主讲老师：闫令琪，此处仅做个人笔记使用。如果我的分享对你有帮助，请记得点赞关注不迷路。

课程链接如下：GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪_哔哩哔哩_bilibili

课程分为四部分：光栅化、几何、光线追踪、模拟

图形学依赖于数学、物理学（光学力学等）、信号处理（反走样）、数值分析、美学等等等等。

一、线性代数

向量、矩阵。

表示空间中的一个点，并平移，旋转等操作。都涉及到向量好矩阵的计算。

向量（矢量）：表示的是一个方向，A的坐标减去B的坐标，得到的就是一个向量。你平移这个向量，只要指向同一个方向，那就还是同一个向量。

向量两个重要的属性：方向、长度。

【向量点乘】在图形学里最重要的作用就是找到两个向量（方向）之间的夹角，或者说是余弦夹角。

常用于：

• 光从哪一个方向进来，物体表面的法线是什么方向的，我们从哪个方向去看。这些方向之间互相的夹角的计算，都是通过点乘来运算的。
• 一个向量投影到另一个向量上是长什么样。↓

图形学里向量常见应用及好处：

点乘的结果是一个标量。

点乘的公式是：a·b = |a||b|cosθ

点乘可以用来计算两个向量（两个方向）有多么接近。根据两个向量点乘的结果就可以判断两个方是接近还是远离。也可以计算关于前与后的信息（方向基本一致，方向基本相反或方向垂直）：如果a、b向量比较接近，那么计算点积的时候得到的结果就比较接近1，如果方向渐渐远离，远离到垂直，结果数值就会渐渐变为0。再远离，数值会渐渐变为-1，再转360回去就又会回归为1。

应用： 一束光打在镜面上，大家都知道有镜面反射定律。如果眼睛（摄像机）就是从出射光的角度看进去，呢么就会看到非常亮的光斑反射 。如果错开一点点，就看不到反射。金属材质同理，离得角度在一个区间内看到的就是另一个金属感强的折射效果，我们需要通过计算两个向量是否接近及远离，来定义具体的区间，并对其做出相应的调整和实现。

【向量叉积】会输入a、b两个向量，会计算出第三个向量c（差积结果），和原本的两个向量都要垂直 

叉积（又称叉乘）的结果是一个向量。

叉乘的公式是a×b = |a||b|sinθ * c（其中c是垂直于a和b所在平面的单位向量）

右手螺旋定则：计算a向量和b向量的差积，就是伸出右手（拇指与其余四指垂直），从a的方向弯曲手指转到b方向。拇指的朝向就是差积c的方向。（a叉乘b得到正c就说明是右手螺旋定则）

注意，叉乘没有交换律，如果要交换记得加个负号。一个向量叉乘它自己，结果是0（长度为0的向量）。

向量的叉乘可以表示成矩阵模式

叉积可以用来在图形学里判定左和右。如图，想判定b在a的左侧还是右侧（想左逆时针旋转还是向右顺时针旋转），用a叉乘b，会发现z是正的（拇指朝屏幕外），就可以判断b在a的左边。

叉积可以用来在图形学里判定内与外（重点）。 如图有ABC三个点，它们是逆时针排列的。我们想判定如图P点是否在三角形内，我们可以做这样的叉积：先看AB叉乘AP，得到结果是向外的，可得P点在AB的左侧。BC叉乘BP，可得P点在BP的左侧，CA叉乘CP，可得P点在CP的左侧。叉乘都在左侧可得点在三角形内，否则至少有一边点在右侧。

应用：如果过我们要做三角形光栅化，上述判断内与外就是基础。我们要判断三角形覆盖了哪些像素，我们至少要知道这个点是不是在该三角形内部，这样我们好给他进行着色。（如果得到结果是0，如何判断是内部还是外部呢？自己说了算进行啦哈哈哈，是内是外都可以）

定义一个坐标系的好处，（例如右手坐标系）是可以把任意的向量进行分解，分解到坐标系的三个轴上去（会用到前面介绍的向量的投影）。投影的计算方式就是点积。

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