3D 高斯分布是用于实时辐射场渲染的 3D 高斯分布中描述的一种光栅化技术，它允许实时渲染从小图像样本中学习到的逼真场景。

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本文翻译整理自：
blog: Introduction to 3D Gaussian Splatting
DDPMs - Part 2

给出一些2D图片，用colmap得到稀疏 (SfM) 点，可重建出逼真的3D场景。
3DGS的核心是光栅化技术。
这类似于计算机图形学中的三角形光栅化，用于在屏幕上绘制许多三角形。

图片来自blog

但是，它不是三角形，是高斯。

这里补充一些高斯相关：

正态分布

多元正态分布

协方差

协方差矩阵

每个元素(i, j) 定义了向量的两个随机变量的协方差。
而且对角线上的元素

下面看下两个随机变量负协方差，0协方差，正协方差时的分布

这是负协方差 3维看上去的效果，从顶上看就是上面的左图，从侧面看是高斯分布。45度更加平坦。

各向同性高斯

一个例子：

回到3D高斯，既然是3D，那就是3个变量（x, y, z)
它由以下参数描述：

位置：所在的位置 (XYZ)
协方差：如何拉伸/缩放（3x3 矩阵）
颜色：它是什么颜色（RGB）
Alpha : 透明度 (α)

3个的高斯叠加在一起的效果：

那么700万高斯叠加的效果呢。

运行步骤：
1.运动结构
第一步是使用运动结构 (SfM) 方法从一组图像中估计点云。这是一种从一组 2D 图像估计 3D 点云的方法。这可以通过COLMAP库来完成。

2.转换为高斯分布
接下来，每个点都转换为高斯分布。这对于光栅化来说已经足够了。然而，只能从 SfM 数据推断位置和颜色。为了学习产生高质量结果的表示，需要对其进行训练。

3.训练
训练过程使用随机梯度下降，类似于神经网络，但没有layers。训练步骤为：

使用可微分高斯光栅化将高斯光栅化为图像（稍后详细介绍）
根据光栅化图像和groud truth图像之间的差异计算损失
根据损失调整高斯参数
应用自动致密化和修剪
步骤 1-3 从概念上讲非常简单。第 4 步涉及以下内容：

如果对于给定的高斯梯度很大（即它太错误），则分割/克隆它
如果高斯很小，则克隆它
如果高斯很大，则将其分割
如果高斯的 alpha 太低，将其删除
此过程有助于高斯更好地拟合细粒度细节，同时修剪不必要的高斯。

4.可微分高斯光栅化
如前所述，3D 高斯分布是一种光栅化方法，它将数据绘制到屏幕上。

一些重要的元素还包括：
快速
可微分

光栅化涉及：
从相机角度将每个高斯投影为 2D。
按深度对高斯进行排序。
对于每个像素，从前到后迭代每个高斯，将它们混合在一起。
paper中描述了其他优化。