数字图像处理实验记录六（图像的傅里叶变换和频域处理）

前言：

一、基础知识

1，傅里叶变换是什么

傅里叶变换是一种线性积分变换，通俗来说，通过傅里叶变换就是把一段信号分解成若干个简谐波。
在这里插入图片描述

二、实验要求

在这里插入图片描述

1．产生一幅如图所示亮块图像f(x,y)（256×256 大小、暗处=0，亮处=255）,对其进行FFT：
（1）同屏显示原图f 和FFT(f)的幅度谱图（提示：用二维傅里叶变换函数fft2，为避免傅里叶变换数据变化过大，显示其对数变换后结果log(1.001+abs(FFT(f))) ，用imshow或surf函数显示频谱）；
（2）若令f1(x,y)=（-1）x+y f（x,y)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
（3）若将f (x,y)顺时针旋转45 度得到f2(x,y)，试显示FFT(f2)的幅度谱，并与FFT(f)的幅度谱进行比较。（提示：用imrotate函数对图像进行旋转）；
2. 对一幅256×256 大小、256 级灰度的数字图像进行频域的理想低通、高通滤波滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。（提示：用二维傅里叶变换函数fft2，二维傅里叶逆变换函数ifft2，中心化函数fftshift，去中心化函数ifftshift。采用不同截断频率D0重复实验，观察结果）

三、实验记录

任务0：

产生一幅如图所示亮块图像f(x,y)（256×256 大小、暗处=0，亮处=255）,对其进行FFT：

I = zeros(128,128);
for i = 1:128for j = 1:128if(i>=34&&i<=94&&j>60&&j<=68)I(i,j) = 255;elseI(i,j) = 0;endend
end

任务1：

对其进行FFT，同屏显示原图f 和FFT(f)的幅度谱图：

figure('NumberTitle','off','Name','任务一');
subplot(2,1,1);imshow(I);title('原图');
FFT = log(1.001+abs(fft2(I)));subplot(2,1,2);imshow(fft2(I));title('傅里叶变换后');

任务2：

若令f1(x,y)=（-1）x+y f（x,y)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同：

figure('NumberTitle','off','Name','任务二');
I2 = I;
for i=1:128for j=1:128I2(i,j) = (-1)^(i+j)*I(i,j);end
end
subplot(2,2,1);imshow(I);title('原图');
subplot(2,2,2);imshow(fft2(I));title('傅里叶变换后');
subplot(2,2,3);imshow(I2);title('图2');
subplot(2,2,4);imshow(fft2(I2));title('傅里叶变换后');

任务3：

若将f (x,y)顺时针旋转45 度得到f2(x,y)，试显示FFT(f2)的幅度谱：

figure('NumberTitle','off','Name','任务三');I3 = imrotate(I,-45,'bilinear');
subplot(2,2,1);imshow(I);title('原图');
subplot(2,2,2);imshow(fft2(I));title('傅里叶变换后');
subplot(2,2,3);imshow(I3);title('图3');
subplot(2,2,4);imshow(fft2(I3));title('傅里叶变换后');

任务4：

对一幅256×256 大小、256 级灰度的数字图像进行频域的理想低通、高通滤波滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图：

figure('NumberTitle','off','Name','任务四');
I = imread('stone.jpg');
I = rgb2gray(I);
I1 = filter_hz(I,30,0);
I2 = filter_hz(I,10,1);
subplot(2,2,1.5);imshow(I);title('原图');
subplot(2,2,3);imshow(I1);title('低通滤波结果');
subplot(2,2,4);imshow(I2);title('高通滤波结果');