InsertArcGraph(1, 4, 1);ag.InsertArcGraph(2, 4, 7);//创建孤立点，INT32_MAX代表没有连接任何边ag.InsertArcGraph(5, INT32_MAX, 0);cout << "该相邻表为:\n";ag.Print(); cout << "深度优先搜索的结果为:";ag.DFSTraverse();cout << "广度优先搜索的结果为:";ag.BFSTraverse();}int main()
{TestGraph1();return 0;
}

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