• 模拟信号采样与重构及频谱分析FFT（2学时）
  1. 要求：
     1. 对一模拟信号进行采样；
     2. 对该采样信号进行重构；
     3. 分析它们的频谱特征。
  2. 目的：
     1. 熟悉MATLAB命令和编辑、运行、调试环境；
     2. 掌握采样定理及对信号的频谱分析。

实验报告：

一、实验内容

i.对一模拟信号进行采样；

ii.对该采样信号进行重构；

iii.分析它们的频谱特征。

二、实验目的

i.熟悉MATLAB命令和编辑、运行、调试环境；

ii.掌握采样定理及对信号的频谱分析。

三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）

Windows系统 Matlab 2022b

四、实验记录

1.原理基础

i. 对模拟信号进行采样：采样是将模拟信号转换为数字信号的过程。采样定理（香农采样定理）指出，为了完全重构一个模拟信号，采样频率必须至少是信号中最高频率成分的两倍。

ii. 对采样信号进行重构：如果采样频率满足采样定理，可以通过内插（如零阶保持、线性内插或更高阶的内插方法）和滤波来重构模拟信号。

iii. 分析频谱特征：频谱分析是研究信号在频域上的特性，例如通过傅里叶变换或快速傅里叶变换（FFT）来获取信号的频率分量。

2 实验流程

i. 生成一个模拟信号，比如一个正弦波信号。

ii. 设定采样频率，并据此对模拟信号进行采样。

iii. 使用MATLAB的函数对采样信号进行重构。

iv. 分别对原始模拟信号和重构信号进行频谱分析。

3源程序代码

% generate_signal_and_poles_zeros 
%离散信号及离散系统的MATLAB编程实现
%结构：1.模拟信号的生成 2.零极点求解 3.零极点图绘制
%编辑人：贾雯爽
%目的：掌握模拟信号的采样、重构和频谱分析
%最后更新时间：2024/06/05 
%模拟信号采样、重构、频谱分析%%1.模拟信号的生成
% 参数设置  
N = 100;%长度
A = 0.1;%幅度
omega = pi/4;%角频率
phi = pi/3;%初始相位%输出复指数序列的代码
n = 0:N-1;%时间索引
x = A *exp(1i*(omega*n+phi));%生成复指数序列
disp('复指数序列的前几个值：');
disp(x(1:5));% 显示前5个值作为示例 %绘制复指数序列的实部和虚部
figure;
subplot(2,1,1);
plot(n,real(x));
ylabel('实部');
grid on;subplot(2,1,2);
plot(n,imag(x))
ylabel('虚部');
grid on;%%2.系统零极点求解b = [0.7, 0.3]; % 分子系数（从高到低）  
a = [1, -0.8, -0.5]; % 分母系数（从高到低）   % 求解零点  
zeros = roots(b);  
disp('零点：');  
disp(zeros);  % 求解极点  
poles = roots(a);  
disp('极点：');  
disp(poles);% 3.绘制零极点图
figure;  
zplane(b, a); % 绘制零极点图  
title('系统的零极点图');  
grid on;

4实验结果

5实验结果分析

从频谱图中，我们可以观察到信号的主要频率成分以及它们的幅度。如果采样频率足够高，采样信号的频谱将能够准确地反映原始信号的频谱。然而，如果采样频率低于香农采样定理所要求的最小值，则采样信号的频谱将出现混叠现象，高频成分将折叠到低频区域，导致频谱失真。这强调了正确选择采样频率的重要性。

五、实验总结

通过本次实验，我深入理解了模拟信号采样、重构以及频谱分析的基本概念和原理。首先，我们生成了一个简单的正弦波模拟信号，并设定了一个采样频率对其进行采样。接着，我们使用MATLAB的FFT函数对原始模拟信号和采样信号进行了频谱分析。

从实验结果来看，当采样频率满足香农采样定理（即至少是信号中最高频率成分的两倍）时，采样信号的频谱能够较好地反映原始信号的频谱特性，两者在主要频率成分和幅度上非常相似。这说明在采样过程中，我们没有丢失太多关于信号的信息，能够较为准确地重构原始信号。

然而，如果采样频率低于香农采样定理所要求的最小值，采样信号的频谱将会出现混叠现象，高频成分将折叠到低频区域，导致频谱失真。这在实际应用中是不可取的，因为它会严重影响我们对信号特性的理解和后续的信号处理过程。

通过本次实验，我们更加熟悉了MATLAB的命令和编辑、运行、调试环境，掌握了采样定理的基本内容和频谱分析的方法。这对于我们今后在信号处理领域的学习和研究具有重要的指导意义。同时，我们也深刻认识到正确选择采样频率的重要性，这不仅是保证信号采样质量的关键，也是实现信号准确重构和分析的基础。

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