代码随想录day51 | 动态规划P12 | ● 309. ● 714. ●买卖股票总结

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组 prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

思路

状态分解

需要将未持有股票状态分解为当天卖出, 冷冻期, 保持未持有三种状态; 同时注意当天卖出后下一天一定是冷却期状态

具体可以区分出如下四个状态：

状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

(1)确定递推公式:

达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
- 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是状态二
操作二：前一天是冷冻期（状态四）

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

昨天卖出了股票（状态三）

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

另一种思路

按照之前分为持有与未持有状态, 根据冷冻期修改递推

代码

状态分解

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if(prices.length == 1) return 0;int [][] dp = new int [prices.length][4];dp[0][0] = - prices[0]; //持有股票状态dp[0][1] = 0; // 未持有-保持dp[0][2] = 0; //未持有-当天卖出dp[0][3] = 0; //未持有-冷冻期for(int i=1; i<prices.length; i++){//达到持有股票状态(保持前一天持有 \ 当天买入)// 当天买入又分为前一天为冷冻期 或 保持未持有 不可以是当天卖出,因为卖出后一定是到冷冻期dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1] - prices[i]), dp[i-1][3] - prices[i]);//达到未持有-保持状态(前一天就是这一状态 \ 前一天为冷冻期 不可以是当天卖出,因为卖出后一定是到冷冻期)dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);//达到当天卖出 前一天必须是持有dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];//达到冷冻期 前一天必须是卖出dp[i][3] = dp[i-1][2];}return Math.max(Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length-1][2]), dp[prices.length-1][3]);}
}

另一种思路

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {if(prices.length == 1) return 0;int [][] dp = new int [prices.length + 1][2];dp[1][0] = - prices[0]; //持有股票状态for(int i=2; i<=prices.length; i++){/*dp[i][0] 第i天持有股票收益;dp[i][1] 第i天不持有股票收益;情况一：第i天是冷静期，不能以dp[i-1][1]购买股票,所以以dp[i - 2][1]买股票，没问题情况二：第i天不是冷静期，理论上应该以dp[i-1][1]购买股票，但是第i天不是冷静期说明，第i-1天没有卖出股票，则dp[i-1][1]=dp[i-2][1],所以可以用dp[i-2][1]买股票，没问题*/dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-2][1] - prices[i-1]);/*dp[i][0] 第i天持有股票收益;dp[i][1] 第i天不持有股票收益;情况一：第i天是冷静期，那么是第 i-1 天卖出 没问题情况二：第i天不是冷静期，那么不是第 i-1 天卖出, 保持前一天的不持有状态*/dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i-1]);}return dp[prices.length][1];}
}

714.买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

思路

手续费理解为卖出时需要消耗fee的钱

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {//手续费理解为 卖出时需要交钱if(prices.length == 1) return 0;int [][] dp = new int [prices.length][2];dp[0][0] = - prices[0];//持有for(int i = 1; i < prices.length; i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]) ;dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee);}return dp[prices.length - 1][1];}
}