给定一个由 n 个均匀分布值 arr[] 组成的排序数组，编写一个函数来搜索数组中的特定元素 x。
线性搜索需要 O(n) 时间找到元素，跳转搜索需要 O(? n) 时间，二分搜索需要 O(log n) 时间。 插值搜索是对实例二分搜索的改进，其中排序数组中的值是均匀分布的。
插值在一组离散的已知数据点的范围内构造新的数据点。二分查找总是到中间元素去检查。
另一方面，插值搜索可以根据正在搜索的键的值去不同的位置。例如，如果键的值更接近最后一个元素，则插值搜索很可能从末尾侧开始搜索。为了找到要搜索的位置，它使用以下公式。
// 公式的思想是
当要搜索的元素更接近arr[hi]时，返回较高的pos值。
// 当接近 arr[lo] 时值更小
arr[] ==> 需要查找元素的数组
x ==> 要搜索的元素
lo ==> arr[] 中的起始索引
hi ==> arr[] 中的结束索引
有许多不同的插值方法，其中一种称为线性插值。线性插值采用两个数据点，我们假设为 (x1,y1) 和 (x2,y2)，公式为：在点 (x,y) 处。
该算法的工作原理类似于我们在字典中搜索单词。插值搜索算法改进了二分搜索算法。查找值的公式为：K = 数据-低/高-低。
K是一个常数，用于缩小搜索空间。在二分查找的情况下，该常数的值为：K=(low+high)/2。
pos 的公式可以推导如下：
我们假设数组的元素是线性分布的，直线的一般方程：y = m*x + c，y 是数组中的值，x 是其索引。
现在将 lo、hi 和 x 的值代入方程：
arr[hi] = m*hi+c ----(1)
arr[lo] = m*lo+c ----(2)
x = m* pos + c ----(3)
m = (arr[hi] - arr[lo] )/ (hi - lo)
从 (3) x - arr[lo] = m * (pos - lo) 减去 eqxn (2) lo)
lo + (x - arr[lo])/m = pos
pos = lo + (x - arr[lo]) *(hi - lo)/(arr[hi] - arr[lo])
算法
除了上面的划分逻辑之外，插值算法的其余部分是相同的。
步骤1：在循环中，使用探针位置公式计算“pos”的值。
步骤2：如果匹配，则返回该项的索引，并退出。
步骤3：如果该项小于arr[pos]，则计算左子数组的探针位置。否则，在右侧子数组中计算相同的值。
步骤4：重复直到找到匹配项或子数组减少到零。
下面是算法的实现：
// C++ program to implement interpolation
// search with recursion
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// If x is present in arr[0..n-1], then returns
// index of it, else returns -1.
int interpolationSearch(int arr[], int lo, int hi, int x)
{
int pos;
// Since array is sorted, an element present
// in array must be in range defined by corner
if (lo <= hi && x >= arr[lo] && x <= arr[hi]) {
// Probing the position with keeping
// uniform distribution in mind.
pos = lo
+ (((double)(hi - lo) / (arr[hi] - arr[lo]))
* (x - arr[lo]));
// Condition of target found
if (arr[pos] == x)
return pos;
// If x is larger, x is in right sub array
if (arr[pos] < x)
return interpolationSearch(arr, pos + 1, hi, x);
// If x is smaller, x is in left sub array
if (arr[pos] > x)
return interpolationSearch(arr, lo, pos - 1, x);
}
return -1;
}
// Driver Code
int main()
{
// Array of items on which search will
// be conducted.
int arr[] = { 10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21,
22, 23, 24, 33, 35, 42, 47 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// Element to be searched
int x = 18;
int index = interpolationSearch(arr, 0, n - 1, x);
// If element was found
if (index != -1)
cout << "Element found at index " << index;
else
cout << "Element not found.";
return 0;
}
// This code is contributed by equbalzeeshan
输出
在索引 4 处找到的元素
时间复杂度：平均情况为O(log 2 (log 2 n))，最坏情况为 O(n)
辅助空间复杂度： O(1)
另一种方法：
这是插值搜索的迭代方法。
步骤1：在循环中，使用探针位置公式计算“pos”的值。
步骤2：如果匹配，则返回该项的索引，并退出。
步骤3：如果该项小于arr[pos]，则计算左子数组的探针位置。否则，在右侧子数组中计算相同的值。
步骤4：重复直到找到匹配项或子数组减少到零。
下面是算法的实现：
// C++ program to implement interpolation search by using iteration approach
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int interpolationSearch(int arr[], int n, int x)
{
// Find indexes of two corners
int low = 0, high = (n - 1);
// Since array is sorted, an element present
// in array must be in range defined by corner
while (low <= high && x >= arr[low] && x <= arr[high])
{
if (low == high)
{if (arr[low] == x) return low;
return -1;
}
// Probing the position with keeping
// uniform distribution in mind.
int pos = low + (((double)(high - low) /
(arr[high] - arr[low])) * (x - arr[low]));
// Condition of target found
if (arr[pos] == x)
return pos;
// If x is larger, x is in upper part
if (arr[pos] < x)
low = pos + 1;
// If x is smaller, x is in the lower part
else
high = pos - 1;
}
return -1;
}
// Main function
int main()
{
// Array of items on whighch search will
// be conducted.
int arr[] = {10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21,
22, 23, 24, 33, 35, 42, 47};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int x = 18; // Element to be searched
int index = interpolationSearch(arr, n, x);
// If element was found
if (index != -1)
cout << "Element found at index " << index;
else
cout << "Element not found.";
return 0;
}
//this code contributed by Ajay Singh
输出
在索引 4 处找到的元素
时间复杂度：平均情况为 O(log2(log2 n))，最坏情况为 O(n)
辅助空间复杂度： O(1)
