找出1-1000中的所有完美数

再次练习查找完美数,找出 1-1000 中的所有完美数。


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再次练习查找完美数
找出所有完美数
(找出 1-1000 中的所有完美数)


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  • ◆找出 1-1000 中的所有完美数
    • 1、完美数
      • 1.1 完美数定义
      • 1.2 完美数都有哪些
    • 2、“所有的真因子” ≠ “因子分解”
    • 3、解题思路
    • 4、代码实现
      • 4.1 for 轮询完数
      • 4.2 列表解析
      • 4.3 算法“优化”
    • 5、完整源码


◆找出 1-1000 中的所有完美数


1、完美数


  要查找完美数,首先要明白完美数定义。网搜一波,摘录如下:

1.1 完美数定义


  完全数(Perfect number),又称完美数完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。完数即完美数,所有的偶完数都可以表达为 2 的一些连续正整数次幂之和,除 6 以外的偶完数,还可以表示 成连续奇数的立方和。

  (完美数百科词条,可以点击蓝色文字跳转查阅更多。)

1.2 完美数都有哪些


  完数有很多,比如 6、28、496、8128、33550336、8589869056 等。目前,相关研究者已经找到 51 个完全数。


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2、“所有的真因子” ≠ “因子分解”

  “所有的真因子”与“因子分解”,对于大多数整数是不一样的。我就是理解混淆了,导致写出的代码判定不出完美数。如:

整数 4 :分解因子是,2 2。所有真因子是,1 2
整数 6 :分解因子是,2 3。所有真因子是,1 2 3
整数 24 :分解因子是,2 2 2 3。所有真因子是,1 2 3 4 6 8 12
整数 28 :分解因子是,2 2 7。所有真因子是,1 2 4 7 14



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3、解题思路


  在我刚学会使用 if、while、for 判断循环语句的时候,蹒跚着做过一个练习——“找寻完数”,代码稚嫩直白。😋
  可以点击蓝色文字跳转翻阅。


  弄明白了一个自然数的“所有真因子”,就可以分析解题了。
  要查找给定范围的全部完美数,首先得判定一个整数它是不是完数。

  判定一个整数是否完数,就要找出它的所有“真因子”并求和与整数本身比较,如果相等则是完数。

  • 判定完数函数

def is_perfect_number(n):''' 判定完数 '''if n < 6:return # 据完数定义,小于6的自然数都不是完数。factors = [] # 整数n的真因子集合初值。for i in range(1, n): # 常规写法。if n%i == 0:factors.append(i) # 收集自然数n的真因子。if sum(factors) == n:print(f"{n:>9}:{factors}")return n # n是完数,返回n,非则返回None。后面两行可以不写,python函数默认没有return语句返回空。else:return

  • 列表解析给定范围的完数

  以上面的完数判定完数函数,以列表形式的方式解析给定范围内的全部完数。


def find_perfect_numbers(num):''' 寻找完数 '''perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。return ', '.join(map(str, perfect_numbers)) # 返回用英文逗号拼接的完数集合字符串。

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4、代码实现

  

4.1 for 轮询完数


def is_perfect_number(n):''' 判定完数 '''cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')if n < 6:return # 据完数定义,小于 6 的自然数都不是完数。factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。#factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i]  # 也可以倒序解析。if sum(factors) == n:cls() # 调用清除屏幕函数。print(f"{n:^6}: {factors}")return n # n 是完数,返回 n ,非则返回 None 。cls() # 调用清除屏幕函数。

4.2 列表解析

  • 列表解析出给定范围内的的所有完美数
perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。

4.3 算法“优化”

  从大到小找寻“真因子”,可以在总和大于整数 n 时,停止遍历轮询,看似可以优化。

  • “优化”

def is_perfect_number(n):''' 判定完数 '''cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')if n < 6:return # 据完数定义,小于 6 的自然数都不是完数。#factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。factors = []for i in range(n-1, 0, -1):  # 也可以倒序,从大到小遍历轮询,真因子和大于 n 即可退出遍历。if not n%i:factors.append(i)if sum(factors) > n:return # “真因子”集合的总和已大于 n ,即 n 非完数,返回 None 。if sum(factors) == n:cls() # 调用清除屏幕函数。print(f"{n:^6}: {factors}")return n # n 是完数,返回 n ,非则返回 None 。cls() # 调用清除屏幕函数。

在这里插入图片描述

  • 列表解析
    • 正序
factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 正序列表解析整数 n 的真因子集合。

在这里插入图片描述

  • 倒序
factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i] # 倒序列表解析整数 n 的真因子集合。

在这里插入图片描述

  • 结语:
      为什么,列表解析比看似优化的算法,效率还高用时还省?🤨
      这都是因为 Python 的解析式,底层算法比 for 遍历轮询要高效得多,代码优化的那一点点,根本没敌过解析式。


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5、完整源码

(源码较长,点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8def is_perfect_number(n):''' 判定完数 '''cls = lambda: print(' '*50, end='\r') # 清除" 正在计算…… '字符单行函数。print(f"{' 正在计算…… ':~^46}", end='\r')if n < 6:return # 据完数定义,小于 6 的自然数都不是完数。factors = [i for i in range(1, n) if not n%i] # 列表解析整数 n 的真因子集合。#factors = [i for i in range(n-1, 0, -1) if not n%i]'''factors = []for i in range(n-1, 0, -1):  # 也可以倒序,从大到小遍历轮询,真因子和大于 n 即可退出遍历。if not n%i:factors.append(i)if sum(factors) > n:return # “真因子”集合的总和已大于 n ,即 n 非完数,返回 None 。'''if sum(factors) == n:cls() # 调用清除屏幕函数。print(f"{n:^6}: {factors}")return n # n 是完数,返回 n ,非则返回 None 。cls() # 调用清除屏幕函数。def find_perfect_numbers(num):''' 寻找所有完数 '''print(f"{'查找过程:':>4}\n\n{'整数':^4}: “真因子”集合")perfect_numbers = [i for i in range(num+1) if is_perfect_number(i)] # 解析完数列表。return ', '.join(map(str, perfect_numbers)) # 返回用英文逗号拼接的完数集合字符串。if __name__ == '__main__':from time import timeperfect_number = '完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。\n    如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。完数即完美数,所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和,除6以外的偶完数,还可以表示成连续奇数的立方和。'proper_divisor = '真因数是指一个自然数除自身以外的因数。' # factor、divisor俩单词皆有“因子”释义。n = int(input(f"\n\n{' 完美数查找 ':=^45}\n\n{' 完美数定义 ':~^45}\n{'完美数:':>8}{perfect_number}\n{'真因子:':>8}{proper_divisor}\n{'':~^50}\n\n{'输入范围(如1000):':>14}"))print(f"\n{'':=^50}\n\n")start_sec = time()print(f"\n\n{'':~^50}\n\n{'':>4}自然数1~{n}中的完美数:{find_perfect_numbers(n)}\n\n{'':~^50}\n{f'程序用时{time()-start_sec:.2f}秒':^45}\n")

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前言 随着ChatGPT的爆火&#xff0c;让我直面感受到了一项技术的突破可以产生堪比原子弹爆炸的威力&#xff0c;因而在品尝过ChatGPT带来的便利与甜头后&#xff0c;就一直在跟进&#xff0c;同时也在能力范围内&#xff0c;让数十位朋友使用上了ChatGPT 前段时间&#xff0c…

【AI提示】ChatGPT提示工程课程(吴恩达OpenAI)转换文本(中文chatgpt版)

设置 翻译 通用翻译器 语调变换 格式转换 拼写检查/语法检查。 转换 在本笔记中&#xff0c;我们将探索如何使用大型语言模型进行文本转换任务&#xff0c;例如语言翻译、拼写和语法检查、语气调整和格式转换。 设置 import openai import osfrom dotenv import load_dotenv, f…

ChatGPT游戏领域的创新助手|小智ai

ChatGPT丨小智ai丨chatgpt丨人工智能丨OpenAI丨聊天机器人丨AI语音助手丨GPT-3.5丨开源AI平台 导语&#xff1a; ChatGPT&#xff08;Chat Generative Pre-trained Transformer&#xff09;作为一种先进的自然语言处理模型&#xff0c;不仅在对话领域取得了突破&#xff0c;而且…

用ChatGPT控制NPC,行动逼真到像正常人!斯坦福谷歌新研究炸场,赋予大模型准确记忆力...

萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI 放任25个AI共同生活&#xff0c;他们竟然模拟起了人类的行动&#xff01; 不仅像人一样起床、刷牙、吃饭、睡觉&#xff0c;还会被迫“出门打工”&#xff0c;甚至在闲暇时分一起庆祝节日。 这一切&#xff0c;来自斯坦福和谷歌的一项新…

ChatGPT背后的技术和多模态异构数据处理的未来展望——我与一位资深工程师的走心探讨

上周&#xff0c;我和一位从业三十余年的工程师聊到ChatGPT。 作为一名人工智能领域研究者&#xff0c;我也一直对对话式大型语言模型非常感兴趣&#xff0c;在讨论中&#xff0c;我向他解释这个技术时&#xff0c;他瞬间被其中惊人之处所吸引&#x1f64c;&#xff0c;我们深…

openai项目部署服务器,使用反向代理时候,响应数据缺失的问题

openai项目部署服务器&#xff0c;使用nginx配置反向代理后遇到的问题 一、问题描述二、问题解决 一、问题描述 openapi的问题&#xff0c;当你成功科学上网接入chatgpt3.5的时候(使用的是流式响应)&#xff0c;在本地跑应用如丝般顺滑&#xff0c;然后满心欢喜的把应用部署上…