一、两矢量之间的转换
二、平面坐标系之间的转换
在平面内逆时钟旋转角度theta
- 旋转前的坐标[x,y],旋转后的坐标[x’,y’]
三、三维坐标系之间的转换
1、绕z轴旋转(以z轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)
- 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
[ x q y q z q ] = [ cos α sin α 0 − sin α cos α 0 0 0 1 ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡xqyqzq⎦⎤=⎣⎡cosα−sinα0sinαcosα0001⎦⎤⎣⎡xpypzp⎦⎤
2、绕x轴旋转(以x轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)
- 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
[ x q y q z q ] = [ 1 0 0 0 cos α sin α 0 − sin α cos α ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \ 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & \sin \alpha \\ 0 & -\sin \alpha & \cos \alpha\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡xqyqzq⎦⎤=⎣⎡ 1000cosα−sinα0sinαcosα⎦⎤⎣⎡xpypzp⎦⎤
3、绕y轴旋转(以y轴为轴在平面内逆时钟旋转角度alpha)
- 旋转前的坐标[xp,yp,zp],旋转后的坐标[xq,yq,zq]
[ x q y q z q ] = [ cos α 0 − sin α 0 1 0 sin α 0 cos α ] [ x p y p z p ] \begin{bmatrix} x _q \\ y _q \\ z _q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \ \cos \alpha & 0 & -\sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \alpha & 0 & \cos \alpha\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x _p \\ y _p \\ z _p \end{bmatrix} ⎣⎡xqyqzq⎦⎤=⎣⎡ cosα0sinα010−sinα0cosα⎦⎤⎣⎡xpypzp⎦⎤
