高级数据结构与算法(8)

一、选择题

1、Rod-cutting Problem: Given a rod of total length N inches and a table of selling prices PL​ for lengths L=1,2,⋯,M. You are asked to find the maximum revenue RN​ obtainable by cutting up the rod and selling the pieces. For example, based on the following table of prices, if we are to sell an 8-inch rod, the optimal solution is to cut it into two pieces of lengths 2 and 6, which produces revenue R8​=P2​+P6​=5+17=22. And if we are to sell a 3-inch rod, the best way is not to cut it at all.

Length L12345678910
Price PL​1589101717202328

Which one of the following statements is FALSE?

A.This problem can be solved by dynamic programming

B.The time complexity of this algorithm isO(N^2)

C.If N≤M, we have R_N = \mathbf{max}\{P_N,\mathbf{max_{1 \leq i \textless N}} \{R_{i}+R_{N-i} \}\}

D.If N>M, we have R_N = \mathbf{max}\{P_N,\mathbf{max_{1 \leq i \textless N}} \{R_{i}+R_{N-M} \}\}

解析:D。题中说的是对于现有确定长度的杆子的分段出售问题,自然是可以用动态规划算法来处理,A正确。而对于我们该如何切分杆子,我们自然是需要对于其每一种长度进行遍历,因此我们可以给出这样的表格: 

12...N
155+5...5+...+5
255+5...
...55+5...
N55+5...

表格中第一行表示我们现有的杆子的总长度L,而第一列表示我们在要求最大长度不大于M的情况下的最优分配方式。我们把总长度为L,要求最大长度不大于M的最优分配方式记作(L,M),存放在第M行的第L个格子中(计算格子不包括坐标轴)。那么,我们可以发现,如果我们现在有了(L-1,M)、(L,M-1)、(L-M,M)这三者时,我们可以通过(L,M)=

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