灵活妙想学数学

题1：海星有几只？

一共有12只海洋生物，分别是5只脚的海星，8只脚的章鱼和10只脚的鱿鱼，这些海洋动物的脚一共有87只，每种生物至少有1只，问海星有几只？

解：

设海星有 x 只，章鱼有 y 只，鱿鱼有 z 只。

根据题意，我们有以下两个方程：

①总数方程：

x+y+z=12

②脚数方程：

5x+8y+10z=87

并且每种生物至少有1只，即：

x≥1，y≥1，z≥1

步骤如下：

从总数方程中解出 z：

z=12−x−y

将 z 代入脚数方程：

5x+8y+10(12−x−y)=87

化简得：

5x+2y=33

解这个方程（不定方程），找到满足 x≥1 和 y≥1的整数解。

从 5x+2y=33 中，我们可以尝试不同的 x 值，求y，即

y = (33 - 5x)/2，再用①总数方程，求z。

1)当 x = 1 时，y =(33 - 5) / 2 = 14

此时，z = 12 − x − y = 12 - 1 -14 < 0 舍弃

2)当 x = 2 时，y =(33 - 5 × 2) / 2 = 23 / 2 不是整数舍弃

3)当 x = 3 时，y =(33 - 5 × 3) / 2 = 9

此时，z = 12 − x − y = 12 - 3 - 9 = 0 舍弃

4)当 x = 4 时，y =(33 - 5 × 4) / 2 = 23 / 2 不是整数舍弃

5)当 x = 5 时，y =(33 - 5 × 5) / 2 = 4

此时，z = 12 − x − y = 12 - 5 - 4 = 3

即海星有4只，章鱼有5只，鱿鱼有3只。

题2：小萌买了几个A物？

小萌在某店买了4种物品，一共花了2200元：

1个A物144元；1个B物130元；1个C物169元；1个D物169元。

问：小萌买了几个A物？

解：

A物144元：144 = 12 × 12 = 3 × 3 × 4 × 4

B物130元：130 = 2 × 5 × 13

C物169元：169 = 13 × 13

D物195元：195 = 3 × 5 × 13

130、169、195都是13的倍数，只有A物144单价不能被13整除

144 ÷ 13 = 11 …… 1

总价钱是2200元

2200 ÷ 13 = 169 …… 3

这个余数3就是因买的A物造成的

因此，买的A物的可能个数为：13的倍数 + 1，也即：

3、16 、29 等

如果是16个，144 × 16 = 2304 > 2200，因此

A物的个数为3个。

题3：观察下面三行数：

2，-4，8，-16，32，-64，……

1，-2，4，-8，16，-32，……

0，6，-6，18，-30，66，……

取每一行的第n个数，依此记为a、b、c，

当n = 2时，a = -4，6 = -2，c = 6,是否存在某一列三个数a、b、c，使得a + b + c =1026？

若存在，求出a、n的值

解：