什么是最大路径?什么是极大路径?

最近学习中,在这两个概念上出现了混淆,导致了一些误解,在此厘清。

最大路径

在一个简单图G中,u、v之间的距离 d ( u , v ) = min ⁡ { u 到 v 的最短路的长度 } d(u,v) = \min \{ u到v的最短路的长度 \} d(u,v)=min{uv的最短路的长度},直径 d ( G ) = max ⁡ { d ( u , v ) ∣ u , v ∈ G } d(G) = \max \{ d(u,v)| u,v \in G \} d(G)=max{d(u,v)u,vG}, 如果G是一个连通图,那么直径就是其中的最长路的距离,或者称之为最大路径

极大路径

对任意一条路,如果起点和终点的相邻点都在这条路上,则称这条路为极大路径

举例

v0
v1
v2
v3
v4
v5

如图,v0 v1 v2 是一条极大路径,但不是最大路径。v0 v1 v3 v4 v5是最大路径,自然,也是极大路径。

扩大路径法

在这里插入图片描述

扩大路径法只能得到极大路径,而不能得到最大路径。

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