前言

克拉克变换可参考如下链接
无刷电机数学模型建立之——克拉克变换

一、克拉克等幅值变换

1、首先认识一个定律，基尔霍夫电流定律，即电路在任何一个节点上，在任意的时刻流入节点的电流之和总是等于流出节点的电流之和。如下图，A相流入1A，C相和B相分别流出0.5A

2、把A、B、C三相的电流写成矩阵，就会得到下图右边的矩阵

3、把刚刚求得的Ia、Ib、Ic的电流矩阵带入克拉克变换的基本形式，计算得到I$\alpha$和I$\beta$分别是-2/3和0

4、可以看出，当三相电流投影到二维坐标系的$\alpha$轴上时由于相位差120°的存在，Ia不等于I$\alpha$，克拉克变换的等幅值形式就是相改变这一件事情，就是令Ia相等于I$\alpha$，可以看到它两就是相差一个2/3的系数，至于为什么要它两相等，可以简单理解为方便计算，便于建立模型，感兴趣的可以自己研究，但我们重点不在这，知道怎么回事就行

5、这便是克拉克等幅值变换，实际上就是另基本形式的克拉克变换乘上一个系数，使得Ia相等于I$\alpha$,在形式上做到了统一简化，它也相等于输入A相的电流，因此输入横坐标轴的电流的幅值在整个变换中并没有被改变，这也是它叫克拉克等幅值变换的由来

6、然后把刚刚特例中的电流值用Ia、Ib、Ic替换，就得到了克拉克等幅值变换的公式

7、基于等幅值变换，我们就有了Ia=I$\alpha$

8、求I$\beta$时也把2/3带进去，得到如下式子

9、又由于基尔霍夫电流定律，Ic可以等于如下式子

10、把Ic带入求I$\beta$的式子，就可以得到I$\beta$不含Ic的表达式

11、最终得到克拉克等幅值变换形式如红色框框里所示

二、克拉克逆变换

1、克拉克逆变换无非就是，你知道I$\alpha$和I$\beta$让你求Ia、Ib、Ic三相电流，那通过移项就可以反过来得到Ia、Ib、Ic的表达式了

2、下图是个总结，左图是克拉克等幅值正变换，右图是克拉克等幅值逆变换