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1.大小端字节序和字节序判断
2.浮点数在内存中的存储与读取
2.1 浮点数在内存中的存储
2.2 浮点数在内存中的读取
在前面的学习中,我们知道内存被划分为一个个小的内存单元,数据就是存储在这些内存单元中的。那么,具体是如何存储的,有什么规律呢?这就是本章要学习的。
1.大小端字节序和字节序判断
在学习整数存储的时候,我们知道,整数在内存中的存储形式有 原码、反码、补码 三种形式。
而正整数的 原码、反码、补码都相同
但是负数的 原码、反码、补码不相同,负数在内存中是以补码的形式存放的:
那么你是否想过,在内存中 a 到底是怎样存储的呢?是正着存?还是倒着存?还是乱七八糟地存?
想要探究这个问题,我们就要引入大小端的概念,什么是大小端呢?下面来简单解释一下:
大端存储模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容保存在内存的低地址处。
小端存储模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的高位字节内容保存在数据的高地址处。
上面的解释是什么意思呢?首先需要知道什么是低位字节内容和高位字节内容,画图理解:
在知道了什么是高位字节和低位字节之后,我们再来学习什么是大端存储和小端存储。
① 大端存储:
② 小端存储:
大小端存储的意义就在于,使得数据在读取的时候能够按照一定的规律进行读取,提高了效率。
2.浮点数在内存中的存储与读取
2.1 浮点数在内存中的存储
我们都知道,整数在内存中是以原、反、补的形式存储的,那么浮点数在内存中也是这样吗?
想要解决这个问题我们先来看一段代码:
想想这段代码最后输出的结果是什么。来看结果:
num和*pFloat明明是存的同一个数,为什么输出的结果差别会这么大,这就要回到我们浮点数存储的问题上了,在计算机中,浮点数的存储有着规定:
根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会)754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V = (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S 代表符号位,S为0,则为1,S为1则为-1
M表示有效数字,是一个大于1小于2的数
2^E表示指数位
画图解释:
既然有了这个公式,我们知道了所有浮点数都可以用这个公式表示,那么将这个公式所表示的浮点数存到内存中应该怎么存呢?
① 对于32位的浮点数(float),最⾼的1位存储符号位 S,接着的8位存储指数 E,剩下的23位存储有效数
字 M
② 对于64位的浮点数(double),最⾼的1位存储符号位 S,接着的11位存储指数 E,剩下的52位存储有效数字 M
这两张图就是不同位数浮点数的存储形式,但是除此之外,浮点数的存储还有一些特别的规定:
① 首先是有效数字 M 。前⾯说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
② 其次是指数 E 。指数E的情况就比较复杂了,首先我们需要知道,指数 E 是一个无符号整数。
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754 规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。(至于这个规定具体的原因这里就不细说了,了解这个规定即可,感兴趣的可以去看看 IEEE 754 标准)
知道了这些以后,我们就可以画图来理解如何存储浮点数了:
2.2 浮点数在内存中的读取
在我们了解了浮点数在内存中存储的规则以后,接下来我们继续了解浮点数在内存中是如何读取的。
浮点数在内存中读取最主要的就是 指数E 的读取,指数E 的读取有三种形式:
① E不全为0或1(也就是E中有 0 有 1)
这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。
比如:0.5的⼆进制形式为0.1,由于规定小数点前面部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1(E) + 127(中间值) = 126,表示为 01111110,而尾数 1.0 去掉整数部分为 0,补齐0到23位 00000000000000000000000,则其⼆进制表⽰形式为:
这个数最后取出来的时候 E 要减去中间值:
② E 全为0
我们之前说过,指数E 的存储规则,如果是32位浮点数(float),则 指数E 在存储时要加上 127(中间值),。因此,如果在 指数E 加上了 127 的情况下存储的时候还是全为0 ,那么只能说明,指数E一定是一个小于等于 -127的数,那么我们在用科学计数法表示这个数的时候就知道了,这个数的指数部分非常非常小:
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
这样存储的数最后取出来是这样的:
③ E全为 1
这种情况与上面 E 全为0 的情况刚好相反。E 全为1时,表示八个位上全都是1,则表示的是八位所能表示的最大值 255,也可以说明 E 加上128之后变成了255,说明 E 为 127:
这样的数据取出来后是这样的:
显然这是一个非常非常大的数,趋近于无穷大。
这样我们知道了浮点数的存储和读取方式之后,再次回到我们上面的那个代码:
画图理解:
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