猎食者优化算法 Python代码免费获取

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猎食者优化算法 Python代码免费获取

猎食者优化算法(hunter–prey optimizer，HPO)是于2022年提出的一种新型智能优化算法。该算法的灵感来自于捕食动物(如狮子、豹和狼)以及猎物(如雄鹿和瞪羚)的行为。HPO具有收敛速度快，寻优能力强的特点。免费python代码获取见文末。

猎食者优化算法原理解析

算法初始化

每个初始种群成员在搜索空间中随机生成，如公式(1)所示：

$x_i = rand(1,d) \cdot (ub - lb) + lb$

其中，$ X_i $是猎人位置或猎物位置，$ lb $ 是问题变量的最小值（下边界），$ ub $ 是问题变量的最大值（上边界），$ d$ 是问题的变量（维度）数。公式(2)定义了搜索空间的下边界和上边界。需要注意的是，一个问题的所有变量可以有相同或不同的上下边界。

$[lb_1, lb_2, ..., lb_d], \quad ub = [ub_1, ub_2, ..., ub_d]$

猎食者搜索策略

在生成初始种群并确定每个代理的位置后，使用目标函数计算每个解决方案的适应度 $O_i = f(\vec{x})$ 。目标函数 $F (x)$ 可以是最大化（效率、性能等）或最小化（成本、时间等）。计算适应度函数确定了解决方案的好坏，但我们不能通过一次运行获得最优解。需要定义并重复多次的搜索机制以引导搜索代理到最优位置。搜索机制通常包括两个步骤：探索和开发。探索指算法倾向于高度随机行为，使解决方案显著变化。解决方案的显著变化导致进一步探索搜索空间并发现有希望的区域。在找到有希望的区域后，必须减少随机行为，以便算法可以在这些有希望的区域进行搜索，这称为开发。对于猎人搜索机制，我们提出公式(3)。

$x_{i,j}(t + 1) = x_{i,j}(t) + 0.5 \left[2CZP_{pos(j)} - x_{i,j}(t)\right] + \left[2(1 - C)Z\mu(i) - x_{i,j}(t)\right]$

公式(3)更新了猎人位置，其中 $ x(t) $ 是当前猎人位置，$ x(t + 1) $ 是猎人的下一位置，$Ppos $是猎物位置，$ mu $是所有位置的平均值，$ Z $ 是通过公式(4)计算的自适应参数。
$\vec{R_1} < C; \quad IDX = (P == 0)$

$R_2 \otimes IDX + \vec{R_3} \otimes (\sim IDX)$

其中， $vec{R_1}$ 和 $\vec{R_3}$ 是范围在 $[0, 1]$ 的随机向量， $P$ 是一个取值为0和1的随机向量，值等于问题变量的数量，$ R_2 $是范围在 $[0, 1]$ 的随机数， $I D X$ 是满足条件 $(P == 0)$ 的向量 $\vec{R_1}$ 的索引号。参数$ Z $的结构及其与参数$ C $的关系如下图所示。

C 是探索和开发之间的平衡参数，其值在迭代过程中从 1 递减到 0.02。C 的计算公式如下：

$\left( \frac{0.98}{MaxIt} \right)$

其中 $it $是当前迭代值$ MaxIt$ 是最大迭代次数。首先根据公式(6)计算所有位置的平均值$ \mu $，然后计算每个搜索代理与该平均位置的距离

$\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \vec{x_i}$

我们根据公式(7)计算基于欧几里得距离的距离

$D_{euc}(i) = \left( \sum_{j=1}^{d} (x_{i,j} - \mu_j)^2 \right)^{\frac{1}{2}}$

根据公式(8)，距离所有位置平均值最远的搜索代理被视为猎物位置$ P_{pos} $

$\vec{P_{pos}} = \vec{x_i}|_{i = index \ of \ Max(end)sort(D_{euc})}$

如果我们在每次迭代中总是选择与平均位置$\mu $距离最远的搜索代理作为猎物位置，算法会出现后期收敛问题。根据猎食场景，当猎人捕获猎物时，猎物死亡，下一次猎人移动到新猎物位置。为解决此问题，我们考虑使用递减机制，如公式(9)所示。

$k_{best} = round(C \times N)$

其中 N 是搜索代理的数量。

现在，我们改变公式(8)，并根据公式(10)计算猎物位置

$\vec{P_{pos}} = \vec{x_i}|_{i = sorted \ D_{euc}(k_{best})}$
我们假设最佳安全位置是全局最优位置，因为这将使猎物有更好的生存机会，而猎人可能会选择其他猎物。

$x_{i,j}(t + 1) = T_{pos(j)} + CZ \cos(2\pi R_4) \times (T_{pos(j)} - x_{i,j}(t))$

其中，$ x(t) $ 是当前猎物位置，$x(t + 1) $ 是猎物的下一位置，$ T_{pos} $ 是最优全局位置，$Z $ 是通过公式(4)计算的自适应参数，$ R_4$ 是范围在$ [-1, 1] $的随机数。$ C$ 是探索和开发之间的平衡参数，其值在迭代过程中递减，计算如公式(5)所示。

这里出现的问题是如何在该算法中选择猎人和猎物。为回答这个问题，我们结合公式(3)和(11)得到公式(12)

其中，$ R_5 $ 是范围在$ [0, 1]$ 的随机数，$\beta $是一个调节参数，在本研究中设定为 0.1。如果 $R_5 $ 的值小于 $ \beta $，搜索代理被认为是猎人，搜索代理的下一个位置更新为公式(12a)；如果 $ R_5 $的值大于 $\beta$ ，搜索代理被认为是猎物，搜索代理的下一个位置更新为公式(12b)。