6174猜想的证明 Python

什么是6174猜想

1955年，卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换：任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后，继续对k1重复上述变换，得数k2.如此进行下去，卡普耶卡发现，无论k0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行7次上述变换，就会出现四位数6174。

以1234为例

第一次变换：4321-1234=3087

第二次变换：8730-378=8352

第三次变换：8532-2358=6174 符合6174猜想

代码证明

代码一：

def DRK(lst):for i in range(7):num1=int(''.join(map(str,sorted(lst))))num2=int(''.join(map(str,sorted(lst,reverse=True))))num3=num2-num1lst=sorted(str(num3))if num3==6174:return Truereturn False#使用for循环进行排列组合
for a in range(1,10):for b in [k for k in range(0,10) if k!=a]:for c in [k for k in range(0,10) if (k!=a and k!=b)]:for d in [k for k in range(0,10) if (k!=a and k!=b and k != c)]:if DRK == False:print('结论不成立！')exit()
print('结论成立。')

用for循环遍历来组合会有很多组合重复被选中，比如1234这个四位数就有多种选法：【1，2，3，4】、【2，1，3，4】、【3，1，2，4】、【4，1，2，3】等等。

别急，咱还有第二套方案！

代码二：

from itertools import *def DRK(lst):for i in range(7):num1=int(''.join(map(str,sorted(lst))))num2=int(''.join(map(str,sorted(lst,reverse=True))))num3=num2-num1lst=sorted(str(num3))if num3==6174:return Truereturn Falselst=[k for k in range(10)]
#使用itertools库中的combinations()函数进行组合
for i in combinations(lst,4):if DRK(list(i))==False:print('结论不成立！')exit()    #有一个不成立的就直接退出循环print('结论成立。')

两个代码的效率比较