C++力扣题目98--验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

#递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);
}

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

整体代码如下：

class Solution {
private:vector<int> vec;void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;}return true;}
};

以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。

这道题目比较容易陷入两个陷阱：

陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。

写出了类似这样的代码：

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {return true;
} else {return false;
}

我们要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

二叉搜索树

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

陷阱2

样例中最小节点可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值又要怎么办呢？文中会解答。

了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：

递归三部曲：

确定递归函数，返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。

注意递归函数要有bool类型的返回值，我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？ (opens new window)中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。

其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

代码如下：

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)

确定终止条件

如果是空节点是不是二叉搜索树呢？

是的，二叉搜索树也可以为空！

代码如下：

if (root == NULL) return true;

确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

代码如下：

bool left = isValidBST(root->left);         // 左// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;

整体代码如下：

class Solution {
public:long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;else return false;bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};

以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。

如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？

不可能在初始化一个更小的值了吧。建议避免初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。

代码如下：

class Solution {
public:TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;pre = root; // 记录前一个节点bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};

最后这份代码看上去整洁一些，思路也清晰。

#迭代法

可以用迭代法模拟二叉树中序遍历，对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇二叉树：听说递归能做的，栈也能做！ (opens new window)，二叉树：前中后序迭代方式统一写法(opens new window)

迭代法中序遍历稍加改动就可以了，代码如下：

class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) {st.push(cur);cur = cur->left;                // 左} else {cur = st.top();                 // 中st.pop();if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)return false;pre = cur; //保存前一个访问的结点cur = cur->right;               // 右}}return true;}
};

在二叉树：二叉搜索树登场！ (opens new window)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法，怎么在这里不行了呢，因为本题是要验证二叉搜索树啊。