一、动画混合

当我们拥有各类动画素材（clips）时，要将它们融合起来成为一套完整的动画。
最经典的例子就是从走的动画自然的过渡到跑的动画。

1.1 线性插值

不同于上节课的LERP（同一个clip内不同pose之间），动画融合需要的线性插值是不同clip之间的插值。
以走-跑为例，可以用速度来判断两个clip的权重然后来插值。

1.2 Align Blend Timeline

虽然线性插值本身简单，但其实现的一个重要前提是能够找到两个clip中匹配的对应pose（帧）去做插值，因而我们需要艺术家在做DCC（Digital Content Creator）时确保两个clip的节奏相同，这样可以在归一化后保证每一帧都对应一样的动作（比如取时间t时走的pose是踏在地上，跑也是一样，只是动作有所不同）。从而方便后续插值，这也是因为动画是不断循环所致，不然这帧吻合，下一帧因为两个clip节奏不同就不行了。
如下图就是跑是走的速度的两倍时如何根据当前速度进行插值时时间线上的变化（其中length是指时间长短），delta time是指要去对应clip1和clip2的哪一个时间帧去取对应的pose。

二、 混合空间 Blend Space

事实上当我们去插值动画的时候，并不局限于在两个clip中插值，也可以在多个动画clip中插值（比如直走、向左走以及向右走），而且它们之间权重的设置也未必一定要均匀或线性插值，而blend space就是用来指导采样权重的东西。（在此处是一维Blend Space）

进一步，如果我们除了角度以外，还可以同时变速度，那么就需要一个二维的Blend Space如下图：

由于实际需求上各个clip不一样（比如艺术家认为向左向右走时速度超过一个很低的阈值就直接进入跑的clip），那么此时就无法像上图一样均匀插值，不同的clip在整个采样空间上的分布是不均匀的，如下图：

此时如果对每一帧插值都要对所有clip去插值，则cost太高了，所以实际处理中会利用德劳内三角化将这些clip化成不同三角形，然后根据当前的速度和方位确定当前的点在哪里，哪个三角形内。最后用重心插值对三角形的三个点（三个clip）进行插值。

2.1 Skeleton Masked Blending

当我们想融合某个动画且这个动画只对角色的局部起到影响时，就可以使用一个blend mask去遮住无关的部分，只对需要的部分进行blend。比如角色的鼓掌动画只对上半身产生影响，所以我们可以在blend mask中将下半身的骨骼设为0（遮住），从而实现在各种状态下（站立、蹲下、做下、行走等）的鼓掌动作。

2.2 Addictive Blending

当我们在以上基础上想再加一个点头的动画，那么可以使用addictive blending。这个技术提出一个概念：difference clip。不同于常规的完整的一个动画clip，它是作为差值存在，即加在其他clip上从而产生进一步效果的一种clip。具体可能表现为一个旋转或一个scale变化等。
addictive blending一般使用和制作的比较谨慎，因为容易带来问题，比如本身转头这个addictive blending没什么问题，但是如果肩膀已经转的基础上头仍可以转原来的极限角度，则会导致超过头实际能扭的角度，从而看起来很不自然。

三、动作状态机 Animation/Action State Machine（ASM）

当我们在进行动画设计和融合的时候，会发现有些动画clip是存在逻辑关系的而不是可以任意插值的，比如“跳”这个动作我们一般分为“起跳”、“滞空loop”以及"落地"三个部分，而且其存在明确的顺序关系。因而ASM就被引入了进来。
ASM包含“节点node”和“变换transitions”。

3.1 节点Node

节点分为两类：clip和blend space。前者可以不止是指一个动画clip，也可以把一整个blend space打包成一个节点，甚至可以把一个动画蓝图放进去当一个节点；当角色发生转变时进入另一个节点，而且这种转变是会自动发生，举个例子：当人物进行跳这个动作时，相关的这个ASM就会被调用进入起跳状态，然后根据具体的判断标准，角色会自动从一个状态节点切换到下一个状态节点，直到全部完成之后跳回到角色本身。

3.2 变换Transitions

转变本身是一个过程（函数），最简单就是表明从一个节点到另一个节点，当然也可能涉及到两个节点之间blending的问题，即两者切换时不是突变，而是有一个时间间隔完成插值过渡，此时经常会用到经典的0.2秒。
另外，transitions的核心问题在于触发条件，比如跳到什么程度会从“起跳”节点进入“滞空loop”节点。事实上，transitions的触发条件可能有多种。

3.3 Cross Fades

当进行transition的时候如果要进行插值，会有两种常见的方式：

常规的smooth transition。即像上述所讲的一样在符合可以同步前提下进行两个动画clip下的blending。
Frozen transition。在上一个动作完成过程中将一个动作blending进来，表现为上一个动作做到一半（即做到第二个动作即将进来的瞬间状态）时加入第二个动作。
在从“跑步”到“起跳”为例的transition中，前者会产生跳起来后仍有部分跑步的样子（形式原地跳但同时在跨步），而后者则会产生从跑着停滞下来跳起来的感觉。

具体使用哪一种融合方法主要由艺术家决定。

事实上，cross fades的方式远不止线性变换一种，如下图所示有超多方法：

但一般来说实践中基本上只用到左边所述的两种：线性和“easy in easy out”。后者一般是用cubic-bazier曲线来表示，来实现一种“平滑-陡峭-平滑”的融合过程（感觉就是让融合发生的核心部分在很短时间内完成）

另外，像上面提到的，ASM的节点可以远不止一个动画，而transition的具体设置也可以自定义，比如下面就是unreal的一个展示：

3.4 Layered ASM

多层次的动画状态机，玩家的不同部分有不同的动画状态机，比如玩家在攻击敌人的时候，上半身播放对应的技能，下半身则根据玩家的操作改变对应的状态。

四、 动画混合树

而随着技术的发展，现在普遍使用的是动画混合树。

其中每个非叶节点的产出都是一个pose。
比较常用的操作有lerp（包括多个输入的lerp，此时它们的权重另外输入）、相加（addictive blend node）等。
因而不难发现，上述layered ASM本身也是动画树的一种情况。

动画树的一个特点是递归：
因为动画树中叶节点可以是单个动画clip、blend space和ASM三种内容，所以导致其叶节点本身也可以是一个内含很多node的小动画树。

另外，动画树的核心作用是控制变量，动画树会定义大量变量暴露给外面的game play系统来进行控制，而这些变量的值决定了动画的混合行为。
通过这个设计，我们只需设置这些变量的值就可以决定动画实现。
变量有两种，一种是环境变量，比如有一个变量是角色当前血量，如果设定到了50%以下就切换成虚弱的动画。
还有一类变量类似于类的private data，通过event触发去进行调整。event概念引用于UE，即事件。当某件事发生的时候，会改变动画树中的某些变量，从而影响动画混合效果。

五、IK技术 （Inverse Kinematics）

先了解一些基础概念：

简单来说，根据动画移动到某个位置属于FK，要根据要到的位置设计动画属于IK。而end-effector就是一个让角色移动到某个位置的效果器。
IK问题的经典例子是在不平的路上走路，或者用手抓某个物体等。

5.1 Two Bones IK

最基础的IK方法，如下图：

这个公式是余弦定理的应用，如果想看证明的话请移步正弦定理和余弦定理的文章

两根骨骼（大腿小腿）形成了一个三角形，如果确定了最后要踩在哪个位置，则可以算出c的大小，从而利用余弦公式算出大腿需要抬起来的角度θ。
这样做会存在一个问题，就是不确定这个三角形会在哪个平面（膝盖可能内翻也可能外翻），这是因为大腿和小腿本身的旋转就不只是局限于前后平面。

解决方案是让艺术家提供一个reference vector，再加上大腿根到脚的连线，从而可以确定一个平面，而这个平面和大腿旋转的球以及小腿旋转的球结合起来可以把膝盖的位置缩小到两个点，再利用向量点积的正负结果判断膝盖应该是弯向前而不是逆向的。
（另一种或许更容易理解的解释和是：本身大小腿的两个球形空间相交与一个圆，而reference vector和大腿根到脚连线形成的平面与这个圆又相交，从而形成两个点）。

5.2 Multi-Joint IK

事实上，大部分IK问题都没有Two Bones IK那么简单。当涉及到多个Joint的时候，IK问题存在两个难点：

• 多维的非线性的问题很难在实时中计算
• 很多情况下会存在非唯一解
  

此时首先要做的第一步是判断可达性，即先判断角色能不能到达目标位置。而不能达到分两种情况：

• 全身所有骨骼加起来都没法碰到目标位置
• 全身所有其他骨骼加起来的总和与最长的骨骼比起来的差大于目标位置的位置。

具体如下图：

除了可达性判断外，另外很重要的一点是骨骼的旋转是受限的，尤其是人体，不同骨骼的旋转模式不一样。错误的处理会导致很离谱的扭曲。

那么具体怎么处理呢？
由于直接针对高维算式去解存在成本高以及不一定完全正确的问题，所以在工程中开发出了一些实际好用的方法如下：

其具体逻辑如principle所述。
针对CCD，后续又提出了一些优化，比如：

• 限制每次旋转的角度（ tolerance regions），从而让整个旋转尽量均摊到每个joint上。
• 让越靠近根节点的joint旋转角度越小等

另一种方法是FARBRIK（Forward And Backward Reaching Inverse Kinematics），其原理如下：
首先，forward：从最后一个joint开始，把它强行拉到目标位置，然后因此会导致它的骨骼移动，与上一个joint的连接出现偏差，于是就更新目标节点为它移动后的骨骼末尾，并拉动上一个joint到目标节点，不断迭代直至移动了根节点；
其次，backword：反向进行forward的步骤，先拉根节点，最后拉末尾节点
…
多次来回forward和backward之后，末尾节点就会很接近目标位置了。
与CCD一样，FABRIKF也有带限制版本的：

同样，它们也都有同一个问题，就是需要迭代很多次。

5.3 IK with Multiple End-Effectors

当控制点有很多时又会遇到不同问题（比如攀岩，同时需要设定的目标点不止一个）
因为当试图把一个点移到它的目标点时可能会让其他已经到位的节点又偏移开。
解决方法是：Jacobian Matrix（优化问题），在后续物理系统会详细介绍

还有一些其他解决方法（了解）：

而且，IK也还存在很多问题，如下：

其中第一个是指IK是假设骨骼本身没体积的，但实际上是有的，尤其在蒙皮之后，所以会出现IK后骨骼自我穿插等问题。

完整动画Pipeline：

六、面部动画

一种面部表情称为一个action unit。一般归结人类表情有28种。
当我们进行表情融合的时候会有一个常见的问题，如下图：

所以不同于其他动画blending，一般业内使用Morph Target Animation。简单讲就是blending总是以additive的形式去融合，比如直接在眼睛的位置上加上闭着的眼睛，而不会将睁着的眼睛和闭着的去做插值。
MF的问题是存储量大，并且随着表面细节增多计算量也会变很大

针对二维动画，UV Texture Facial Animation也经常使用，它是将不同的纹理贴图来代表不同的表情

另外，Muscle Model Animation也在发展中（主要在影视行业），它是直接基于物理去驱动面部的43块肌肉来实现各种表情。

七、 动画重定向 Animation Retargeting

核心意思是将采集到的一套动画能够应用到不同角色上。
以将一个瘦小角色的动画应用到一个高胖驼背的角色上为例：
1、基本操作是将他们的骨骼一一对应，无视具体长短等强行对应
2、在发生旋转时转动的相对角度不变，即目标角色的旋转是在目标角色本身的姿态基础上进行的，而非在世界坐标系下达成和原角色一样的角度。位移和放缩也同理。
3、在发生平移时，除了一一对应外，还需要根据骨骼长度适当调整平移范围，发生放缩时也是根据长度调整。具体来说，我们以角色腰线高度为准，将角色的高低进行适当调整，并且一般位移的速度也会根据腰线高度适当放缩。

另外，还存在一种情况如下图：

这种时候需要IK去解决

另外，上述所有都是基于大家骨骼架构整体相同的前提，但实际游戏中经常会有不同的，这时候怎么处理呢？
解决办法如下（来自NVIDIA）

其实就是找到对应的两组骨骼，它们之间的骨骼数可能不同（如上图source是四块，target是三块），然后把之间的骨骼都归一化。针对target骨骼，去找每个骨骼对应source的位置，并适当调整（这里还是可以看一波网课）。

动画重定向目前也有一些亟待解决的问题：

另外，表情领域的MF也面临动画重定向问题，具体做法有如利用拉普拉斯算子解决artifacts等。