很幸运拿了辽宁赛区的省一,进入6月1号的国赛啦...
这篇文章主要对第十五届省赛大学B组(C++)进行一次完整的复盘,这次省赛==2道填空题+6道编程题:
A.握手问题
把握手情景看成矩阵:
粉色部分是7个不能互相捂手的情况
由于每个人只能和其他人捂手, 所以黑色情况是不算的
1和2握手==2和1握手,就是只用算一半的对角矩阵
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){int a=0;for(int i=49;i;i--) a+=i;int b=0;for(int i=6;i;i--) b+=i;int ans=a-b;cout<<ans<<endl;//最后求得答案为1204 return 0;
}B.小球反弹
这题考试的时候我是直接跳过的,到最后也没来得及看,看了估计也算不对,haha
整体思路是:
最终返回左上角时,小球走过的水平路程和垂直路程一定是343720和233333的偶数倍
并且水平路程与垂直路程之比一定为15:17
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4;
const ll X=343720;
const ll Y=233333;
int main(){for(ll x=2;x<=N;x+=2){for(ll y=2;y<=N;y+=2){if (15*Y*y==17*X*x){printf("%lf",sqrt((X*x)*(X*x)+(Y*y)*(Y*y)));//结果是1100325199.770395return 0;}}}
}C.好数
这题暴力枚举就能AC,数据不大,haha
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
ll ans;
bool check(int x){int flag=0;while(x>0){int t=x%10;if(!flag){if(t%2==0) return false;else flag=1;}else{if(t%2!=0) return false;else flag=0;}x/=10;}return true;
}
int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) if(check(i)) ans++;cout<<ans<<endl;return 0;
}
D.R格式
考试时候的代码:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){int n;double d;cin>>n>>d;ll a=(ll)pow(2,n);double ans=a*d;double res=(ll)ans+0.5;if(ans>=res) cout<<(ll)ans+1<<endl;else cout<<(ll)ans<<endl;return 0;
}混了一半的分数:
高精度优化(AC):
#include<iostream>
#include<algorithm>//reverse函数:前后翻转
#include<cstring>//to_string函数:数字常量转化为字符串
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;string d;
string ans="1";
string add(string a,string b){string res;int la=a.size(),lb=b.size();int i=la-1,j=lb-1,jw=0;while(i>=0||j>=0){int sum=jw;if(i>=0) sum+=a[i--]-'0';if(j>=0) sum+=b[j--]-'0';jw=sum/10;res+=to_string(sum%10);}if(jw) res+=to_string(jw);reverse(res.begin(),res.end());return res;
}
string mul(string a,string b){string res="0";int la=a.size(),lb=b.size();for(int i=la-1;i>=0;i--){int jw=0;string temp;for(int j=lb-1;j>=0;j--){int sum=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+jw;jw=sum/10;temp+=to_string(sum%10);}if(jw) temp+=to_string(jw);reverse(temp.begin(),temp.end());for(int k=0;k<la-1-i;k++) temp+="0";res=add(res,temp);}return res;
}
int main(){cin>>n>>d;while(n--) ans=mul(ans,"2");string newd="";int flag;for(int i=0;i<d.size();i++){if(d[i]!='.') newd+=d[i];else flag=d.size()-i-1;}ans=mul(newd,ans);int key=ans.size()-flag;string s="";for(int i=0;i<key;i++) s+=ans[i];if(ans[key]>='5') s=add(s,"1");cout<<s;return 0;
}E.宝石组合
整体思路(当然考试时候我肯定是没想出来):
由最小公倍数和最大公约数的性质
我们可以推出S的值就等于三个数的最大公约数gcd(h[a],h[b],h[c])
当三个数的最大公约数最大时,s最大,然后把包含此因子的三个最小数输出即可
//最大公约数
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
//最小公倍数
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);
}暴力:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,h[N],ans[5],res[5],temp=0;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int gcd3(int a,int b,int c){return gcd(gcd(a,b),c);
}
void dfs(int x,int startt) {if(x>3){int y=gcd3(h[ans[1]],h[ans[2]],h[ans[3]]);if(y>temp){res[1]=ans[1],res[2]=ans[2],res[3]=ans[3];temp=y;}return ;}for(int i=startt;i<=n;i++){ans[x]=i;dfs(x+1,i+1);ans[x]=0;}
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>h[i];dfs(1,1);h[1]=h[res[1]],h[2]=h[res[2]],h[3]=h[res[3]];sort(h+1,h+4);cout<<h[1]<<" "<<h[2]<<" "<<h[3]<<endl;return 0;
}
优化思路(AC):
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,h[N];
vector<int>ans[N];
int main(){cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>h[i];sort(h,h+n);//遍历一遍把数放入其因子中for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=sqrt(h[i]);j++){if(h[i]%j==0){ans[j].push_back(h[i]);if(h[i]/j!=j) ans[h[i]/j].push_back(h[i]);}}}//从最大的因子开始遍历,个数不低于3就可以输出for(int i=N-1;i>=0;i--){if(ans[i].size()>=3){cout<<ans[i][0];for(int j=1;j<3;j++){cout<<" "<<ans[i][j];}break;}}return 0;
}F.数字接龙
这题考试时候没想明白如何判断路径是否交叉,就只会dfs出所有答案可能的情况,折腾将近一个小时还没解决,最后无奈提交了样例还有-1这个情况...
实际上对于斜方向进行判断时,只需判断对于斜边的两个坐标是否被选中(AC):
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n,k,a[15][15],endd=0;
bool flag[15][15];
int dx[8]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1};
string ans;
//寻找方向函数
int direction(int x,int y){if(a[x][y]==k-1) return 0;else return a[x][y]+1;
}
//回溯字符串函数
string delete_last(string s){if(s.size()==1) return "";//注意:大小为1时返回空string temp="";for(int i=0;i<=s.size()-2;i++) temp+=s[i];return temp;
}
//核心函数dfs
void dfs(int x,int y){flag[x][y]=true;if(x==n&&y==n&&ans.size()==n*n-1){cout<<ans<<endl;//只要找到字典序最小的,找到后标记enddendd++;return ;}int dir=direction(x,y);for(int i=0;i<=7;i++){int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&a[xx][yy]==dir&&flag[xx][yy]==false){//判断斜方向情况,i才是真正的方向,direction只是方向的值if(i==1&&flag[x-1][y]&&flag[x][y+1]) continue;else if(i==3&&flag[x][y+1]&&flag[x+1][y]) continue;else if(i==5&&flag[x+1][y]&&flag[x][y-1]) continue;else if(i==7&&flag[x-1][y]&&flag[x][y-1]) continue;else{flag[xx][yy]=true;ans+=to_string(i);dfs(xx,yy);//在回溯时,特判一下已经找到答案的情况if(endd) return ;//回溯flag[xx][yy]=false;ans=delete_last(ans);}}}return ;
}
int main(){cin>>n>>k;//注意:k的值不可能大于pow(n,2)if(k>n*n){puts("-1");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];dfs(1,1);//利用endd标记是否成功dfsif(!endd) puts("-1");return 0;
}G.爬山
这题利用STL的优先队列进行模拟,考试时候魔法一和魔法二相同时候的情况没完善明确,因此下面这段代码肯定会有问题,但考完试我隐约记得while(m--)好像被我写成了while(n--),我真是个**:
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,p,q,h[N];
ll ans;
priority_queue<int,vector<int>,less<int>>pq;
int magic(int x){int a=sqrt(x);int b=x/2;if(a>b) return 2;else if(a<b) return 1;else return 0;
}
int main(){cin>>n>>p>>q;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;pq.push(x);}int m=p+q;while(m--){int t=pq.top();pq.pop();if(p>0&&q>0){int tt=magic(t);if(tt==0){if(q>p) pq.push(t/2),q--;else pq.push((int)sqrt(t)),p--;}else if(tt==1){pq.push((int)sqrt(t));p--;}else{pq.push(t/2);q--;}}else if(p>0&&q<=0){pq.push((int)sqrt(t)),p--;}else if(q>0&&p<=0){pq.push(t/2),q--;}else{break;}}while(pq.size()){ans+=pq.top();pq.pop();}cout<<ans<<endl;return 0;
}
HACK数据:
2 1 1
49 48H.拔河
这题考试时候直接理解错题目了(哭),以为每一人都要参加拔河,估计直接零蛋了haha
所以做题时一定要认真把题目读清楚...
暴力枚举两个连续区间的左右端点:
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5;
ll n,a[N],l1,r1,l2,r2,ans=1e18;//不开浪浪见祖宗...
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){//前缀和cin>>a[i];a[i]+=a[i-1];}for(int l1=1;l1<=n;l1++){for(int r1=1;r1<=n;r1++){for(int l2=1;l2<=n;l2++){for(int r2=1;r2<=n;r2++){if(l1<=r1&&r1<l2&&l2<=r2){ll sum1=a[r1]-a[l1-1];ll sum2=a[r2]-a[l2-1];ans=min(ans,abs(sum2-sum1));}}}}}cout<<ans<<endl;return 0;
}
前缀和+multiset(AC):
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5;
ll n,a[N],ans=1e18;
multiset<ll>s;
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a[i]+=a[i-1];}//利用multiset(有序并且可以重复)记录所有可能的区间for(int l=1;l<=n;l++) for(int r=1;r<=n;r++) if(r>=l) s.insert(a[r]-a[l-1]);//枚举左区域的右端点for(int r=1;r<n;r++){//删除以r为左端点的所有区间,因为接下来右区间是从r+1开始选择//如果保留之前的以r为左端点的右区间之和,会影响答案for(int i=r;i<=n;i++) s.erase(s.find(a[i]-a[r-1]));//枚举左区间的左端点for(int l=1;l<=r;l++){//计算左区间ll temp=a[r]-a[l-1];auto x=s.lower_bound(temp);//multiset.lower_bound(key)函数返回一个迭代器//返回第一个>=key的元素//如果key>容器max,则返回当前容器中最后一个元素的位置if(x!=s.end()){ans=min(ans,abs(*x-temp));//和temp右侧的*x更新ans}if(x!=s.begin()){x--;//先向左移动xans=min(ans,abs(*x-temp));//和temp左侧的*x更新ans}}}cout<<ans<<endl;return 0;
}
