基于FPGA的 DDS连续FFT 仿真验证

1 摘要

本文聚焦 AMD LogiCORE IP Fast Fourier Transform (FFT) 核心，深入剖析其在 FPGA 设计中的应用。该 FFT 核心基于 Cooley - Tukey 算法，具备丰富特性，如支持多种数据精度、算术类型及灵活的运行时配置。文中详细介绍了其架构选项、端口设计、理论运算原理，以及在不同场景下的动态范围特性。同时，结合 Vivado Design Suite 阐述了从核心定制生成、约束设置到仿真综合的完整设计流程步骤。此外，还介绍了配套的演示测试平台及升级调试相关要点。FFT 核心在数字信号处理等领域应用广泛，理解其原理与设计流程，对优化 FPGA 设计、提升系统性能意义重大。

2 FFT原理

FFT（快速傅里叶变换）频谱分析是数字信号处理中的关键技术，它基于离散傅里叶变换（DFT），将时域信号转换为频域表示，从而揭示信号的频率成分。
1、DFT 基础：DFT 是 FFT 的基础，用于将离散的时域信号转换到频域。
对于长度为 $N$的离散时域序列 $x(n)$，其 DFT 定义为
$$\begin{array}{c}X(k)=\sum _{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi }{N}kn}\end{array}$$
其中 $k$ 表示频率索引，$n$ 表示时间索引。该公式本质上是计算时域信号与一系列不同频率的复指数信号的相关性，得到的 $X(k)$ 表示在频率 $k$ 处的频谱分量。然而，直接计算 DFT 的复杂度较高，为$O(N^2)$，当 $N$ 较大时计算量巨大。
2、FFT 算法：FFT 是一种高效计算 DFT 的算法，通过巧妙地利用 DFT 运算中的对称性和周期性，将计算复杂度降低到$O(Nlo{g}^{2}N)$。常见的 FFT 算法有基 - 2 和基 - 4 算法。以基 - 2 FFT 为例，它将$N$ 点 DFT 分解为多个较小的 DFT 计算。假设 N = 2 M N = 2^M