12 权重衰退【李沐动手学深度学习v2课程笔记】

1.权重衰退

使用均方范数来进行权重衰退

柔性限制

柔性限制对最优解的影响

参数更新法则

总结

2.代码实现

%matplotlib inline import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l

生成数据

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5 true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05 train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train) train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size) test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test) test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

synthetic_data函数和load_array函数在线性回归封装过

2.1 初始化模型参数

def init_params(): w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True) b = torch.zeros(1, requires_grad=True) return [w, b]

2.2 定义L2范数惩罚

def l2_penalty(w): return torch.sum(w.pow(2)) / 2

实现这一惩罚最方便的方法是对所有项求平方后并将它们求和

2.3 训练

下面的代码将模型拟合训练数据集，并在测试数据集上进行评估，线性网络和平方损失没有变化，所以我们通过d2l.linreg和d2l.squared_loss(同样在线性回归那里定义过）导入它们。唯一的变化是损失现在包括了惩罚项。

def train(lambd): w, b = init_params() net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss num_epochs, lr = 100, 0.003 animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log', xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test']) for epoch in range(num_epochs): for X, y in train_iter: # 增加了L2范数惩罚项， # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量 l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w) l.sum().backward() d2l.sgd([w, b], lr, batch_size) if (epoch + 1) % 5 == 0: animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss), d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss))) print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())

2.4 忽略正则化直接训练

现在用lambd = 0禁用权重衰减后运行这个代码。注意，这里训练误差有了减少，但测试误差没有减少，这意味着出现了严重的过拟合。

train(lambd=0)

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2.5 使用权重衰退

train(lambd=20)

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3.简洁实现

由于权重衰减在神经网络优化中很常用，深度学习框架为了便于我们使用权重衰减，将权重衰减集成到优化算法中，以便与任何损失函数结合使用。此外，这种集成还有计算上的好处，允许在不增加任何额外的计算开销的情况下向算法中添加权重衰减。由于更新的权重衰减部分仅依赖于每个参数的当前值，因此优化器必须至少接触每个参数一次。

在下面的代码中，我们在实例化优化器时直接通过weight_decay指定weight decay超参数。默认情况下，PyTorch同时衰减权重和偏移。这里我们只为权重设置了weight_decay，所以偏置参数b不会衰退

def train_concise(wd): net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1)) for param in net.parameters(): param.data.normal_() loss = nn.MSELoss(reduction='none') num_epochs, lr = 100, 0.003 # 偏置参数没有衰减 trainer = torch.optim.SGD([ {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd}, {"params":net[0].bias}], lr=lr) animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log', xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test']) for epoch in range(num_epochs): for X, y in train_iter: trainer.zero_grad() l = loss(net(X), y) l.mean().backward() trainer.step() if (epoch + 1) % 5 == 0: animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss), d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss))) print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())

忽略正则化直接训练